Abriendo las puertas del razonamiento: los “problemas de Olimpiada” como herramienta

Claudia Gómez Wulschner y Esteban Landerreche Cardillo

Resumen: A partir de las respuestas de los alumnos en la Olimpiada de Mayo, evento donde son aplicadas pruebas a estudiantes de primaria y secundaria en todo México, se intenta  plantear un enfoque diferente para la enseñanza de las matemáticas en la educación básica. Los problemas “Tipo Olimpiada” trascienden el plan de estudios y el bagaje académico de los estudiantes. Es por ello que postulamos que presentar problemas de este tipo, los cuales llevan al alumno a considerar diferentes formas de llegar a una respuesta, tiene un impacto positivo en el desarrollo lógico matemático de los jóvenes y se traduce en un mejor entendimiento de las matemáticas.

Palabras clave: concursos de matemáticas, problemas de olimpiada, problemas de respuesta abierta.

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Una modelización matemática como medio de detección de obstáculos y dificultades de los alumnos sobre el concepto de función: alargamiento de un muelle sometido a un peso

Jose Benito Búa Ares, Teresa Fernández Blanco y Mª Jesús Salinas Portugal

Resumen:En este trabajo se presenta una investigación sobre una actividad de modelización matemática en la Enseñanza Secundaria. Los alumnos generan experimentalmente una tabla  de datos sobre el comportamiento de un muelle sometido a un peso. Partiendo de esos datos y utilizando GeoGebra, llegan a una expresión analítica que relaciona las dos variables presentes(masa y longitud del muelle). Una vez obtenido el modelo, los estudiantes responden a una serie de cuestiones relacionadas con el modelo matemático obtenido y con la situación extra-matemática origen de la modelización. Los objetivos principales de la investigación son, por un lado, mostrar hasta qué punto los alumnos integran los conocimientos adquiridos sobre funciones en el proceso de modelización. Y, por otro, mostrar hasta qué punto los alumnos interpretan el resultado matemático en la situación extra-matemática original. Los resultados de investigación ilustran que es posible que los alumnos obtengan un modelo matemático sin integrar los conocimientos matemáticos implícitos y sin interpretar el resultado matemático en la situación extra-matemática, origen de la modelización.

Palabras clave: Modelización, Funciones, GeoGebra, Enseñanza Secundaria, Bachillerato.

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Una aproximación al sistema de creencias matemáticas en futuros maestros

Santiago Hidalgo Alonso, Ana Maroto Sáez y Andrés Palacios Picos

Resumen:El estudio de los factores afectivos ha dado respuesta a incógnitas presentes en algunos procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. En este trabajo nos proponemos
estudiar uno de los componentes del dominio afectivo: las creencias matemáticas; en particular, nos interesa realizar una categorización del sistema de creencias matemáticas de los futuros maestros y conocer las asociaciones verbales que realizan sobre las matemáticas. A una muestra de más de mil estudiantes del Grado de Maestro en Educación Primaria de diez centros universitarios públicos de España, se les aplicó una escala tipo Likert sobre
creencias matemáticas. El análisis estadístico nos indica que las asociaciones que los futuros docentes realizan sobre las matemáticas se sitúan en lo cognitivo y metacognitivo(estrategias de conocimiento). Sin embargo, en lo relativo a sus vivencias con las matemáticas, manifiestan un fuerte componente afectivo, mayoritariamente negativo, respecto al autoconcepto, al gusto y a las atribuciones de causalidad y una valoración positiva de su conexión
social: utilidad y necesidad.

Palabras clave: maestros, dominio afectivo, sistema de creencias matemáticas, rendimiento académico, análisis estadístico.


An overview of the mathematical beliefs system of pre-service teachers

Abstract:The study of affective factors has responded to uncertainties present in some processes of teaching and learning mathematics. In this paper we propose to study one of the components of the affective domain: mathematical beliefs; in particular, we are interested in making a categorization system of mathematical beliefs of future teachers and knowing the verbal associations engaged on mathematics. In a sample of more than a thousand students of the Degree of Master of Primary Education of ten public universities in Spain, we applied a Likert scale of mathematical beliefs. Statistical analysis indicates that the associations that future teachers do about maths are at the cognitive and metacognitive (knowledge strategies). However, regarding their experiences with mathematics, the students show a strong, mostly negative, with respect to the self-concept, the tasting to mathematics, the affective component and the causal attributions and the positive
assessment of their social connection: usefulness and necessity.

Keywords: pre-service teachers, affective domain, mathematical beliefs system, academic performance, statistic analysis.

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Análisis del proceso de acoplamiento entre las facetas epistémica y cognitiva del conocimiento matemático en el contexto de una tarea exploratorio-investigativa sobre patrones

Luis R. Pino-Fan, Adriana Assis y Juan D. Godino

Resumen:En este trabajo exploramos el proceso de acoplamiento entre los significados pretendidos e implementados por los profesores, y los significados que logran los estudiantes, en un contexto de una tarea exploratorio-investigativa sobre patrones, implementada en una clase de 7º año de Enseñanza Básica en Brasil. Para ello, utilizamos el modelo teórico conocido como Enfoque Onto-Semiótico (eos) del conocimiento y la instrucción matemáticos, el cual nos permitió describir e interpretar los procesos de interacción en el aula y establecer las relaciones entre las facetas que, según este modelo, componen el proceso de enseñanza y aprendizaje. Como resultado resaltamos la complejidad del trabajo del profesor, quien debe ser capaz de reconocer y negociar los significados producidos por los estudiantes —no siempre contemplados en su planeación inicial— tomando decisiones sobre el tipo de actuación que debe adoptar momento a momento a lo largo del proceso de estudio para garantizar la optimización del aprendizaje.

Palabras clave: Análisis de procesos de instrucción. Patrones. Interacción en el aula. Enfoque Onto-Semiótico

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La noción de relaciones entre cálculos y la producción de explicaciones en la clase de matemática como objetos de enseñanza. Su configuración en el marco de un trabajo colaborativo entre investigadores y docentes

Patricia Sadovsky, María Emilia Quaranta, Horacio Itzcovich,
María Mónica Becerril, Patricia García

Resumen:Este estudio da cuenta del proceso a través del cual, en el marco de un trabajo colaborativo entre investigadores y docentes, se configuran dos objetos de enseñanza de la escuela primaria: la práctica de apelar a relaciones entre cálculos para obtener resultados y la de elaborar explicaciones en la clase de matemática. Intentamos mostrar vínculos entre la configuración de estos objetos —el análisis de su sentido y de condiciones favorables para su funcionamiento en el aula— y la construcción colectiva de una intencionalidad didáctica. Esta investigación se inscribe en un proyecto más amplio orientado a conocer el tipo de producción matemático-didáctica que puede tener lugar cuando un grupo de investigadores concurre periódicamente a una escuela para trabajar con maestros y directivos con el objetivo de pensar colaborativamente cuestiones de enseñanza de la matemática.

Palabras clave: trabajo colaborativo, análisis de las prácticas de la enseñanza, formación
docente, explicaciones en la clase de matemática, relaciones entre cálculos


Résumé: Cette étude décrit le processus de mise en place, dans le cadre d’un travail de collaboration entre chercheurs et enseignants, de deux objets d’enseignement de la école primaire: la pratique de faire appel à des relations entre les calculs pour arriver à une solution numérique et celle d’élaborer des explications en classe de mathématiques. Nous essayons de montrer les liens entre la configuration de ces nouveaux objets —l’analyse de leur sens et des contraintes favorables à leur fonctionnement dans la classe— et la construction collective d’une intentionnalité didactique. Cette recherche s’inscrit au sein d’un projet plus vaste visant à étudier le type de production mathématique-didactique qui peut surgir quand un groupe de chercheurs se rend régulièrement dans une école pour travailler avec des enseignants et directeurs
en vue de penser collectivement les questions d’enseignement des mathématiques.

Mots-clés: travail collaboratif, l’analyse des pratiques d’enseignement, des explications dans
la classe des mathématiques, des relations entre des calculs.

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Probabilidad en el camino de una hormiga: una propuesta de enseñanza con uso de metáforas

Gamaliel Cerda-Morales

Resumen:Basado en la teoría de Lakoff y Núñez (2000) sobre “¿De dónde vienen las matemáticas?”, este trabajo muestra algunas reflexiones sobre los fenómenos relacionados con el uso de metáforas en el aprendizaje de las matemáticas. En particular, se propone un ejemplo concreto de modelización matemática que permite explicar cómo puede sustentarse la construcción del concepto “probabilidad” mediante el uso de metáforas que existen en el discurso del profesor.

Palabras clave: educación, matemáticas, metáforas, ciencias cognitivas,modelización.

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La construcción de circunferencias tangentes. Estudio teórico desde una perspectiva heurística

Liliana Siñeriz y Trinidad Quijano

Resumen:En este artículo describimos un estudio teórico del proceso de resolución de una situación abierta en el marco de una investigación centrada en las construcciones geométricas. Por un lado, nos proponemos mostrar la multiplicidad de aspectos inherentes al planteamiento y resolución de problemas a partir de ella. Por otro lado, pretendemos aportar algunas pautas o sugerencias al organizar la enseñanza que lleven a rescatar los métodos y heurísticas que subyacen al resolverla, y promover la generación de nuevos problemas desde procesos de elaboración y contrastación de conjeturas a través de la exploración.

Palabras clave: construcciones, resolución de problemas, planteamiento de problemas, métodos heurísticos, fases.

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Tendencias didácticas de los docentes de matemáticas y sus concepciones sobre el papel de los medios educativos en el aula

José Francisco Leguizamón Romero, Olga Yanneth Patiño Porras
y Publio Suárez Sotomonte

Resumen:El artículo hace referencia a un estudio, en el que se identificaron las tendencias didácticas de algunos profesores y sus concepciones acerca del papel de los medios educativos en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. La clasificación de las tendencias se asumió a partir de la planteada por Porlán (1995). La investigación se desarrolló bajo un paradigma cualitativo, con diseño de estudio de caso, en el que participaron docentes de instituciones educativas tanto públicas como privadas. Para la recolección de datos, se tuvo en cuenta un cuestionario y la observación de clases. Se concluyó que los docentes poseen una tendencia tecnológica con rasgos tradicionales; ellos conciben los medios educativos como ayudas de estudio (Godino, 2003), son elementos que permiten la motivación, el apoyo a la memorización de conceptos
y el soporte para la exposición de la temática por parte del docente.

Palabras clave: concepciones, tendencias didácticas, medios educativos, mediación, educación matemática.

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Actitudes hacia la estadística de estudiantes universitarios de Colombia

Luis Eduardo Pérez Laverde, Ana Sofía Aparicio Pereda,
Jorge Luis Bazán Guzmán y Oscar Jõao Abdounur

Resumen:Se analizan las actitudes hacia la estadística de los estudiantes colombianos de una universidad privada de Bogotá, los cuales comienzan en una disciplina de estadística. Para medir las actitudes, se consideran tres escalas: de Estrada (2002) (aee), Cazorla y otros (1999) (aec) y una escala conjunta basada en las dos. La muestra final estuvo compuesta por 545 estudiantes de entre 17 y 25 años, 64.2% hombres, de nueve programas de las escuelas profesionales de Ciencias Exactas e Ingeniería, Ciencias Económicas y de la Escuela Internacional de Gestión y Marketing profesional. El análisis para la evaluación de la calidad de las escalas utilizadas muestra una alta fiabilidad de las escalas en la versión final de 23, 20 y 43 preguntas de la aee, aec y la escala global, respectivamente. El análisis de las actitudes específicas muestra que los estudiantes reconocen la importancia de las estadísticas, tanto en el mundo académico como en la vida cotidiana; sin embargo, tienen desconfianza en relación con el uso, la capacidad requerida y el gusto por la disciplina que toman. También, se encontraron diferencias significativas (p < 0.05) de las actitudes medidas por las tres escalas según la escuela y los programas evaluados, pero no en relación con el género de los estudiantes. Mediante el uso de estas escalas, se pueden sugerir investigaciones futuras como complemento al enfoque didáctico de las acciones por considerar en la enseñanza de esta disciplina.

Palabras clave: escala de actitudes hacia la estadística, análisis de preguntas, fiabilidad, universitarios colombianos, didáctica de la estadística.

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Ideas previas sobre la multiplicación y división con decimales: su evolución a partir de una experiencia con el Laberinto de decimales

Evelyn Valencia y Alicia Ávila

Resumen:Desde hace varias décadas se han indagado los procesos de aprendizaje de los números decimales y se han identificado dificultades y obstáculos para su comprensión, muchos de ellos favorecidos por la enseñanza. Uno de esos obstáculos es desprenderse de los modelos intuitivos de la multiplicación y división construidos en el contexto de los números naturales. En este artículo se analizan los resultados de la aplicación de una situación didáctica sustentada en un dispositivo que tiende a favorecer el abandono de estos modelos: el Laberinto de los decimales. El escrito se centra en analizar la evolución de los razonamientos de los alumnos al interactuar con este dispositivo. Se observa el abandono (no sencillo) de la idea “la multiplicación siempre agranda, la división siempre achica”. En este proceso, median ideas diversas que desembocan en la construcción de nuevas reglas sobre los efectos de estas operaciones.

Palabras clave: multiplicación y división con números decimales, modelos intuitivos, aprendizaje de los números decimales, situaciones didácticas, construcción de conocimiento.

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