## Probability in the way of an ant: a proposal for teaching use of metaphors

Gamaliel Cerda-Morales

Abstract: Based on the theory of Lakoff and Núnez (2000) on “Where mathematics comes from?”, this work shows some reflections on the phenomena related to the use of metaphors in the learning of mathematics. In particular, we propose a concrete example of mathematical modelling to explain how the construction of the term “probability” may be supported by the use of metaphors that exist in the teacher’s speech.

Keywords: education, mathematics, metaphors, cognitive sciences, modelling.

## A mathematical modelling as a means to detection student’s obstacles and difficulties related to the function concept: extension of a spring under a weight

Jose Benito Búa Ares, Teresa Fernández Blanco y Mª Jesús Salinas Portugal

Abstract:In this article we present a research about a mathematical modelling for the secondary school. Students start with a data table, it obtained experimentally by themselves, on the behavior of a spring subjected to a weight. From the data table and using the GeoGebra program, students obtain an analytical expression that relates the two variables (mass and length of the spring). After they obtained the model, students have to answer questions related to the mathematical model and the original extramathematical situation. The main objectives of the research are to show how students use their unserstanding about functions during the process to obtain the model and if students interpret the mathematical result in the context of the original extramathematical situation. The investigation results show it is possible obtain a mathematical model without the use of implicit mathematical knowledge and without the interpretation of the mathematical result in the original extramathematical situation.

Keywords: Modelling, functions, GeoGebra, lower secondary education, upper secondary education

## Una modelización matemática como medio de detección de obstáculos y dificultades de los alumnos sobre el concepto de función: alargamiento de un muelle sometido a un peso

Jose Benito Búa Ares, Teresa Fernández Blanco y Mª Jesús Salinas Portugal

Resumen:En este trabajo se presenta una investigación sobre una actividad de modelización matemática en la Enseñanza Secundaria. Los alumnos generan experimentalmente una tabla  de datos sobre el comportamiento de un muelle sometido a un peso. Partiendo de esos datos y utilizando GeoGebra, llegan a una expresión analítica que relaciona las dos variables presentes(masa y longitud del muelle). Una vez obtenido el modelo, los estudiantes responden a una serie de cuestiones relacionadas con el modelo matemático obtenido y con la situación extra-matemática origen de la modelización. Los objetivos principales de la investigación son, por un lado, mostrar hasta qué punto los alumnos integran los conocimientos adquiridos sobre funciones en el proceso de modelización. Y, por otro, mostrar hasta qué punto los alumnos interpretan el resultado matemático en la situación extra-matemática original. Los resultados de investigación ilustran que es posible que los alumnos obtengan un modelo matemático sin integrar los conocimientos matemáticos implícitos y sin interpretar el resultado matemático en la situación extra-matemática, origen de la modelización.

Palabras clave: Modelización, Funciones, GeoGebra, Enseñanza Secundaria, Bachillerato.

## Probabilidad en el camino de una hormiga: una propuesta de enseñanza con uso de metáforas

Gamaliel Cerda-Morales

Resumen:Basado en la teoría de Lakoff y Núñez (2000) sobre “¿De dónde vienen las matemáticas?”, este trabajo muestra algunas reflexiones sobre los fenómenos relacionados con el uso de metáforas en el aprendizaje de las matemáticas. En particular, se propone un ejemplo concreto de modelización matemática que permite explicar cómo puede sustentarse la construcción del concepto “probabilidad” mediante el uso de metáforas que existen en el discurso del profesor.

Palabras clave: educación, matemáticas, metáforas, ciencias cognitivas,modelización.