Un programa de desarrollo profesional docente para un currículo de matemática centrado en las habilidades: la resolución de problemas como eje articulador

Patricio Felmer
Josefa Perdomo-Díaz

Resumen: En este artículo se presenta un programa de desarrollo profesional
docente compuesto por tres estrategias y cuyo eje articulador es la resolución
de problemas. Estas estrategias, que denominamos Taller RPAcción, Taller RPContenido
y Taller RPAula, tienen como propósito promover el desarrollo de las
habilidades matemáticas y fortalecer los conocimientos matemáticos, tanto de
los docentes de matemática como de los estudiantes de los diferentes niveles
escolares, atendiendo así a los requerimientos del nuevo currículo de matemática.
En el artículo se describe cada uno de estos talleres, sus fundamentos y experiencias
piloto realizadas. Estos talleres constituyen el núcleo central de un
proyecto Fondef en desarrollo.
Palabras clave: desarrollo profesional docente, educación matemática, resolución
de problemas, habilidades matemáticas.

DOI: 10.24844/EM2901.08

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Aprendizaje del concepto escolar de ángulo en estudiantes mexicanos de nivel secundaria

Rosa Araceli Rotaeche Guerrero
Gisela Montiel Espinosa

Resumen: Presentamos en este artículo los resultados de una experiencia didáctica
cuyo objetivo fue que los estudiantes aprendieran el concepto de ángulo.
Para lograrlo, se diseñó una actividad orientada por una ingeniería didáctica.
En el análisis preliminar se integran los resultados de investigaciones anteriores,
que destacan la especificidad de los fenómenos didácticos asociados al concepto
escolar de ángulo, y algunas consideraciones históricas y didácticas.
Aun cuando la experiencia didáctica fue satisfactoria para la profesora y
los estudiantes, de una evaluación inicial se concluye que el concepto de ángulo
no se “aprendió” en un sentido formal y absoluto, pero se desarrollan significados
asociados a su naturaleza, por lo cual podemos decir que los estudiantes ponen
en uso la angularidad para interactuar con su medio.
Palabras clave: Ángulo, Significados del ángulo, Angularidad, Ingeniería didáctica,
Contrato didáctico.

DOI: 10.24844/EM2901.07

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Formación en geometría analítica para futuros profesores. Estudio de caso basado en el MKT

Virginia Ciccioli
Natalia Sgreccia

Resumen: Este artículo tiene como fin caracterizar la formación que se ofrece
a futuros profesores de matemáticas en busca de configurar su conocimiento
matemático para enseñar (MKT) geometría analítica elemental. Se analiza el
aporte disciplinar de la asignatura Geometría I, de una carrera de formación de
profesores de matemáticas en Argentina. Se identifican en detalle los dominios
del MKT mediante las acciones realizadas por el profesor y los contenidos vistos
en las primeras clases de geometría analítica. La investigación, que se aborda,
mediante un estudio de caso, tiene un enfoque eminentemente cualitativo y un
alcance principalmente descriptivo. Los resultados revelan que todos los dominios
del MKT se activaron en las clases observadas. La diversidad y especificidad de
tales activaciones puede servir como guía para orientar metodológicamente
estudios que se basen en el modelo teórico de referencia, en la línea de formación
de profesores en geometría analítica.

Palabras clave: formación docente – conocimiento matemático para enseñar
– geometría analítica.

DOI: 10.24844/EM2901.06

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Tratamiento de la orientación espacial en los proyectos editoriales de educación infantil

Ainhoa Berciano
Clara Jiménez-Gestal
Jon Anasagasti

Resumen: Este artículo es un estudio exploratorio sobre el modo en el que se
trabaja la orientación espacial en los proyectos editoriales de Educación Infantil
más usados en el País Vasco; para ello, se han seleccionado 11 proyectos educativos
de un total de 9 editoriales. Tras el análisis del tratamiento de la orientación
estática y de la orientación del sujeto en espacios reales en el segundo
ciclo de esta etapa educativa, concluimos que, a pesar de evidenciar una gran
dispersión en el enfoque utilizado por las editoriales, éstas tratan escasamente
la orientación, destacando que en las primeras etapas se hace un mayor hincapié
en la orientación estática, introduciendo posteriormente actividades relacionadas
con la orientación en espacios reales. Finalmente, planteamos una serie de
reflexiones sobre la necesidad de incorporar más actividades sobre orientación
en este período educativo.

Palabras clave: Educación matemática, orientación espacial, proyecto editorial,
competencia matemática, Educación Infantil.

DOI: 10.24844/EM2901.05

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Las reflexiones de Andrea: un análisis microgenético de la comprensión de la división en el contexto de un problema

Alfonso J. Bustamante-Santos
Rosa del Carmen Flores-Macías

Resumen: En este estudio se describen los cambios en las significaciones de
la representación escrita del algoritmo de la división en concordancia con un
problema de partición, en Andrea, una estudiante de sexto grado de primaria
de una escuela pública. Con base en la teoría de los campos conceptuales, se
analizan diferentes teoremas y conceptos-en-acto con los que ella actúa en
distintas situaciones problemáticas que se le plantean en una entrevista clínica
durante la cual reflexiona y reformula sus ideas sobre las relaciones expresadas
en los problemas, y su vínculo con el esquema de la división. El cambio más
importante que se observa es en los principios que rigen la escritura de la
división (teoremas-en-acto). Inicialmente, ella escribe el algoritmo guiada por
ideas como que “el número mayor va adentro”, sin que haya una relación conceptual
con lo que expresa el problema, al final de la entrevista Andrea plantea
la relación entre el dividendo y el divisor atendiendo a dicha relación. Asimismo,
se observan cambios en cómo concibe la relación medida-magnitud. Se discuten
las implicaciones educativas de tomar en consideración los conceptos y
teoremas-en-acto de los alumnos para fortalecer el aprendizaje de las
matemáticas.

Palabras clave: solución de problemas, división, proporcionalidad simple, conceptualización,
representación gráfica.

DOI: 10.24844/EM2901.04

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Imágenes de los profesores sobre la estadística y su enseñanza

Lucía Zapata-Cardona
Difariney González Gómez

Resumen: Este artículo discute las imágenes de los profesores sobre la estadística
y su enseñanza. Se partió de sus trayectorias para explicar el origen de las
imágenes sobre la estadística y cómo mediante la participación en un programa
de formación continua, estas imágenes se fueron transformando. Los participantes
de esta investigación fueron 10 profesores en servicio que tenían la
responsabilidad de la enseñanza de la estadística en la escuela primaria (6-11
años), secundaria (11-15 años) o media (15-17 años) en instituciones públicas
de la ciudad de Medellín, Colombia. Los profesores participaron en un programa
de formación continua inspirado en la teoría social del aprendizaje, en el
cual diseñaron lecciones de estadística, las llevaron a la práctica y reflexionaron
sobre su puesta en escena. Las fuentes de información fueron sus discursos en el programa de formación, escritos autobiográficos, escritos reflexivos y entrevistas
semi-estructuradas. Los resultados revelaron que los profesores iniciaron con
unas imágenes estáticas, técnicas e in-transformables de la estadística, y fueron
construyendo imágenes de la estadística como herramienta de indagación
empírica.
Palabras clave: formación continua de profesores, estadística escolar, indagación
empírica, teoría social del aprendizaje, imágenes sobre la estadística.

DOI: 10.24844/EM2901.03

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Tipos de mensajes del profesor durante la producción de una demostración en geometría

Carmen Samper
Tania Plazas

Resumen: En una clase de geometría plana euclidiana para profesores en
formación, el profesor busca incentivar la participación de los estudiantes en la
producción colectiva de demostraciones. Durante su interacción con ellos, profiere
distintos tipos de mensajes. En este artículo presentamos una tipología de
mensajes del profesor, surgida al analizar, desde una perspectiva semiótica, su
discurso al interactuar con los estudiantes. Inicialmente, presentamos la teoría
que sustenta el análisis semiótico de los diálogos; luego detallamos la tipología
propuesta. A continuación, describimos el contexto y asuntos metodológicos
del estudio. Como ejemplo del uso de la tipología, analizamos los mensajes del
profesor durante una situación real de clase.

Palabras clave: Actividad semiótica, demostración, mensajes del profesor, construcción
de significado.

DOI: 10.24844/EM2901.02

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La Geometría al encuentro del aprendizaje

Luis Moreno-Armella
Rubén Elizondo Ramírez

Resumen: Concebir el espacio como aquel que nos rodea y la inflexibilidad de
la geometría euclidiana para ofrecer un análisis del espacio físico durante más
de 20 siglos, llevó a una crisis en la concepción de las matemáticas. Con el
tiempo, esto creó una tensión entre la cognición y la lógica que se tornó un
desafío de cara a los paradigmas del conocer y del aprendizaje. El análisis
epistémico que planteamos intenta crear una perspectiva que vincule el análisis
del conocimiento matemático y su aprendizaje. La toma de conciencia sobre
las geometrías no-euclidianas fracturó la correspondencia estrecha entre espacio
físico y estructura matemática. Hoy en día, presenciamos algo análogo con la
instalación de los medios digitales y dinámicos que escinden la correspondencia
con los objetos estáticos.
A partir del modelo digital explorado, nos enfocamos al estudio de los
recursos que ese modelo ofrece y cómo afecta al aprendizaje. Siguiendo esa
ruta, se muestra una nueva re-descripción representacional de las matemáticas
en el medio digital y cómo ello modifica su ontología para dar cabida a la
variación y al cambio.

Palabras clave: epistemología, modelo, representación, intuición, aprendizaje

DOI: 10.24844/EM2901.01

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Análisis de datos bivariados en un ambiente basado en applets y software dinámico

Autor: Santiago Inzunza Cazares

Resumen: Se reportan resultados de una investigación sobre análisis de datos
bivariados realizada con 34 estudiantes universitarios mientras tomaban un
curso introductorio de estadística en el cual se utilizó un ambiente computacional
integrado por applets y software dinámico para análisis de datos. En la evaluación
diagnóstica los estudiantes exhibieron bajo nivel de razonamiento intuitivo sobre
la covariación en diagramas de dispersión, pero en la actividad final, después
de haber utilizado el ambiente computacional, lograron identificar con éxito la
dirección de la relación entre dos variables y desarrollaron un buen sentido de
la intensidad de la relación y el coeficiente de correlación; sin embargo, la interpretación
de los coeficientes de la ecuación de regresión y el coeficiente de
determinación resultó ser una tarea complicada para ellos. Las estrategias utilizadas
en el análisis de datos privilegiaron el uso de representaciones gráficas y
visuales sobre representaciones simbólicas de cálculo, como resultado del potencial
de visualización dinámica de las herramientas tecnológicas utilizadas.

Palabras clave: Datos bivariados, razonamiento covariacional, tecnologías
digitales.

 

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El concepto de variable: un análisis con estudiantes de bachillerato

Autores: Heli Herrera López, Abraham Cuesta Borges, Juana Elisa Escalante Vega

Resumen: El artículo analiza los resultados de los modos de resolución de 48
estudiantes, pertenecientes a tres niveles diferentes de enseñanza en bachillerato,
cuando responden a problemas donde se manifiestan procesos de generalización
y de modelación a través de la relación del lenguaje algebraico con los lenguajes
figural, natural y aritmético. Empleando el Modelo 3uv (3 Usos de la variable)
se describen, tanto la comprensión de los diferentes aspectos que caracterizan
la variable como las actuaciones de los estudiantes cuando se enfrentan a tareas.

Palabras clave: educación matemática, dificultades, enseñanza en bachillerato,
pensamiento algebraico, variables.

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