¿Cuán abundantes son los conjuntos de números? Estudiantes comparando infinitos

DOI 10.24844/EM2803.06

Autores: Virginia Montoro, Nora Scheuer, Ma. del Puy Pérez Echeverría

Resumen: Estudiamos las concepciones sobre la cardinalidad infinita de conjuntos
numéricos, de estudiantes con distinta formación matemática. Se analizó
una tarea de comparación de conjuntos infinitos de números, resuelta por
estudiantes de educación secundaria y estudiantes universitarios con distinto
grado de formación matemática. Se clasificó a los estudiantes según sus ideas
sobre el infinito y se realizó un Análisis Factorial de Correspondencia relacionando
éstas clases con el nivel de estudios de los estudiantes.
Encontramos un gradiente de profundidad de estas ideas que comienzan
desde de lo que hemos denominado horror infiniti, con las variantes de evitar
el infinito o considerarlo como indefinido, presente principalmente en los estudiantes
con menor nivel de estudios de matemática. En una zona intermedia
se ubica la concepción más frecuente, la concepción finitista, ya sea tácita,
explícita, o se base en los enteros como modelo de inclusión. La concepción
más compleja, la infinitista, sólo fue explicitada por estudiantes universitarios,
según dos enfoques: pensar la cardinalidad de los conjuntos infinitos como una
única cantidad infinita, o concebir distintos cardinales infinitos, este último
expresado sólo por estudiantes avanzados de matemática.

Palabras clave: conjuntos numéricos, infinito cardinal, educación secundaria,
estudiantes universitarios.

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