## Treatment of finite limit in spanish textbooks of middle school: 1933–2005

Abstract:We describe a study of Spanish mathematics text books (secondary level) that allowed us to develop, in part, the field work in two doctoral theses. It’s an experimental study in which an intentional sample, with a total of 40 textbooks, was used to search for, separately, the development made by the respective authors in regard to the finite limit of a sequence (Claros, 2010, doctoral
thesis) and the finite limit of a function at a point (Sánchez, 2012, doctoral thesis). From our theoretical framework (phenomenology of limit), we describe the phenomena that we looked for in the textbooks sample. This has been done following a systematic method to analyze each book, we also include a description of such a method. We summarize the results obtained, by integrating them into useful time ranges for the literature in Spanish, and indicate some pathways for the future of our research.

Key words: textbooks, limits, phenomena, function, sequence.

## Breaking the didactic contract in solving a geometry problem with high school students

Abstract: This study reports the results of the implementation of an experimental design in a high school mathematics classroom (students 12-14 years old) aimed at the construction of triangles, given three segments. Within the experimental design, there is a problem of calculation of area and perimeter where the ruptura and establishment of didactical contract is analysed. For the design of the sequence, theoretical reflections on the concept of didactical contract of Brousseau were considered, as well as the problem solving model of (Lester, 2013: 258), this allowed the design of activities regarding triangles construction using paper strips. These activities served as a prelude to address a problem of calculation of area and perimeter of a triangle with wrong measures. The results show that students get into contradictions, because despite finding certain conditions for the measure of the segments of a triangle and working previously with unsolvable problems, they cannot recognize a triangle with wrong measures and even claim that it is possible to obtain the perimeter of three segments of a figure which is not closed.

Key words: Didactical Contract, problem solving, geometry, high school students.

## Mathematics teaching beyond classrooms. Analysis of urban and rural activities

Abstract:In this paper we analyze a variety of ways of teaching from work activities that involved mathematical knowledge. These activities are given in the rural environment of Sonora state as well as in the surroundings of the Mexico City conurbation. We present the results of two independent research projects that, in the quest for mathematical knowledge from work activities, concur in reporting evidence of such knowledge in the communication process, between experts and apprentices, of certain work techniques. The theoretical grounds that guide this inquiries are supported on didactical and not-didactical theoretical approaches: the Anthropological theory of Didactics, the Theory of Didactical Situations and the Cognition in Practice, respectively. The methodological design consisted in observations of the work activities and in situ interviews. Mathematical problems designed considering the contexts of the activities were also posed. The obtained results show the presence of a variety of ways of teaching, which reveal not only mathematical knowledge, but also contribute to the shaping of it.

Keywords: mathematical knowledge from work activities, situated learning, teaching practices, mathematical techniques and tasks, technological discourse.

## Different interpretations of mathematics learning difficulties

Gustavo Barallobres

Summary: This article, based on the discussion of some examples, proposes a reflexion on the way cognitive sciences and mathematics didactics addresses the issues related to learning difficulties in mathematics, trying to highlight the theoretical conceptions underlying the analysis as well as certain reasons why these conceptions are considered fundamental for it.

Keywords: Learning Difficulties, Mathematics, Cognitive Psychology, Interactionism,
Mathematics Didactics

## Multiplicative structure problems: Evolution of students’ levels of success and strategies from 6 to 12 years

Abstract: The aim of this study is to characterize the evolution of the levels of success and strategies used by primary school students (6-12 years old) when solving multiplicative structure problems. Results show that students between 6-8 years old used mostly modelling and counting strategies, but after the third course, the majority of students used the algorithm. However, the use of the algorithm did not imply a decrease of the use of incorrect strategies and encouraged the appearance of a new incorrect strategy, the use of the inverse algorithm. These data suggest that the introduction of the algorithm to solve multiplicative structure problems is linked to a decrease in the use of other correct strategies that involved a proper understanding of the situation, but it does not entail an
improvement in students’ understanding of these situations.

Keywords: Multiplicative structure problems, strategies, Primary Education, evolution,
algorithm.

## Entre el diseño y la implementación de una actividad de geometría: el área de la pirámide recta

DOI 10.24844/EM2801.06

Resumen:En este trabajo presentamos el diseño de una tarea referida a geometría, con la finalidad de hacer emerger el concepto de área de la pirámide recta a partir de su desarrollo plano. La implementación tuvo lugar en un curso con alumnos del profesorado de Física en la Universidad Nacional de San Juan (Argentina) durante el año académico 2014. Para diagramar y fundamentar la propuesta usamos elementos de la Educación Matemática Crítica, Teoría de Situaciones Didácticas y Enfoque Onto-semiótico del Conocimiento e Instrucción Matemática.El propósito es poner de relieve algunos elementos para delinear actividades matemáticas que puedan realizarse de manera diferente en la clase universitaria, alejándolas de los modelos tradicionales de enseñanza y estimulando a los estudiantes para que construyan su propio conocimiento. Para ello, mostramos los
criterios de diseño que empleamos y el modo en que elaboramos un análisis a priori y a posteriori de la tarea mencionada.

Palabras clave: propuesta didáctica, criterios de diseño de tareas, resolución de problemas, área de la pirámide recta.

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## Tratamiento del límite finito en libros de texto españoles de secundaria: 1933–2005

DOI 10.24844/EM2801.05

Resumen:En este escrito describimos un estudio de libros de texto de matemáticas españoles (nivel de secundaria). Se trata de un estudio en el que se usó una muestra intencional, con un total de 40 libros de textos, para buscar por separado el desarrollo realizado por los respectivos autores, en lo que respecta a la noción de límite finito de una sucesión y el límite finito de una función en un punto. Describimos, de nuestro marco teórico, la fenomenología del límite, los fenómenos que hemos buscado en los libros de texto. Esto se ha hecho siguiendo un método sistemático para analizar los libros, plan que también presentamos.
Resumimos los resultados obtenidos integrándolos en rangos temporales relevantes para la bibliografía en español, e indicamos algunas vías de futuro de nuestras investigaciones.

Palabras clave: libros de texto, límite, fenómenos, función, sucesión.

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## Ruptura del contrato didáctico en la solución de un problema de geometría con estudiantes de secundaria

DOI 10.24844/EM2801.04

Resumen:Se presentan los resultados de la implementación de un diseño didáctico con estudiantes de secundaria (12-14 años), relativos a la construcción de triángulos, dados tres segmentos, donde se analiza la ruptura e instauración del contrato didáctico en la solución de un problema de cálculo de área y perímetro. Para el diseño de la secuencia se consideraron las aportaciones teóricas sobre el
contrato didáctico de Brousseau, y el modelo de resolución de problemas de Lester (2013: 258), a partir de los cuales se plantearon actividades de construcción de triángulos con tiras de papel que sirvieron de preámbulo para abordar un problema de cálculo de área y perímetro de un triángulo con medidas erróneas. Los resultados muestran que los estudiantes entran en contradicciones, ya que a pesar de concluir ciertas condiciones para las medidas de los segmentos de un triángulo y trabajar previamente con problemas sin solución, no pueden reconocer un triángulo con medidas erróneas e incluso afirman que es posible obtener el perímetro de tres segmentos de una figura que no es cerrada.

Palabras clave: Contrato Didáctico, resolución de problemas, geometría, estudiantes de secundaria.

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## La enseñanza de las matemáticas más allá de los salones de clase. Análisis de actividades laborales urbanas y rurales

DOI 10.24844/EM2801.03

Palabras clave: conocimientos matemáticos extraescolares, aprendizaje situado,
prácticas de enseñanza, técnicas y tareas matemáticas, discurso tecnológico.

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## Diferentes interpretaciones de las dificultades de aprendizaje en matemática

DOI 10.24844/EM2801.02

Gustavo Barallobres

Resumen:En este artículo se propone, a partir del estudio de ciertos ejemplos, una reflexión sobre la manera en la cual las ciencias cognitivas y la didáctica de las matemáticas abordan cuestiones relacionadas con las dificultades de aprendizaje en matemáticas. Se intenta poner en evidencia las concepciones teóricas en las que se apoya el análisis y, ciertas razones por las cuales estas concepciones son consideradas fundamentales para el mismo.

Palabras clave: dificultades de aprendizaje, matemáticas, psicología cognitiva,
interaccionismo, didáctica de las matemáticas.

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