Etiqueta: apos Theory

Infinite iterative processes and transcendent objects: A model of construction of mathematical infinity from the APOS Theory

  Por

Authors: Diana Paola Villabona Millán, Solange Roa Fuentes

Abstract: The present study aims to examine the mental structures that a person
can develop to construct the mathematical concept of infinity in two particular contexts: “the paradox of Achilles and the tortoise” and the “Sierpin´ ski triangle”.
Based on the genetic generic decomposition of the infinite, proposed by
Roa-Fuentes and Oktaç (2014), this investigation focuses on the study of the
particular characteristics, mechanisms and structures produced by each context.
The analysis of data from work done by postgraduate students (in Mathematics
and Mathematics Education) shows how from the infinite iterative process
(potential infinity) advances towards to a transcend object (actual infinity).
Furthermore, the results reflect the importance of the coordination mechanism
in the construction of infinite iterative process.

Key words: APOS theory, paradoxes, Sierpin´ ski triangle, infinite iterative processes,
transcendent objects.

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The role of the field in the construction of the concept of Vector Space

  Por

Marcela Parraguez González

Abstract: The research reported here uses the APOE theory as theoretical and methodological framework, in order to explain the role of the field in the construction of the vector space concept. The three components proposed by the research cycle –genetic decomposition, design and application of instruments and data analysis and verification– determine the overall structure of the study. The results obtained indicate that the role of the field in the construction of vector space concept is linked with the existence of linearly independent vectors, through the linear combination of vectors.

Key words: APOS Theory, Vector Space, Field

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El infinito potencial y actual: descripción de caminos cognitivos para su construcción en un contexto de paradojas

  Por

Solange Roa Fuentes y Asuman Oktaç

Abstract:A generic genetic decomposition of infinite and two particular genetic decompositions is proposed in this paper: A paradox for tennis balls and one for the Hilbert Hotel paradox. These analyzes take as a basis the construction of infinite iterative processes and transcendent objects, related to the infinite potential and current, respectively. In addition an analysis of the characteristics
of the processes involved in each situation and the complexity of coordinating them with the set of natural numbers to construct infinite iterative processes is presented. The difficulty faced by an individual to coordinate processes of different nature is studied: converging and diverging to infinity as a build process.

Keywords: apos theory, infinite iterative processes, mechanisms and mental structures, transcendent object, paradoxes.

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A teaching experience of eigenvalues, eigenvectors, and eigenspaces based on apos Theory

  Por

Hilda Salgado y María Trigueros

Abstract:When teaching Linear Algebra, given the complexity and high level of abstraction of the concepts involved in its learning, several problems arise. Eigenvalues, eigenvectors, and eigenspaces are very abstract concepts, but due to their multiples applications are important to learn. This paper reports on the results of a research project that studies students’ learning of these concepts in a course that followed a specific didactical design based on apos Theory. The results obtained permited to validate the designed genetic decomposition. The analysis of students’ work related to the above mentioned concepts shows evidence of students’ learning. In particular, they show the possibility of building an object conception of the studied concepts and the construction of a process conception by most students.

Keywords: eigenvalue, eigenvector, eigenspace, apos Theory, genetic decomposition.

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Una experiencia de enseñanza de los valores, vectores y espacios propios basada en la teoría apoe

  Por

Hilda Salgado y María Trigueros

Resumen:En el aprendizaje del Álgebra Lineal se observan problemas debido a que los conceptos resultan a menudo complejos por su alto nivel de abstracción. El tema correspondiente a los valores, vectores y espacios propios es muy abstracto, pero importante dadas sus múltiples aplicaciones. En este artículo se reportan los resultados de una investigación acerca del aprendizaje de los alumnos en un curso en el que estos conceptos se enseñaron usando un diseño didáctico basado en la teoría apoe (Acción, Proceso, Objeto, Esquema). Se presenta la descomposición genética diseñada y el análisis de los resultados del trabajo realizado por los alumnos en relación a los conceptos de interés. Los resultados validan la descomposición genética propuesta y muestran evidencias del aprendizaje de los alumnos. En particular ponen de manifiesto la posibilidad de
construir una concepción objeto de los conceptos en estudio y la construcción de la mayoría de los alumnos de una concepción proceso.

Palabras clave: valor propio, vector propio, espacio propio, teoría apoe, descomposición
genética.

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Construcciones mentales para el aprendizaje del concepto de probabilidad: un estudio de caso

  Por

Claudia Vásquez Ortiz y Marcela Parraguez González

Resumen:El propósito de la investigación que se reporta en este artículo es indagar mediante la teoría apoe (Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas) en la construcciones mentales que estudiantes universitarios de primer año —dispuestos en un estudio de caso— muestran en la construcción del concepto de probabilidad. La estructura general del estudio se fundamenta en el ciclo metodológico que nos proporciona la misma teoría apoe, diseñando una descomposición genética a partir de un estudio histórico-epistemológico del concepto, la cual se pone a prueba a través de un cuestionario aplicado al caso. Los resultados
obtenidos indican que algunos de los estudiantes que han respondido al cuestionario, alcanzan la construcción objeto del concepto de probabilidad, lo que evidencia la validez de la descomposición genética propuesta como modelo de
construcción del concepto en cuestión.

Palabras clave: teoría apoe, construcciones mentales, aprendizaje, descomposición genética, probabilidad.

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Mental constructions for learning probability concept: A case study

  Por

Claudia Broitman y Bernard Charlot

Abstract:The purpose of the research in to investigate, using apos (Actions, Processes, Objects and Schemes) theory, mental constructions of college freshman students—proposed as a case study-show on the construction of the concept of probability. The overall structure of the study is based on the methodological cycle provide by same theory apos, designing a genetic decomposition from a historical-epistemological of the concept, study which is tested through a questionnaire applied to the case. The results indicate that some of the students, who responded to the questionnaire, reach to the construction of the concept of probability, which proves the validity of the genetic decomposition construction proposed as a model of the concept in question.

Keywords: APOS theory, mental construction, learning, genetic decomposition,
probability.

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Construction and mental mechanisms for learning matrix theorem associated with a linear transformation

  Por

María Trigueros Gaisman, Isabel Maturana Peña,
Marcela Parraguez González y Miguel Rodríguez Jara

Abstract:Based on apos theory (Actions, Processes, Objects and Schemes) as a theoretical and methodological framework, we investigate the mental constructions and mechanisms required to construct the associated matrix of a Linear Transformation (matl). We design a genetic decomposition
(dg) of the theorem matl to discuss how college students learn it. We report three cases of study. The results show how students construct the concept of coordinates of a vector as an object, but have difficulty using it in the construction of the coordinate matrix associated to the image of vectors. Results also show students’ difficulties to construct matl as an object and the crucial role of considering tl as a function in order to attain a deep comprehension of tmatl.

Key words: Matrix associate, Linear Transformation, apos Theory, Linear Algebra.

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Construcciones y mecanismos mentales para el aprendizaje del teorema matriz asociada a una transformación lineal

  Por

María Trigueros Gaisman, Isabel Maturana Peña,
Marcela Parraguez González y Miguel Rodríguez Jara

Resumen:Con base en la teoría apoe (Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas) como marco teórico y metodológico, investigamos las construcciones y mecanismos mentales necesarios
para construir la Matriz Asociada a una Transformación Lineal (matl). Diseñamos una descomposición genética (dg) del teorema de la matl para analizar la forma en que estudiantes universitarios lo aprenden. Reportamos tres casos de estudio que muestran cómo los estudiantes construyen el concepto de coordenadas de un vector como objeto, pero tienen dificultades para utilizarlo en la construcción de un proceso de la matriz de coordenadas de imágenes de vectores mediante la transformación. Esta dificultad parece vinculada a que no han coordinado los procesos involucrados en términos del cuantificador. Específicamente, se muestran las dificultades en la construcción de la matl como objeto y el papel determinante que juega la consideración de la transformación lineal como una función en la comprensión profunda del tmatl.

Palabras Clave: Matriz asociada, Transformación Lineal,teoría apoe, Álgebra Lineal.

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