“Un minuto para matemáticas”. Una experiencia de diversión, aprendizaje y divulgación al explorar patrones numéricos

Romy Adriana Cortez Godinez

Resumen. El presente texto muestra una experiencia de divulgación de las
matemáticas a través de la exploración de patrones numéricos con material
concreto; se fundamenta en las bondades del juego (De Guzmán, 2007) y en
el empleo del razonamiento inductivo en la construcción de generalizaciones
(Osorio, 2012; Cañadas, Castro y Castro, 2008). Los resultados revelan el empleo
de estrategias en la búsqueda de patrones, trabajo colaborativo y motivación
hacia las matemáticas. Se concluye que la propuesta es un valioso escenario
para las tareas de generalización y la divulgación de la ciencia.

Palabras clave: patrones numéricos, juego, divulgación.

DOI: 10.24844/EM2903.08

Propuesta para el tratamiento de interpretación global de la función cuadrática mediante el uso del software GeoGebra

Ana Luisa Gómez-Blancarte
Rebeca Guirette
Felipe Morales-Colorado

Resumen. Basados en la vía de interpretación global que Duval (1988) sugiere
para el tratamiento de las representaciones gráficas, en este artículo se
presenta una propuesta de interpretación global para la función cuadrática
f (x) = ax 2 + bx + c , mediante el uso del software GeoGebra. A fin de ilustrar la
pertinencia de la propuesta en la enseñanza, se presenta un estudio de caso
con un grupo de estudiantes de Educación Media Superior del sistema de
Telebachillerato. Los resultados muestran la potencialidad del software para
realizar un análisis de congruencia entre los registros de representación gráfica
y algebraica de la función y reconocer cualitativamente la asociación de
las variables visuales del registro gráfico y las unidades simbólicas significativas
del registro algebraico.

Palabras clave: Función cuadrática, interpretación global, coordinación entre
registros, variables visuales y unidades simbólicas significati vas.

DOI: 10.24844/EM2903.07

Indagación de la historia de las desigualdades matemáticas

Silvia Bernardis
Liliana Nitti
Sara Scaglia

Resumen. En este artículo presentamos una indagación histórica sobre los
usos de las desigualdades en la historia de la matemática, realizada en el
marco de una investigación en torno al tema mencionado, cuyo propósito es
contribuir a mejorar la calidad de su enseñanza. Esto porque el análisis histórico
de un concepto proporciona indicios para interpretar las producciones,
concepciones y dificultades de los estudiantes y para diseñar experiencias que
favorezcan su comprensión.
A partir de un estudio fenomenológico (Freudenthal, 2002) caracterizamos
fenómenos matemáticos organizados por el concepto de desigualdad. En este
artículo presentamos algunas evidencias de la manifestación de esos fenómenos
en la historia de la matemática.
Reflexionamos respecto del tipo de experiencias que es necesario ofrecer
a los estudiantes para la construcción de buenos “objetos mentales” de la

desigualdad en la etapa elemental, para abordar en condiciones óptimas el
estudio de la matemática avanzada.

Palabras clave: indagación histórica, desigualdad matemática, fenómenos organizados,
concepto-marcos.

DOI: 10.24844/EM2903.06

Análisis de las decisiones del profesor de matemáticas en su gestión de aula

Diego Garzón Castro

Resumen. Esta investigación analiza las decisiones que toman dos profesores
en “momentos de enseñanza” en los que emergen oportunidades pedagógicas.
Éstas, corresponden a ejemplos del discurso en el aula en las que se hace
manifiesto el pensamiento matemático del estudiante y la construcción de
significados matemáticos. Con esta finalidad, se diseñó y se evaluó el instrumento
MOST-Noticing que permite dicho análisis. Se llevó a cabo un estudio
de casos exploratorio que incluyó la observación de clases video-grabadas de
profesores de secundaria. Para el análisis, se tuvieron en cuenta: la observación
profesional de la enseñanza de las matemáticas, enfatizando en la habilidad
del profesor para responder a la comprensión matemática del alumno, y el
estudio de momentos de enseñanza que ponen en relación el pensamiento
matemático del alumno, lo significativo desde el punto de vista matemático y
las oportunidades pedagógicas. En el análisis se reconocieron dos momentos de enseñanza que permitieron caracterizar las decisiones en relación con las
acciones a partir del instrumento aplicado y la comparación constante.

Palabras clave: Decisiones del profesor, momentos de enseñanza, pensamiento
matemático del estudiante, discurso matemático en clase, prácticas de enseñanza.

Realidades escolares en las clases de matemáticas

Alfonso Jiménez Espinosa
Alba Soraida Gutiérrez Sierra

Resumen. El artículo presenta resultados de una investigación que tuvo como
objetivo analizar realidades de clases de docentes de matemáticas en una
institución de educación básica y media. En el referente teórico se consideran
aspectos como creencias, concepciones, interacciones en el aula, prácticas
pedagógicas y modelos didácticos. La investigación se desarrolló bajo un enfoque
cualitativo, donde interesa establecer las realidades que se viven al interior
de las aulas en las clases de matemáticas, intenta destacar comprensiones
complejas y relaciones que se dan en las aulas. Se percibe aún un enfoque
didáctico tradicional, con visos de constructivismo, derivados de concepciones
de las matemáticas, como que enseñar es sinónimo de exponer ordenadamente
los contenidos, con pocas acciones que favorezcan el desarrollo del pensamiento
matemático. Los resultados se analizaron conjuntamente con los profesores,
especialmente sobre las posibles razones de ese tipo de prácticas, y se
planteó la forma como podrían mejorarse.

Palabras clave: Realidades escolares, matemáticas, modelos didácticos, (re)
significación.

DOI: 10.24844/EM2903.04

Aproximación al conocimiento común del contenido para enseñar probabilidad desde el modelo del Conocimiento Didáctico-matemático

Claudia Vásquez Ortiz
Ángel Alsina

Resumen. En este artículo se analiza el Conocimiento Didáctico-matemático
del profesorado de educación primaria para enseñar probabilidad, centrándose
específicamente en la subcategoría de conocimiento común del contenido.
Para ello fueron analizadas las prácticas matemáticas de 93 profesores chilenos
de educación primaria en activo, a partir de un cuestionario compuesto por 7
ítems que evalúan aspectos parciales e iniciales de dicho conocimiento. Los
resultados muestran un nivel de conocimientos insuficiente, con 4.75 puntos
promedio de respuestas correctas sobre 14. Se concluye que es necesario
diseñar un programa de formación que permita mejorar el nivel de los conocimientos
para enseñar probabilidad en el aula.

Palabras clave: Conocimiento Didáctico-matemático, probabilidad, profesorado,
educación primaria.

DOI: 10.24844/EM2903.03

¿A qué tipo de problemas matemáticos están expuestos los estudiantes de Cálculo? Un análisis de libros de texto

Adriana Berenice Valencia Álvarez
Jaime Ricardo Valenzuela González

Resumen. Ante la importancia de la resolución de problemas matemáticos
situados en contextos reales, y dada la influencia del libro de texto en la enseñanza-
aprendizaje de las matemáticas, se cuestiona a qué tipo de problemas
matemáticos están expuestos los estudiantes. En este artículo se presenta una
distinción entre los problemas matemáticos convencionales y los de modelaje
matemático con respecto a nueve aspectos relacionados con el planteamiento
del problema y su solución (Green y Emerson, 2010). Utilizando estos nueve
criterios, se analizaron y clasificaron un total de 188 ejemplos y 1,114 ejercicios
encontrados en la unidad de funciones en una muestra de libros de texto de
Cálculo de editoriales mexicanas y estadounidenses. Como resultado del análisis
se encontró que entre 65% y 87% de los ejemplos y ejercicios en los libros
estudiados tienen características de problemas completamente convencionales.
Sólo en tres de los libros se encontraron problemas de modelaje y correspondieron
a 1% o 2% de los ejemplos y ejercicios de la unidad.

Palabras clave: Análisis de libros de texto, problemas de modelaje matemático,
problemas convencionales, resolución de problemas, Cálculo.

DOI: 10.24844/EM2903.02

Enseñanza de la matemática por recorridos de estudio e investigación: indicadores didáctico-matemáticos de las “dialécticas”

Verónica Parra
María Rita Otero

Resumen. Este trabajo propone y describe una metodología de análisis basada
en la formulación de un conjunto de indicadores didáctico-matemáticos de las
“dialécticas” del estudio y la investigación. Estos indicadores se construyeron a
partir de los datos obtenidos al diseñar, implementar y evaluar un Recorrido
de Estudio e Investigación (REI) cuyas preguntas de partida se vinculan al
equilibrio de mercado de un modelo de oferta y demanda. Se realizaron dos
implementaciones en el último año del nivel escolar secundario argentino
(16-17 años) (N = 60). El profesor propuso a los estudiantes preguntas del tipo
siguiente: ¿Cómo calcular el punto de equilibrio en un modelo lineal de mercado?
¿Cuánto varía exactamente el punto de equilibrio al modificar los parámetros
del modelo? Se concluye que las dialécticas más identificadas son del
individuo y del colectivo, del tema y fuera-de-tema, del estudio y de la investigación,
del análisis-síntesis praxeológica y del análisis-síntesis didáctica, así
como de las cajas negras y cajas claras.

Palabras clave: Equilibrio de mercado; Recorridos de Estudio e Investigación; Teoría
Antropológica de lo Didáctico; dialécticas; indicadores didáctico-matemáticos.

DOI: 10.24844/EM2903.01

Identificación de estrategias en un juego bipersonal entre estudiantes universitarios

Angelina G. González Peralta
Juan Gabriel Molina Zavaleta
Mario Sánchez Aguilar

Resumen. El propósito de este manuscrito es ampliar nuestro conocimiento
acerca de las potencialidades que ofrece el uso de juegos de estrategia, para
promover habilidades útiles en la resolución de problemas. Se reportan los
resultados de un estudio a nivel universitario sobre la práctica del juego bipersonal
“círculo de monedas”. Para ello se analizaron las partidas de cuatro jugadores.
Los principales resultados del artículo son: 1) se identifican estrategias
utilizadas por los estudiantes al intentar ganar, 2) se identifican las condiciones
bajo las cuales surgen dichas estrategias y 3) se argumenta cómo la práctica
de juegos de estrategia podría favorecer el desarrollo de heurísticas útiles en la
resolución de problemas.

Palabras clave: actividades lúdicas, enseñanza universitaria, estrategias, juegos
educativos, matemática educativa.

DOI: 10.24844/EM2902.07