## Evaluation of the Knowledge of Future Teachers of Mathematics about the Transformation of the Representations of a Function

Authors: Tulio R. Amaya De Armas, Luis R. Pino-Fan, Antonio Medina Rivilla

Abstract: In this paper the mathematical dimension of the Didactical-Mathematical
Knowledge of the future teachers of mathematics is analyzed when they
transform the representations of a function. A questionnaire was applied to 90
future teachers who were distributed in three groups. The homogeneity of the
answers per group is analyzed, and the primary mathematical objects and
the present process in the mathematics practices they develop trough their
answers are characterized. The results show serious difficulties of the future
teachers with some function topics, such as: indetifying and using their intercepts
without a graphical support; analyzing their extreme values and growth ranges;
making a mathematical model or a graphical draft; indetifying the slope of a
linear function. The primary mathematical objects and present processes in the
practices that the prospective teachers develop are very similar, in spite of the difference
in the number of hours od instruction in each of three gropus.

Keywords: future teachers, function, semiotic representations, mathematical
practices.

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## Evaluación del conocimiento de futuros profesores de matemáticas sobre las transformaciones de las representaciones de una función

DOI 10.24844/EM2803.05

Autores: Tulio R. Amaya De Armas, Luis R. Pino-Fan, Antonio Medina Rivilla

Resumen: En este trabajo se evalúa la dimensión matemática del Conocimiento
Didáctico-Matemático de futuros profesores de matemáticas, al hacer transformaciones
de las representaciones de una función. Se aplicó un cuestionario a
90 profesores en formación repartidos en tres grupos; fue analizada la homogeneidad
de las respuestas por grupos, y se caracterizaron los objetos matemáticos
primarios y procesos presentes en las prácticas matemáticas que desarrollan
los profesores en formación al resolver el cuestionario. Los resultados evidencian
serias dificultades de los mismos para identificar y usar los interceptos de
una función sin ayuda gráfica; analizar sus valores extremos y sus intervalos
de crecimiento; modelarla matemáticamente e identificar la pendiente de una
función lineal. Los objetos matemáticos primarios y procesos presentes en las
prácticas que desarrollan los estudiantes al hacer transformaciones de las representaciones
de las funciones involucradas en la situación son muy similares, a
pesar de la diferencia en horas desarrolladas en el programa en cada uno de
los tres niveles.

Palabras clave: profesores en formación, función, representaciones semióticas,
prácticas matemáticas.

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## Ciclos de entendimiento de los conceptos de función y variación

DOI 10.24844/EM2802.03

Autores: Verónica Vargas Alejo, Aarón Víctor Reyes Rodríguez, César Cristóbal Escalante

Resumen: Con base en la perspectiva de modelos y modelación, en este artículo
se analiza la relación entre las herramientas conceptuales utilizadas para modelar
una situación sobre costo de envíos de paquetería y los ciclos de entendimiento
que los estudiantes van desarrollando sobre los conceptos de función y variación.
Las preguntas que guían la discusión son ¿Qué registros de representación utilizan
estudiantes del primer semestre de una licenciatura en Turismo para describir y analizar
situaciones problemáticas cuyo modelo subyacente es una función escalonada?
¿Cómo apoyan las diferentes representaciones el desarrollo de ciclos progresivos
de entendimiento de los conceptos de función y variación en los estudiantes?
Los resultados muestran que la utilización de diversas representaciones, el análisis de
éstas, su modificación y refinamiento, son indicadores de la construcción de niveles
progresivos de entendimiento de los conceptos de función y variación.

Palabras clave: Ciclos de entendimiento, función, función escalonada, modelación
y variación.

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## Dificultades de los estudiantes de grado once al hacer transformaciones de representaciones de una función con el registro figural como registro principal

Tulio R. Amaya de Armas y Antonio Medina Rivilla

Resumen: En este trabajo se exploran las dificultades presentadas por 50 estudiantes colombianos del grado once —grado escolar que antecede al ingreso a la universidad— al hacer conversiones entre diferentes registros de representación de una función. La investigación fue desarrollada en tres etapas: revisión documental, diseño de instrumentos y exploración, y análisis e interpretación de resultados. En ella se presentaron seis situaciones problema a los estudiantes, pero aquí sólo se analizan los resultados correspondientes a uno de dichos problemas. Se encontraron serias dificultades relacionadas con: el reconocimiento de los elementos de una función y cómo se relacionan éstos; el establecimiento de congruencias entre los elementos de dos o más registros; el tránsito al interior de un registro, y la complejidad intrínseca del propio concepto.

Palabras clave: registro figural, registro analítico, representación semiótica, función, conversión entre registros.

## Treatment of finite limit in spanish textbooks of middle school: 1933–2005

Abstract:We describe a study of Spanish mathematics text books (secondary level) that allowed us to develop, in part, the field work in two doctoral theses. It’s an experimental study in which an intentional sample, with a total of 40 textbooks, was used to search for, separately, the development made by the respective authors in regard to the finite limit of a sequence (Claros, 2010, doctoral
thesis) and the finite limit of a function at a point (Sánchez, 2012, doctoral thesis). From our theoretical framework (phenomenology of limit), we describe the phenomena that we looked for in the textbooks sample. This has been done following a systematic method to analyze each book, we also include a description of such a method. We summarize the results obtained, by integrating them into useful time ranges for the literature in Spanish, and indicate some pathways for the future of our research.

Key words: textbooks, limits, phenomena, function, sequence.

## Tratamiento del límite finito en libros de texto españoles de secundaria: 1933–2005

DOI 10.24844/EM2801.05

Resumen:En este escrito describimos un estudio de libros de texto de matemáticas españoles (nivel de secundaria). Se trata de un estudio en el que se usó una muestra intencional, con un total de 40 libros de textos, para buscar por separado el desarrollo realizado por los respectivos autores, en lo que respecta a la noción de límite finito de una sucesión y el límite finito de una función en un punto. Describimos, de nuestro marco teórico, la fenomenología del límite, los fenómenos que hemos buscado en los libros de texto. Esto se ha hecho siguiendo un método sistemático para analizar los libros, plan que también presentamos.
Resumimos los resultados obtenidos integrándolos en rangos temporales relevantes para la bibliografía en español, e indicamos algunas vías de futuro de nuestras investigaciones.

Palabras clave: libros de texto, límite, fenómenos, función, sucesión.

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