La Geometría al encuentro del aprendizaje

Luis Moreno-Armella
Rubén Elizondo Ramírez

Resumen: Concebir el espacio como aquel que nos rodea y la inflexibilidad de
la geometría euclidiana para ofrecer un análisis del espacio físico durante más
de 20 siglos, llevó a una crisis en la concepción de las matemáticas. Con el
tiempo, esto creó una tensión entre la cognición y la lógica que se tornó un
desafío de cara a los paradigmas del conocer y del aprendizaje. El análisis
epistémico que planteamos intenta crear una perspectiva que vincule el análisis
del conocimiento matemático y su aprendizaje. La toma de conciencia sobre
las geometrías no-euclidianas fracturó la correspondencia estrecha entre espacio
físico y estructura matemática. Hoy en día, presenciamos algo análogo con la
instalación de los medios digitales y dinámicos que escinden la correspondencia
con los objetos estáticos.
A partir del modelo digital explorado, nos enfocamos al estudio de los
recursos que ese modelo ofrece y cómo afecta al aprendizaje. Siguiendo esa
ruta, se muestra una nueva re-descripción representacional de las matemáticas
en el medio digital y cómo ello modifica su ontología para dar cabida a la
variación y al cambio.

Palabras clave: epistemología, modelo, representación, intuición, aprendizaje

DOI: 10.24844/EM2901.01

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Intuir y formalizar: procesos coextensivos

Luis Moreno Armella

Resumen: Hay una fuerza que atraviesa la enseñanza del cálculo: la tensión entre
la intuición y el rigor. El cálculo se sigue enseñando como si fuera natural introducir
el estudio de la variación y la acumulación mediante las matemáticas de e y d.
Frecuentemente se considera un fracaso que los estudiantes conciban la noción de
límite mediante metáforas del movimiento. Aquí se evidencia la tensión creada por la
educación tradicional entre las intuiciones y una formalización sin brújula. Las conexiones
internas intuitivas sobre acumulación y variación no se traducen correctamente en
la formalización aritmetizada mediante e y d.

Palabras clave: intuición, formalización, infinitesimal, cognición analógica, símbolo,
metáfora, conocimiento enraizado, medio digital, mediación.

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