Conocer y refinar significados personales abordando un error: el caso del Teorema Localización de Puntos

Óscar Molina, Patricia Perry,
Leonor Camargo y Carmen Samper

Resumen:En este artículo presentamos significados que estudiantes de un programa de formación inicial de profesores de matemáticas dan al Teorema Localización de Puntos (de la geometría plana euclidiana), inferidos del uso que ellos hacen del mismo cuando intentan justificar teóricamente un procedimiento en el que el uso de tal teorema no es adecuado. Destacamos el error al que esta falencia conlleva, como un camino usado deliberadamente por el profesor para favorecer una semiosis relacionada con el significado del teorema; exponemos cómo el profesor reconoce la importancia de este suceso y abre el espacio para que los estudiantes expliciten los significados, posible génesis de tal dificultad, buscando que se acerquen al significado compartido deseado de dicho teorema. Para describir tal semiosis y decantar los significados, hacemos uso de la perspectiva semiótica inspirada en la idea peirceana de signo triádico.

Palabras clave: Construcción de significados, teorema localización de puntos, semiosis,signo triádico de Peirce.

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Objetos matemáticos ligados a la regresión en los textos españoles de bachillerato

Carmen Batanero, M. Magdalena Gea,
Danilo Díaz-Levicoy y Gustavo R. Cañadas

Resumen:El objetivo de este trabajo es caracterizar la presentación de la regresión en los libros de texto españoles de Bachillerato. Para ello se analizan y clasifican los campos de problema, procedimientos, conceptos y propiedades asociados a la regresión en dieciséis libros de texto de Bachillerato utilizados en España, ocho de la modalidad de Ciencia y Tecnología, y ocho de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales. En el caso de los conceptos, se estudia si su definición es operacional, estructural o mediante ejemplo. Los resultados indican que no hay grandes diferencias en la presentación de estos objetos matemáticos en los textos dirigidos a las dos modalidades de Bachillerato. Encontramos variedad del número y tipo de propiedades presentadas, que no se suele incluir la valoración de la bondad de ajuste o la construcción de
modelos no lineales. Estos resultados proporcionan criterios para mejorar la presentación de la regresión en los textos de Bachillerato.

Palabras clave: regresión, libros de texto, Bachillerato, conceptos y propiedades.
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Entre el diseño y la implementación de una actividad de geometría: el área de la pirámide recta

DOI 10.24844/EM2801.06

Nora E. Herrera
Stella M. Soto
Verónica A. Quiroga
Ana E. Puzzella
Marcel D. Pochulú

Resumen:En este trabajo presentamos el diseño de una tarea referida a geometría, con la finalidad de hacer emerger el concepto de área de la pirámide recta a partir de su desarrollo plano. La implementación tuvo lugar en un curso con alumnos del profesorado de Física en la Universidad Nacional de San Juan (Argentina) durante el año académico 2014. Para diagramar y fundamentar la propuesta usamos elementos de la Educación Matemática Crítica, Teoría de Situaciones Didácticas y Enfoque Onto-semiótico del Conocimiento e Instrucción Matemática.El propósito es poner de relieve algunos elementos para delinear actividades matemáticas que puedan realizarse de manera diferente en la clase universitaria, alejándolas de los modelos tradicionales de enseñanza y estimulando a los estudiantes para que construyan su propio conocimiento. Para ello, mostramos los
criterios de diseño que empleamos y el modo en que elaboramos un análisis a priori y a posteriori de la tarea mencionada.

Palabras clave: propuesta didáctica, criterios de diseño de tareas, resolución de problemas, área de la pirámide recta.

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Tratamiento del límite finito en libros de texto españoles de secundaria: 1933–2005

DOI 10.24844/EM2801.05

Javier Claros Mellado
Mª Teresa Sánchez Compaña
Moisés Coriat Benarroch

Resumen:En este escrito describimos un estudio de libros de texto de matemáticas españoles (nivel de secundaria). Se trata de un estudio en el que se usó una muestra intencional, con un total de 40 libros de textos, para buscar por separado el desarrollo realizado por los respectivos autores, en lo que respecta a la noción de límite finito de una sucesión y el límite finito de una función en un punto. Describimos, de nuestro marco teórico, la fenomenología del límite, los fenómenos que hemos buscado en los libros de texto. Esto se ha hecho siguiendo un método sistemático para analizar los libros, plan que también presentamos.
Resumimos los resultados obtenidos integrándolos en rangos temporales relevantes para la bibliografía en español, e indicamos algunas vías de futuro de nuestras investigaciones.

Palabras clave: libros de texto, límite, fenómenos, función, sucesión.

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Ruptura del contrato didáctico en la solución de un problema de geometría con estudiantes de secundaria

DOI 10.24844/EM2801.04

Apolo Castañeda
Juan Arturo Hernández-Morales
Rosa Isela González-Polo

Resumen:Se presentan los resultados de la implementación de un diseño didáctico con estudiantes de secundaria (12-14 años), relativos a la construcción de triángulos, dados tres segmentos, donde se analiza la ruptura e instauración del contrato didáctico en la solución de un problema de cálculo de área y perímetro. Para el diseño de la secuencia se consideraron las aportaciones teóricas sobre el
contrato didáctico de Brousseau, y el modelo de resolución de problemas de Lester (2013: 258), a partir de los cuales se plantearon actividades de construcción de triángulos con tiras de papel que sirvieron de preámbulo para abordar un problema de cálculo de área y perímetro de un triángulo con medidas erróneas. Los resultados muestran que los estudiantes entran en contradicciones, ya que a pesar de concluir ciertas condiciones para las medidas de los segmentos de un triángulo y trabajar previamente con problemas sin solución, no pueden reconocer un triángulo con medidas erróneas e incluso afirman que es posible obtener el perímetro de tres segmentos de una figura que no es cerrada.

Palabras clave: Contrato Didáctico, resolución de problemas, geometría, estudiantes de secundaria.

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La enseñanza de las matemáticas más allá de los salones de clase. Análisis de actividades laborales urbanas y rurales

DOI 10.24844/EM2801.03

Diana V. Solares Pineda
Armando Solares
Erika Padilla

Resumen:Se analizan diversas formas de enseñanza de actividades laborales que implican conocimientos matemáticos, tanto en el medio rural de Sonora como en la zona conurbada de la Ciudad de México. Se presentan los resultados de dos investigaciones independientes que, buscando identificar conocimientos matemáticos en actividades extraescolares, coinciden al identificar manifestaciones de tales conocimientos en la comunicación de ciertas técnicas laborales, por parte de los trabajadores expertos a los novatos. Los planteamientos teóricos que orientan esas indagaciones se apoyan en diversas perspectivas teóricas, tanto didácticas (Teoría Antropológica de lo Didáctico y Teoría de las Situaciones Didácticas) como no didácticas (Cognición en la Práctica). La metodología consistió en observaciones de las actividades y entrevistas in situ, así como en el planteamiento de problemas matemáticos diseñados en el contexto de la actividad laboral. Los resultados muestran la existencia de diversas formas de enseñanza, las cuales no sólo ponen de manifiesto conocimientos matemáticos, sino que también contribuyen a la conformación de los mismos.

Palabras clave: conocimientos matemáticos extraescolares, aprendizaje situado,
prácticas de enseñanza, técnicas y tareas matemáticas, discurso tecnológico.descarga2

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Diferentes interpretaciones de las dificultades de aprendizaje en matemática

DOI 10.24844/EM2801.02

Gustavo Barallobres

Resumen:En este artículo se propone, a partir del estudio de ciertos ejemplos, una reflexión sobre la manera en la cual las ciencias cognitivas y la didáctica de las matemáticas abordan cuestiones relacionadas con las dificultades de aprendizaje en matemáticas. Se intenta poner en evidencia las concepciones teóricas en las que se apoya el análisis y, ciertas razones por las cuales estas concepciones son consideradas fundamentales para el mismo.

Palabras clave: dificultades de aprendizaje, matemáticas, psicología cognitiva,
interaccionismo, didáctica de las matemáticas.
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Problemas de estructura multiplicativa: Evolución de niveles de éxito y estrategias en estudiantes de 6 a 12 años

DOI 10.24844/EM2801.01

Pere Ivars
Ceneida Fernández

Resumen: El objetivo de este estudio es caracterizar la evolución de los niveles de éxito y de las estrategias empleadas por estudiantes de Educación Primaria (edad 6-12 años) cuando resuelven problemas de estructura multiplicativa. Los resultados muestran que los estudiantes de 6-8 años emplearon mayoritariamente estrategias de modelización y conteo, pero a partir del tercer curso la estrategia más empleada fue el algoritmo. Sin embargo, el uso del algoritmo no implicó una disminución de las estrategias incorrectas y vino ligado a la aparición de una estrategia incorrecta: el uso del algoritmo inverso. Estos datos sugieren que la introducción del algoritmo en la resolución de problemas  multiplicativos conlleva la disminución del uso de otras estrategias correctas que implicaban una comprensión adecuada de la situación, pero no conllevan una mejora en la comprensión de dichas situaciones.

Palabras clave: problemas de estructura multiplicativa, estrategias, Educación Primaria, evolución, algoritmo.

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Educación Matemática, breve descripción

Educación Matemática es una revista de investigación arbitrada con autoría y circulación internacional, creada en 1989 por un grupo de académicos adscritos a distintas instituciones mexicanas. Educación Matemática aparece tres veces al año y es la revista en español más antigua de investigación en el campo de la educación matemática, habiendo acompañado y servido a la comunidad de habla hispana durante 26 años.

La relevancia de la revista se constata entre otras cosas, por el número de descargas en el sitio de la Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal (Redalyc) que, aunque con altas y bajas, alcanza desde hace varios años un promedio mensual de 10 000 descargas (uno de los más altos en las revistas de su género de acuerdo a los datos 2012 de Redalyc). Dichas descargas se realizan desde los cinco continentes, predominando las que se hacen desde América Latina, España y Estados Unidos.

Otro indicador de la importancia de Educación Matemática es que constituye una fuente de estudio y de consulta en muchos programas de posgrado en Educación Matemática de Iberoamérica. En los números de Educación Matemática aparecen temas relevantes para la enseñanza de la disciplina: enseñanza y aprendizaje de contenidos curriculares propios de diferentes niveles educativos, procesos de formación de maestros, experimentaciones con base en nuevos enfoques y con la incorporación de las tecnologías de la información y la comunicación, entre los principales.

Es importante enfatizar que Educación Matemática es una revista de investigación, que publica también propuestas de enseñanza con sustento conceptual y desarrollo riguroso porque la naturaleza del objeto de estudio que es su referente, tiene implicaciones naturales en ello, pero los artículos de investigación y las reseñas ocupan permanentemente alrededor de un 80% de sus páginas.

Un rasgo distintivo de Educación Matemática es también su internacionalidad, esto es, la participación de autores y árbitros de América Latina y de España, así como de Estados Unidos y Canadá. A manera de ejemplo, anotamos en las tablas y gráficas siguientes los datos sobre autores y árbitros correspondientes al período 2011-2013.

Cuadro 2. País de procedencia de los autores de los números editados entre 2011 y 2013.

España 39
México 43
Colombia 13
Argentina 11
Puerto Rico 4
Chile 4
Italia 1
Portugal 2
Australia 1
Uruguay 2
Francia 1
Total de autores 121

Como se ve, México y España son los dos países que aportan un mayor número de artículos a la revista. Pero otros países de América Latina, principalmente Colombia y Argentina, también tienen un número importante de autores que publican en Educación Matemática. Esta diversidad de procedencias y orientaciones se ve reflejada también en el interior de México, los 43 autores mexicanos del período mencionado pertenecen a casi 20 instituciones, destacando el CINVESTAV, el Instituto Politécnico Nacional, la UNAM, el Instituto Tecnológico Autónomo de México y la Universidad Pedagógica Nacional como instituciones que aportan un número importante de artículos de investigación.

Hoy el número de revistas de investigación en educación matemática en lengua española ha crecido de manera notable. No obstante, Educación Matemática permanece como órgano importante de difusión del trabajo que se realiza en el campo, cuestión de la que da cuenta la internacionalidad de los autores y los árbitros, así como el número de lectores que desde los sitios de acceso libre descargan la revista en diferentes partes del mundo.

Novedades

ARTÍCULOS DE INVESTIGACIÓN
Problemas de estructura multiplicativa: Evolución de niveles
de éxito y estrategias en estudiantes de 6 a 12 años
Multiplicative structure problems: Evolution of students’ levels
of success and strategies from 6 to 12 years
Pere Ivars y Ceneida Fernández

Diferentes interpretaciones de las dificultades
de aprendizaje en matemática
Different interpretations of mathematics learning difficulties
Gustavo Barallobres

La enseñanza de las matemáticas más allá de los salones
de clase. Análisis de actividades laborales urbanas y rurales
Mathematics teaching beyond classrooms.
Analysis of urban and rural activities
Diana V. Solares Pineda, Armando Solares y Erika Padilla

Ruptura del contrato didáctico en la solución de un problema
de geometría con estudiantes de secundaria
Breaking the didactic contract in solving a geometry
problem with high school students
Apolo Castañeda, Juan Arturo Hernández-Morales y Rosa Isela González-Polo

ENSAYOS
Tratamiento del límite finito en libros de texto españoles
de secundaria: 1933-2005
Treatment of finite limit in spanish textbooks of middle school: 1933-2005
Javier Claros Mellado, Mª Teresa Sánchez Compaña y Moisés Coriat Benarroch

 

CONTRIBUCIONES PARA LA DOCENCIA
Entre el diseño y la implementación de una actividad
de geometría: el área de la pirámide recta
The area of the straight pyramid: design and implementation of a Geometry activity
Nora E. Herrera, Stella M. Soto, Verónica A. Quiroga, Ana E. Puzzella y Marcel D. Pochulú

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