La noción de cientificidad en la teoría de situaciones didácticas

Gustavo Barallobres

Resumen: Una de las características fundamentales de las disciplinas que aspiran a elaborar un cuerpo de saberes reconocidos socialmente, entre ellas la didáctica de las matemáticas, es la intención de dar un estatus “científico” a los saberes producidos. Pero, ¿en qué consiste este estatus? ¿Cuáles son los criterios de cientificidad adoptados y cómo se definen? ¿Cuál es el modelo de ciencia implícito o explícito? Proponemos una reflexión sobre el estatus de los saberes producidos en didáctica de las matemáticas en el contexto de la Teoría de Situaciones Didácticas (Brousseau, 1998).

Palabras clave: cientificidad, teoría de situaciones didácticas, saberes matemáticos, modelo, estatus científico, saberes didácticos.


Resumé: Une des caractéristiques fondamentales des disciplines qui prétendent élaborer un corpus de savoirs reconnus socialement, entre elles la didactique de mathématiques, est l’intention de donner un statut «scientifique» aux savoirs produits. Cependant, en quoi consiste ce statut? Quels sont les critères de scientificité adoptés et comment sont-ils définis? Quel est le modèle de science implicite ou explicite? Nous proposons une réflexion sur le statut des savoirs produits en didactique des mathématiques, dans le contexte du courant français, en particulier ceux produits par la Théorie de Situations Didactiques (Brousseau, 1998).

Mots-clés: scientificité, théorie de situations didactiques, savoirs mathématiques, modèle, statut scientifique, savoirs didactiques.

Clasificación de los problemas propuestos en aulas de Educación Secundaria Obligatoria

Laura Conejo y Tomás Ortegao

Resumen:El presente artículo describe un estudio teórico-práctico en el que se han analizado las actividades prácticas desarrolladas en las sesiones de matemáticas de un centro docente durante un periodo de cinco semanas. El objetivo del trabajo es configurar una herramienta de clasificación que, por un lado, permita analizar la adecuación de las actividades propuestas en un aula para favorecer la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y, por otro, la construcción de una buena colección de actividades por parte de los profesores de matemáticas. Para ello, hemos realizado un análisis de las concepciones de los términos “problemas” y “resolución de problemas” propuestas por varios autores y las clasificaciones de éstos realizadas por Borasi y Schoenfeld, y una primera clasificación de las actividades propuestas a alumnos de 3º y 4º (14-16 años) de Educación Secundaria Obligatoria. Hemos llegado a la conclusión de que las dos clasificaciones son insuficientes y esto nos ha llevado a una reformulación de ambas y a una nueva clasificación de las actividades descritas.

Palabras clave: problema, resolución de problemas, clasificación, matemáticas, tipología, elementos estructurales.

Solución estratégica a problemas matemáticos verbales de una operación. El caso de la multiplicación y la división

Alejandra García Alcalá, Jonathan Vázquez Maldonado y Luis Zarzosa Escobedo

Resumen:La resolución de problemas matemáticos a partir de enunciados verbales constituye una práctica escolar básica para una enseñanza significativa de las matemáticas. Con base en un enfoque de enseñanza directa de estrategias, se amplió la validez del modelo de Xin, Wiles y Lin (2008) para la solución de problemas matemáticos verbales. Se instruyó a dos niños y una niña con deficiencias en solución de problemas matemáticos, los cuales tenían 9 años de edad y cursaban el 4º grado de educación básica. Se trataba de problemas matemáticos de multiplicación y división de una sola operación planteados de manera verbal. Se les enseñó a responder preguntas estratégicas y a usar un esquema con formato algebraico a fin de que detectaran la estructura común de los problemas y procedieran a su resolución. Los tres alumnos tuvieron mejoras sustanciales de la preprueba a la postprueba y dos de ellos aprendieron a resolver los problemas de división en menos ensayos. Se discute la importancia de la estrategia implementada en cuanto al tipo de aprendizaje que genera y la transferencia a problemas más complejos.

Palabras clave: estrategias; enseñanza; educación básica; multiplicación división

Visualización en el área de regiones poligonales. Una metodología de análisis de textos escolares

Gustavo Adolfo Marmolejo Avenia y María Teresa González Astudillo

Resumen:Los estudiantes no adquieren la capacidad de visualización de forma espontánea, por tanto su desarrollo debe considerarse desde los primeros grados. Para ello deben determinarse cuáles son los contenidos que propician la adquisición de esta actividad cognitiva. El área de regiones poligonales puede ser uno de los contenidos idóneos para el desarrollo de la visualización, ya que para su adquisición se recurre al uso de figuras que involucran al alumno en actividades en las que se requiere su uso. Puesto que además los libros de texto son un recurso importante en las aulas e influyen en la manera en que el contenido matemático se enseña en la escuela, debe considerarse su estudio y análisis. En este sentido, caracterizar las tareas de áreas de regiones poligonales según los tipos de visualización que los libros de texto promueven en su desarrollo o comprensión es un primer aspecto para detectar el papel que cumple la visualización en los textos. En este artículo se presenta una metodología de análisis que permite tal caracterización. Son cinco las categorías de análisis consideradas: operación visual, cambio figural, cambio dimensional, cambio de focalización bidimensional y flujo visual. La aplicación del método propuesto se ilustra mediante el análisis de una tarea de un libro de primer grado de la Enseñanza Secundaria Obligatoria (ESO).

Palabras clave: visualización, área de regiones poligonales, libros de texto, metodología de análisis

Interacciones en el aula de secundaria acerca de la dualidad infinito actual infinito potencial en un contexto geométrico

Ana María Mántica y Ana Laura Carbó

Resumen:Se analiza la actividad realizada por alumnos de segundo año de una escuela secundaria de Santa Fe en la que se presenta el conflicto entre el infinito actual y el potencial. En el estudio realizado de los registros de los artefactos escritos y las grabaciones, pudo apreciarse que los estudiantes intuyen la existencia de un conjunto de infinitos elementos pero acotado. Se estudian los diálogos de los estudiantes, los cuales permiten apreciar la resistencia de muchos de ellos a aceptar la idea de que un conjunto acotado puede tener infinitos elementos. Se evidencia, además, que la noción de unidad de medida es tan fuerte que no permite a los estudiantes considerar sus partes. Se advierte que las nociones intuitivas son un obstáculo para aceptar los conceptos formales.

Palabras clave: investigación-acción, infinito actual, infinito potencial, desigualdad triangular, interacciones.

Lugares geométricos en la solución de un problema de construcción: presentación de una posible técnica de una praxeología de geometría

Martín E. Acosta, Carolina Mejía y Carlos W. Rodríguez

Resumen: Queremos responder a la necesidad de explicitar una práctica matemática que incorpora el software de geometría dinámica como modelo de actividad matemática por reproducir en el salón de clases. Así que presentamos un ejemplo de resolución de un problema de construcción en el que se utiliza el software de geometría dinámica para encontrar la solución y la demostración de dicha solución. En ese proceso de solución, utilizamos la técnica de lugar geométrico y la herramienta lugar geométrico del software. Mostramos la articulación de los aspectos intuitivos y formales de la actividad matemática de resolución de problemas y el papel del software en dichos procesos.

Palabras clave: matemática experimental, lugar geométrico, arrastre, construcción, demostración, praxeología matemática.

Dificultades de los estudiantes de grado once al hacer transformaciones de representaciones de una función con el registro figural como registro principal

Tulio R. Amaya de Armas y Antonio Medina Rivilla

Resumen: En este trabajo se exploran las dificultades presentadas por 50 estudiantes colombianos del grado once —grado escolar que antecede al ingreso a la universidad— al hacer conversiones entre diferentes registros de representación de una función. La investigación fue desarrollada en tres etapas: revisión documental, diseño de instrumentos y exploración, y análisis e interpretación de resultados. En ella se presentaron seis situaciones problema a los estudiantes, pero aquí sólo se analizan los resultados correspondientes a uno de dichos problemas. Se encontraron serias dificultades relacionadas con: el reconocimiento de los elementos de una función y cómo se relacionan éstos; el establecimiento de congruencias entre los elementos de dos o más registros; el tránsito al interior de un registro, y la complejidad intrínseca del propio concepto.

Palabras clave: registro figural, registro analítico, representación semiótica, función, conversión entre registros.

Tareas, textos y usos del conocimiento matemático: aportes a la interpretación de la comprensión desde el cálculo aritmético elemental

Jesús Gallardo Romero, José Luis González Marí y Verónica Aurora Quintanilla Batallanos

Resumen:Presentamos progresos en la configuración de un modelo en desarrollo para la interpretación de la comprensión en matemáticas. Dicho modelo conecta las orientaciones cognitiva y semiótica de la interpretación en matemáticas mediante una propuesta integradora que ofrece una vía operativa para transitar desde la actividad del estudiante hasta su comprensión matemática. Los principios que conforman el modelo se organizan en dos dimensiones, una fenómeno-epistemológica y otra hermenéutica. La primera incluye un método para la identificación y organización de tareas con las cuales registrar la actividad matemática del estudiante. La segunda incorpora un recorrido interpretativo que permite el acceso a la comprensión del alumno en términos de usos dados al conocimiento matemático. La operatividad del modelo se exhibe con evidencias obtenidas al interpretar la comprensión de una pareja de estudiantes de secundaria que resuelven una tarea de cálculo aritmético elemental.

Palabras clave: interpretación, comprensión en matemáticas, análisis epistemológico y fenomenológico, hermenéutica, algoritmo de la multiplicación.

La observación y el análisis de las prácticas de enseñar matemáticas como recursos para la formación continua de maestros de primaria. Reflexiones sobre una experiencia

David Block, Patricia Martínez, Tatiana Mendoza y Margarita Ramírez

Resumen:A partir de una experiencia de formación en didáctica de las matemáticas dirigida a maestros-formadores, se estudian las condiciones en las que la observación y el análisis de prácticas de enseñanza pueden adquirir un valor formativo. El curso se impartió en una modalidad semipresencial y se centró en el estudio de cuatro temas de matemáticas y su didáctica: la proporcionalidad, la división euclidiana, las fracciones y la medición. Se destaca la dificultad para centrar la mirada en cuestiones relacionadas con el conocimiento en cuestión y se revisan algunos factores que pueden ayudar a superar dicha dificultad, en particular, la realización conjunta de análisis cuidadosos de las situaciones previamente a su puesta en práctica.

Palabras clave: Formación de maestros, prácticas de enseñanza de las matemáticas.


Résumé: A partir d’une expérience de formation en didactique des mathématiques adressée à des enseignants, nous présentons une réflexion sur les conditions dans lesquelles l’observation et l’analyse de classes de mathématiques peuvent acquérir une valeur pour la formation. L’expérience a été réalisée sur un mode semi-face et s’est consacré à l’étude de quatre sujets en mathématiques et son enseignement: la proportionnalité, la division euclidienne, les fractions et la mesure. Nous mettons en évidence la difficulté à viser les connaissances mathématiques impliquées et nous dégageons certains facteurs qui peuvent être favorables, en particulier la réalisation conjointe d’une analyse minutieuse des situations, avant leur mise en oeuvre dans la classe.

Mots clés: La formation des enseignants, pratiques d’enseignement des mathématiques.

La equipartición como obstáculo didáctico en la enseñanza de las fracciones

José Luis Cortina, Claudia Zúñiga y Jana Visnovska

Resumen:Se plantea la conjetura de que el uso de la equipartición en la enseñanza inicial de las fracciones constituye un obstáculo didáctico. Retomando los análisis del concepto de fracción realizados por Hans Freudenthal, Patrick Thompson y Luis Saldanha, se explica por qué es razonable esperar que la equipartición oriente a los estudiantes a entender las fracciones en formas que dificultan el desarrollo de concepciones maduras de los números racionales.

Palabras clave: fracciones, obstáculo didáctico, equipartición, números racionales