Mathematical language games from different forms of life: Wittgenstein y Foucault’s contributions to think about mathematics education

Gelsa Knijnik

Abstract: The paper aims at discussing aspects of mathematics education, which is
understood as the educational processes that happen inside or outside the school
space. Specifically it problematizes the no recognition of the existence of other ways to
mathematize, different from those usually taught in school. This problematization has
as theoretical bases what is called Ethnomatematics Perspective, a theoretical toolbox
built with the interlocution of Wittgenstein’s late ideas and the theorizations of Michel
Foucault. From the empirical side, the paper presents examples of mathematical language
games of different forms of life. The discussion done shows the productivity of
such Ethnomathematics Perspective to increase the possibilities of school mathematics.

Keywords: ethnomatematics perspective, Wittgenstein, Foucault, mathematics education.

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La modelización matemática en la formación de ingenieros

Avenilde Romo-Vázquez

Resumen: En esta contribución se presentan elementos de un proyecto de investigación
que se desarrolla actualmente y cuyo objetivo es el diseño de actividades didácticas
basadas en modelización matemática para la formación de ingenieros. En una primera
parte se analiza el lugar histórico de las matemáticas en estas formaciones y cómo la
modelización ha ido ocupando un espacio cada vez más importante. En una segunda
parte se analiza el uso de modelos matemáticos en contextos de ingeniería para
reconocer las necesidades matemáticas que surgen en dicho uso. Posteriormente, se
presentan elementos teóricos y metodológicos basados en la Teoría Antropológica de
lo Didáctico para el diseño de actividades didácticas propias para los futuros ingenieros.
Dos ejemplos de contextos de ingeniería, en los cuales se analiza la utilización de
modelos matemáticos, permiten ilustrar las potencialidades y límites de estos elementos
teóricos y metodológicos. Por último, se hace una reflexión sobre esta propuesta teóricometodológica.

Palabras clave: modelización matemática, formación de ingenieros, actividades
didácticas.descarga2

Desarrollo y aplicación de nociones estadísticas desde la práctica profesional: el caso de los trabajadores sociales

Daniel Eudave Muñoz

Resumen: El propósito de esta investigación es analizar las actividades de los trabajadores
sociales que involucran la generación y tratamiento de datos numéricos y estadísticos,
así como la forma en que enfrentan y resuelven problemas que surgen durante
su realización. El trabajo se centra en el análisis de las actividades, las situaciones y su
estructura conceptual, siguiendo el enfoque de la didáctica francesa de la formación
profesional (didactique professionnelle). Se reportan los resultados de entrevistas que
indagan sobre los usos que dan a la estadística en su práctica profesional una muestra
de trabajadoras(es) sociales, en la ciudad de Aguascalientes, México, así como un análisis
detallado de los conceptos pragmáticos que dan sentido y configuran los saberes
estadísticos de estos profesionistas.

Palabras clave: concepto pragmático, aprendizaje situado, educación y trabajo, educación
estadística, trabajo social.descarga2

Investigar las fracciones: experiencias inspiradas en la metodología de los experimentos de diseño

José Luis Cortina

Resumen: Se discuten las aportaciones a la didáctica de las fracciones de cuatro investigaciones
que el autor y sus colegas han realizado, retomando algunos aspectos de la
metodología de los experimentos de diseño. Estas aportaciones conciernen a la puntualización
de los objetivos de aprendizaje de las fracciones, la identificación de puntos
de partida para la enseñanza y el desarrollo de propuestas alternativas para apoyar el
aprendizaje de este concepto.

Palabras clave: fracciones, experimentos de diseño, razonamiento proporcional.descarga2

Afectos y diferencias de género en estudiantes de secundaria de bajo desempeño en matemáticas

Sonia Ursini

Resumen:  Se estudian las actitudes, las creencias y la autoconfianza para trabajar en
matemáticas de 192 estudiantes de 3º de secundaria (96 hombres y 96 mujeres), de bajo
desempeño matemático, de la Ciudad de México. Se resalta el contexto sociocultural y
económico en el que ocurren estas manifestaciones afectivas. A pesar de las carencias
económicas y culturales, la falta de apoyo familiar e institucional, la violencia que viven
dentro y fuera del aula de matemáticas y una enseñanza basada en la memorización, el
estudiantado –sin diferencias de género– mostró tener un buen potencial para aprender
matemáticas y la mayoría consideró que no hay diferencias de género en la capacidad
para aprenderlas. Se encontraron diferencias de género en las actitudes hacia las matemáticas
en general (más polarizadas, o positivas o negativas, entre las mujeres) y hacia
áreas matemáticas específicas. La autoconfianza para trabajar en matemáticas resultó
ser, en general, baja (más polarizadas entre las mujeres), si bien los varones mostraron,
en general, más seguridad en sí mismos que las mujeres.

Palabras clave: actitudes, creencias, autoconfianza, desempeño matemático, bajo
rendimiento en matemáticas, género y matemáticas.descarga2

División de fracciones como comparación multiplicativa a partir de los métodos de los alumnos

Alfinio Flores Peñafiel

Resumen: Presentamos varios métodos inventados por alumnos de 5º a 8º grados para
resolver problemas de división de fracciones. Para cada método discutimos cómo el
maestro puede ayudar a los alumnos a desarrollar su comprensión de la comparación
multiplicativa de fracciones, enfatizando principios matemáticos fundamentales que les
permitan extender, generalizar y relacionar sus métodos con otros métodos. Los métodos
presentados son sustracción repetida e interpretación del residuo, uso de la identidad
y los inversos multiplicativos, división como factor faltante, razonamiento proporcional
inverso y directo, división de fracciones como composición de operaciones, y división de
fracciones como una razón entre dos cantidades.

Palabras clave: fracciones, división, comparación multiplicativa, razonamiento proporcional,
métodos de alumnos.

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Vínculo entre la modelación y el uso de representaciones en la comprensión de los conceptos de ecuación diferencial de primer orden y de solución

María Trigueros

Resumen: En este artículo se describirá el papel del uso de la modelación en el cambio
en la comprensión, por parte de los estudiantes, del concepto de ecuación diferencial y
del de solución. La descripción del diseño y de los resultados de la investigación se hará
con base en la teoría APOE. En particular se describirán los resultados relacionados con el
uso de distintas representaciones que desempeñan un papel importante en el desarrollo
de los modelos de los estudiantes y aquellos conceptos que parecen desempeñar un
papel importante en los cambios de comprensión de los estudiantes.

Palabras clave: modelación, ecuaciones diferenciales, teoría APOE, representaciones,
comprensión.

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Intuir y formalizar: procesos coextensivos

Luis Moreno Armella

Resumen: Hay una fuerza que atraviesa la enseñanza del cálculo: la tensión entre
la intuición y el rigor. El cálculo se sigue enseñando como si fuera natural introducir
el estudio de la variación y la acumulación mediante las matemáticas de e y d.
Frecuentemente se considera un fracaso que los estudiantes conciban la noción de
límite mediante metáforas del movimiento. Aquí se evidencia la tensión creada por la
educación tradicional entre las intuiciones y una formalización sin brújula. Las conexiones
internas intuitivas sobre acumulación y variación no se traducen correctamente en
la formalización aritmetizada mediante e y d.

Palabras clave: intuición, formalización, infinitesimal, cognición analógica, símbolo,
metáfora, conocimiento enraizado, medio digital, mediación.

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La perspectiva enactivista en educación matemática: todo hacer es conocer

María Dolores Lozano

Resumen: El presente artículo muestra la perspectiva enactivista (Maturana y Varela,
1984) como una alternativa teórica para investigar y esclarecer la enseñanza y el aprendizaje
de las matemáticas. Se presentan las raíces biológicas de la teoría, incluyendo
las ideas fundamentales de autopoiesis y determinismo estructural. Posteriormente se
profundiza en el acercamiento de la teoría a la cognición como un fenómeno corporal,
para después ejemplificar el uso de la perspectiva en el área. Finalmente se concluye
invitando al lector interesado a utilizar las ideas expuestas para investigar, de manera
compleja y tomando en cuenta una multiplicidad de dimensiones, los fenómenos relacionados
con la educación matemática.

Palabras clave: enactivismo, autopoiesis, determinismo estructural, educación matemática.

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Juegos de lenguaje matemáticos de distintas formas de vida: contribuciones de Wittgenstein y Foucault para pensar la educación matemática

Gelsa Knijnik

Resumen: Este artículo tiene como finalidad discutir aspectos relativos a la educación
matemática, entendida como los procesos educativos que se realizan dentro o fuera
del espacio escolar, en los cuales se involucran prácticas matemáticas. Específicamente,
problematiza el no reconocimiento de la existencia de otros modos de matematizar,
distintos de los usualmente enseñados en la escuela. Esa problematización tiene como
base teórica lo que se denomina perspectiva etnomatemática, una caja de herramientas
teóricas construida en la interlocución con ideas tardías de Wittgenstein y las teorizaciones
de Michel Foucault. Desde el punto de vista empírico, se presentan ejemplos de
juegos de lenguaje matemáticos de distintas formas de vida. El resultado de la discusión
apunta a la productividad del uso de la perspectiva etnomatemática para ampliar las
posibilidades de las matemáticas enseñadas en la escuela.

Palabras clave: perspectiva etnomatemática, Wittgenstein, Foucault, educación matemática.

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