Categoría: Volumen 25

La noción de cientificidad en la teoría de situaciones didácticas

  Por

Gustavo Barallobres

Resumen: Una de las características fundamentales de las disciplinas que aspiran a elaborar un cuerpo de saberes reconocidos socialmente, entre ellas la didáctica de las matemáticas, es la intención de dar un estatus “científico” a los saberes producidos. Pero, ¿en qué consiste este estatus? ¿Cuáles son los criterios de cientificidad adoptados y cómo se definen? ¿Cuál es el modelo de ciencia implícito o explícito? Proponemos una reflexión sobre el estatus de los saberes producidos en didáctica de las matemáticas en el contexto de la Teoría de Situaciones Didácticas (Brousseau, 1998).

Palabras clave: cientificidad, teoría de situaciones didácticas, saberes matemáticos, modelo, estatus científico, saberes didácticos.

Resumé: Une des caractéristiques fondamentales des disciplines qui prétendent élaborer un corpus de savoirs reconnus socialement, entre elles la didactique de mathématiques, est l’intention de donner un statut «scientifique» aux savoirs produits. Cependant, en quoi consiste ce statut? Quels sont les critères de scientificité adoptés et comment sont-ils définis? Quel est le modèle de science implicite ou explicite? Nous proposons une réflexion sur le statut des savoirs produits en didactique des mathématiques, dans le contexte du courant français, en particulier ceux produits par la Théorie de Situations Didactiques (Brousseau, 1998).

Mots-clés: scientificité, théorie de situations didactiques, savoirs mathématiques, modèle, statut scientifique, savoirs didactiques.

Clasificación de los problemas propuestos en aulas de Educación Secundaria Obligatoria

  Por

Laura Conejo y Tomás Ortegao

Resumen:El presente artículo describe un estudio teórico-práctico en el que se han analizado las actividades prácticas desarrolladas en las sesiones de matemáticas de un centro docente durante un periodo de cinco semanas. El objetivo del trabajo es configurar una herramienta de clasificación que, por un lado, permita analizar la adecuación de las actividades propuestas en un aula para favorecer la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y, por otro, la construcción de una buena colección de actividades por parte de los profesores de matemáticas. Para ello, hemos realizado un análisis de las concepciones de los términos “problemas” y “resolución de problemas” propuestas por varios autores y las clasificaciones de éstos realizadas por Borasi y Schoenfeld, y una primera clasificación de las actividades propuestas a alumnos de 3º y 4º (14-16 años) de Educación Secundaria Obligatoria. Hemos llegado a la conclusión de que las dos clasificaciones son insuficientes y esto nos ha llevado a una reformulación de ambas y a una nueva clasificación de las actividades descritas.

Palabras clave: problema, resolución de problemas, clasificación, matemáticas, tipología, elementos estructurales.

Clasificación de los problemas propuestos en aulas de Educación Secundaria Obligatoria

  Por

Laura Conejo y Tomás Ortega

Abstract: This article describes a theoretical and practical study in which the practical activities carried out in the mathematics sessions at a school for a period of five weeks has been analyzed. The goal of this paper is to create a classification tool which allows, on the one hand, analyze if the activities proposed are appropriate for the learning and teaching process, and, on the other hand, select a good collection of mathematical activities by mathematical teachers. For that purpose, we have examined the conceptions of the terms “problem” and “problem solving” proposed by several authors and the classifications of these made by Borasi and Schoenfeld and a first classification of activities proposed to students of 3rd y 4th (14-16 years old) of Educación Secundaria Obligatoria. We conclude that both classifications were insufficient and we have, therefore, undertaken, firstly, a reformulation of both classifications and, secondly, a classification of the activities according to the new classifications.

Keywords: problem, problem solving, sorting, math, typology, structural elements.

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Solución estratégica a problemas matemáticos verbales de una operación. El caso de la multiplicación y la división

  Por

Alejandra García Alcalá, Jonathan Vázquez Maldonado
y Luis Zarzosa Escobedo

Abstract: Mathematical word problems are a common school practice for teaching meaningful mathematics. Based on a direct teaching strategy approach, the purpose of this study was to expand the external validity of the Xin, Wiles and Lin (2008) model for solving math word problems. Two boys and one girl about 9 years old, 4th graders struggling with mathematics, were instructed. The math problems were multiplication and division in the form of sentences. The students were taught to answer strategic questions and to use an algebraicoutline so that they could detect the common structure of the math problemsand solve them. The three students had great improvement from the pretest to posttest and two of them learned to solve division problems with fewer attempts.The significance, practical use and transfer to new problems are discussed.

Keywords: strategies; teaching; elementary school; basic math operations.

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Solución estratégica a problemas matemáticos verbales de una operación. El caso de la multiplicación y la división

  Por

Alejandra García Alcalá, Jonathan Vázquez Maldonado y Luis Zarzosa Escobedo

Resumen:La resolución de problemas matemáticos a partir de enunciados verbales constituye una práctica escolar básica para una enseñanza significativa de las matemáticas. Con base en un enfoque de enseñanza directa de estrategias, se amplió la validez del modelo de Xin, Wiles y Lin (2008) para la solución de problemas matemáticos verbales. Se instruyó a dos niños y una niña con deficiencias en solución de problemas matemáticos, los cuales tenían 9 años de edad y cursaban el 4º grado de educación básica. Se trataba de problemas matemáticos de multiplicación y división de una sola operación planteados de manera verbal. Se les enseñó a responder preguntas estratégicas y a usar un esquema con formato algebraico a fin de que detectaran la estructura común de los problemas y procedieran a su resolución. Los tres alumnos tuvieron mejoras sustanciales de la preprueba a la postprueba y dos de ellos aprendieron a resolver los problemas de división en menos ensayos. Se discute la importancia de la estrategia implementada en cuanto al tipo de aprendizaje que genera y la transferencia a problemas más complejos.

Palabras clave: estrategias; enseñanza; educación básica; multiplicación división

Visualización en el área de regiones poligonales. Una metodología de análisis de textos escolares

  Por

Gustavo Adolfo Marmolejo Avenia y María Teresa González Astudillo

Resumen:Los estudiantes no adquieren la capacidad de visualización de forma espontánea, por tanto su desarrollo debe considerarse desde los primeros grados. Para ello deben determinarse cuáles son los contenidos que propician la adquisición de esta actividad cognitiva. El área de regiones poligonales puede ser uno de los contenidos idóneos para el desarrollo de la visualización, ya que para su adquisición se recurre al uso de figuras que involucran al alumno en actividades en las que se requiere su uso. Puesto que además los libros de texto son un recurso importante en las aulas e influyen en la manera en que el contenido matemático se enseña en la escuela, debe considerarse su estudio y análisis. En este sentido, caracterizar las tareas de áreas de regiones poligonales según los tipos de visualización que los libros de texto promueven en su desarrollo o comprensión es un primer aspecto para detectar el papel que cumple la visualización en los textos. En este artículo se presenta una metodología de análisis que permite tal caracterización. Son cinco las categorías de análisis consideradas: operación visual, cambio figural, cambio dimensional, cambio de focalización bidimensional y flujo visual. La aplicación del método propuesto se ilustra mediante el análisis de una tarea de un libro de primer grado de la Enseñanza Secundaria Obligatoria (ESO).

Palabras clave: visualización, área de regiones poligonales, libros de texto, metodología de análisis

Visualización en el área de regiones poligonales. Una metodología de análisis de textos escolares

  Por

Gustavo Adolfo Marmolejo Avenia y María Teresa González Astudillo

Abstract: Abstract: Students do not acquire the visualization ability spontaneously, therefore its development must be considered from the earliest levels. Then what content is necessary to facilitate the acquisition of this cognitive activity must be determined. The area of polygonal regions may be one of the contents suitable for the development of visualization because it resorts to the use of figures
involving the student in activities that require their use. Since textbooks are also an important resource in the classroom and they influence on how the mathematical content is taught in school, it should be considered its study and analysis. In this sense, characterizing area of polygonal regions tasks by the type of visualization that textbooks promote for its development or understanding is a first aspect to detect the role of visualization in texts. In this paper we present a methodology for analyzing tasks that allows such characterization. There have been considered five categories of analysis: visual operation, figural change, dimensional changes, bidimensional focus change, and flow change. The application of the proposed method is illustrated by analyzing a task of a first grade
math book of Compulsory Secondary Education (ESO).

Keywords: visualization, areas of plane figures, textbooks, methodology of analysis.

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Interacciones en el aula de secundaria acerca de la dualidad infinito actual infinito potencial en un contexto geométrico

  Por

Ana María Mántica y Ana Laura Carbó

Resumen:Se analiza la actividad realizada por alumnos de segundo año de una escuela secundaria de Santa Fe en la que se presenta el conflicto entre el infinito actual y el potencial. En el estudio realizado de los registros de los artefactos escritos y las grabaciones, pudo apreciarse que los estudiantes intuyen la existencia de un conjunto de infinitos elementos pero acotado. Se estudian los diálogos de los estudiantes, los cuales permiten apreciar la resistencia de muchos de ellos a aceptar la idea de que un conjunto acotado puede tener infinitos elementos. Se evidencia, además, que la noción de unidad de medida es tan fuerte que no permite a los estudiantes considerar sus partes. Se advierte que las nociones intuitivas son un obstáculo para aceptar los conceptos formales.

Palabras clave: investigación-acción, infinito actual, infinito potencial, desigualdad triangular, interacciones.

Interacciones en el aula de secundaria acerca de la dualidad infinito actual infinito potencial en un contexto geométrico

  Por

Ana María Mántica y Ana Laura Carbó

Abstract: This article analyses the activity carried out by second-year students at a secondary school in Santa Fe in which the actual-potential infinity conflict is introduced. Students’ intuition on the concepts of infinitive and bounded sets can be noticed in the study of recordings and written devices records. It can be realized from the students’ dialogue how most of them offer resistance to accept the idea that a bounded set can be an infinitive set. It is also showed that the highly consolidated notion of unit of measurement makes it difficult for students to consider its parts. It is realized that notions on intuition basis prevents from the acceptance of formal concepts.

Keywords: research-action, actual infinity, potential infinity; triangular inequality, interactions.

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Lugares geométricos en la solución de un problema de construcción: presentación de una posible técnica de una praxeología de geometría dinámica

  Por

Martín E. Acosta, Carolina Mejía y Carlos W. Rodríguez

Abstract: We answer the need to explicit a mathematical practice which uses dynamic geometry software as a model of mathematical activity to reproduce in class. We present an example of construction problem solving in qhich we use dynamic geometry to find a solution and a proof of this solution. In the solution process, we use the locus technique and the locus tool of the sofware. We show the articulation between intutive and formal aspects of the mathematical activity and the role of software in these processes.

Keywords: experimental mathematics, locus, dragging, construction, proof, mathematical praxeology.

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