Estabilidad y cambio conceptual acerca de las razones de cambio en situación escolar

Crisólogo Dolores Flores
Javier García-García
Angélica Gálvez-Pacheco

Resumen. Este artículo da cuenta de una investigación cuyo objetivo se centró
en estudiar la estabilidad y el cambio conceptual acerca de algunas razones
de cambio en estudiantes de bachillerato. Para ello se diseñó, aplicó y valoró,
una secuencia de aprendizaje que tuvo como escenario el salón de clase de una
escuela de bachillerato tecnológico. Los resultados fueron valorados mediante
una evaluación pre-post test, a través de la cual fueron contrastadas las ideas
previas con las ideas manifestadas al final de la aplicación de la secuencia de
aprendizaje. Los cambios conceptuales van, de interpretar a la velocidad en una
gráfica distancia-tiempo “como punto” o como “magnitud de la distancia” a la
concepción geométrica del “desplazamiento vertical” respecto del “desplazamiento
horizontal”; de la fijación por la fórmula v = d/t a la utilización del cociente de
diferencias v = Ds/Dt. Se notó estabilidad en la concepción que asocia a las ordenadas de mayor magnitud de una gráfica tiempo-estatura, como las que
representan la “mayor rapidez de crecimiento”.
Palabras clave: Cambio conceptual, Estabilidad, Razón de Cambio, Velocidad,
Rapidez.

DOI: 10.24844/EM2902.05

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Una clase de matemáticas sobre problemas de aplicación, en una escuela multigrado unitaria. Un estudio de caso

Laura Reséndiz
David Block
José Carrillo

Resumen. Con el propósito de contribuir al conocimiento de las prácticas de
la enseñanza de las matemáticas en las escuelas multigrado, en el presente
artículo se analizan las condiciones que una maestra, con experiencia en este
tipo de escuelas, crea para favorecer la resolución de problemas, con alumnos
de los seis grados de primaria simultáneamente. El estudio se realizó con
herramientas metodológicas que proceden de la investigación en didáctica de
las matemáticas, especialmente para el estudio del medio, y de la etnografía,
al considerar los saberes docentes que sustentan tales prácticas. El análisis
ayudó a identificar múltiples recursos utilizados por la maestra: problemas con
distinto nivel de complejidad generados mediante el manejo de variables didácticas;
la diversificación de las fuentes de ayuda al fomentar las interacciones
entre los alumnos; varias formas de optimizar el tiempo, entre otros. Así mismo
se pusieron en evidencia algunas tensiones entre lo que la maestra se proponía
hacer y lo que lograba.
Palabras clave: problemas aritméticos, escuela unitaria, medio (milieu).

DOI: 10.24844/EM2902.04

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Intertextualidad sobre números negativos en niños de primaria: un acercamiento histórico

Aurora Gallardo Cabello
José Luis Mejía Rodríguez
Gil Arturo Saavedra Mercado

Resumen: Se analizan los procesos cognitivos de un estudiante de primaria en
relación a las ideas informales con enteros. Se recurre a dos conceptos fundamentales:
la intertextualidad y los sentidos de uso de los negativos. El conocimiento
de las ideas intuitivas del alumno respecto a los negativos sienta las
bases para guiar una posible instrucción futura, con miras a una introducción
temprana de los enteros. Se exponen los conflictos de los matemáticos del pasado
con respecto a la aceptación de los números negativos. El análisis semiótico
nos permitió observar la perspectiva del estudiante al resolver las tareas planteadas.
Este trabajo tiene carácter histórico y permite la comprensión profunda
del pensamiento de un alumno de bajo desempeño académico, en su apego a
los números naturales, respecto a ciertos temas de los enteros. Se pone al descubierto
cómo el alumno solo exhibe el sentido del sustractivo, es decir, el primer
nivel de aceptación del número negativo.

Palabras clave: Números enteros, intertextualidad, historia de los números negativos,
educación primaria, semiótica.

DOI: 10.24844/EM2902.03

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Matematización y trabajo matemático en la elaboración de simuladores con GeoGebra

Rafael E. Gutiérrez A.
Juan Luis Prieto G.
José Ortiz Buitrago

Resumen: El artículo se centra en los procesos de modelación a través de los
cuales un grupo de estudiantes aprenden matemática mientras participan en
una experiencia de simulación con GeoGebra. Específicamente, se asume una
perspectiva cognitiva para analizar los procesos de matematización y trabajo
matemático llevados a cabo por estos alumnos al representar una pieza que
compone al mecanismo de una máquina de vapor tipo Newcomen. Tal perspectiva
se refiere al “ciclo de modelación” de Blum, Leiβ (2007), específicamente
en lo que respecta al tránsito por las fases modelo real, modelo matemático y
resultados matemáticos. El análisis de los procesos cognitivos contribuyó a
identificar ocho episodios que revelan cómo los estudiantes, con la orientación
de un profesor, generaron un modelo matemático útil para representar la pieza
en el GeoGebra y construyeron un dibujo dinámico asociado con este modelo.
Los resultados obtenidos dan cuenta de la existencia de tipos de modelos matemáticos generados en la matematización, diferentes niveles de análisis en
el trabajo matemático y características del rol que cumple el profesor al orientar el
desarrollo de la actividad.
Palabras clave: Modelación matemática, elaboración de simuladores con Geo-
Gebra, procesos cognitivos, tareas de construcción, dibujo dinámico.

DOI: 10.24844/EM2902.02

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Comprensión de las figuras geométricas en niños de 6-9 años

Melania Bernabeu
Salvador Llinares

Resumen: El objetivo de esta investigación es identificar características de la
comprensión de las figuras geométricas en estudiantes de 6 a 9 años. Usamos
las nociones de aprehensión perceptual, operativa y discursiva de Duval, así
como la idea de concepto figural de Fischbein, para analizar la transición entre
lo perceptual y lo conceptual en el desarrollo de la comprensión de las figuras.
Entrevistamos a 30 niños (de 6 a 9 años de edad) y analizamos cómo reconocen
y relacionan diferentes atributos en las figuras geométricas para clasificarlas.
Los resultados indican tres características relevantes: (a) La existencia de un
desfase entre el uso de los nombres de las figuras prototípicas y su comprensión
conceptual; (b) Que el reconocimiento de los atributos para clasificar las figuras
no es un proceso uniforme y depende del atributo considerado; y (c) La influencia
que desempeñan las figuras prototípicas —y el dominio semántico restringido
del término usado para nombrarla— en el proceso de reconocer y clasificar las
figuras. Estos resultados proporcionan información sobre cómo los estudiantes
establecen relaciones entre lo perceptual y lo conceptual que es relevante para
caracterizar la progresión de la comprensión de las figuras geométricas.

Palabras clave: Comprensión de figuras, concepto figural, entrevistas clínicas
basadas en tareas, pensamiento geométrico, figuras geométricas.

DOI: 10.24844/EM2902.01

Un programa de desarrollo profesional docente para un currículo de matemática centrado en las habilidades: la resolución de problemas como eje articulador

Patricio Felmer
Josefa Perdomo-Díaz

Resumen: En este artículo se presenta un programa de desarrollo profesional
docente compuesto por tres estrategias y cuyo eje articulador es la resolución
de problemas. Estas estrategias, que denominamos Taller RPAcción, Taller RPContenido
y Taller RPAula, tienen como propósito promover el desarrollo de las
habilidades matemáticas y fortalecer los conocimientos matemáticos, tanto de
los docentes de matemática como de los estudiantes de los diferentes niveles
escolares, atendiendo así a los requerimientos del nuevo currículo de matemática.
En el artículo se describe cada uno de estos talleres, sus fundamentos y experiencias
piloto realizadas. Estos talleres constituyen el núcleo central de un
proyecto Fondef en desarrollo.
Palabras clave: desarrollo profesional docente, educación matemática, resolución
de problemas, habilidades matemáticas.

DOI: 10.24844/EM2901.08

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Aprendizaje del concepto escolar de ángulo en estudiantes mexicanos de nivel secundaria

Rosa Araceli Rotaeche Guerrero
Gisela Montiel Espinosa

Resumen: Presentamos en este artículo los resultados de una experiencia didáctica
cuyo objetivo fue que los estudiantes aprendieran el concepto de ángulo.
Para lograrlo, se diseñó una actividad orientada por una ingeniería didáctica.
En el análisis preliminar se integran los resultados de investigaciones anteriores,
que destacan la especificidad de los fenómenos didácticos asociados al concepto
escolar de ángulo, y algunas consideraciones históricas y didácticas.
Aun cuando la experiencia didáctica fue satisfactoria para la profesora y
los estudiantes, de una evaluación inicial se concluye que el concepto de ángulo
no se “aprendió” en un sentido formal y absoluto, pero se desarrollan significados
asociados a su naturaleza, por lo cual podemos decir que los estudiantes ponen
en uso la angularidad para interactuar con su medio.
Palabras clave: Ángulo, Significados del ángulo, Angularidad, Ingeniería didáctica,
Contrato didáctico.

DOI: 10.24844/EM2901.07

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Formación en geometría analítica para futuros profesores. Estudio de caso basado en el MKT

Virginia Ciccioli
Natalia Sgreccia

Resumen: Este artículo tiene como fin caracterizar la formación que se ofrece
a futuros profesores de matemáticas en busca de configurar su conocimiento
matemático para enseñar (MKT) geometría analítica elemental. Se analiza el
aporte disciplinar de la asignatura Geometría I, de una carrera de formación de
profesores de matemáticas en Argentina. Se identifican en detalle los dominios
del MKT mediante las acciones realizadas por el profesor y los contenidos vistos
en las primeras clases de geometría analítica. La investigación, que se aborda,
mediante un estudio de caso, tiene un enfoque eminentemente cualitativo y un
alcance principalmente descriptivo. Los resultados revelan que todos los dominios
del MKT se activaron en las clases observadas. La diversidad y especificidad de
tales activaciones puede servir como guía para orientar metodológicamente
estudios que se basen en el modelo teórico de referencia, en la línea de formación
de profesores en geometría analítica.

Palabras clave: formación docente – conocimiento matemático para enseñar
– geometría analítica.

DOI: 10.24844/EM2901.06

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Tratamiento de la orientación espacial en los proyectos editoriales de educación infantil

Ainhoa Berciano
Clara Jiménez-Gestal
Jon Anasagasti

Resumen: Este artículo es un estudio exploratorio sobre el modo en el que se
trabaja la orientación espacial en los proyectos editoriales de Educación Infantil
más usados en el País Vasco; para ello, se han seleccionado 11 proyectos educativos
de un total de 9 editoriales. Tras el análisis del tratamiento de la orientación
estática y de la orientación del sujeto en espacios reales en el segundo
ciclo de esta etapa educativa, concluimos que, a pesar de evidenciar una gran
dispersión en el enfoque utilizado por las editoriales, éstas tratan escasamente
la orientación, destacando que en las primeras etapas se hace un mayor hincapié
en la orientación estática, introduciendo posteriormente actividades relacionadas
con la orientación en espacios reales. Finalmente, planteamos una serie de
reflexiones sobre la necesidad de incorporar más actividades sobre orientación
en este período educativo.

Palabras clave: Educación matemática, orientación espacial, proyecto editorial,
competencia matemática, Educación Infantil.

DOI: 10.24844/EM2901.05

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Las reflexiones de Andrea: un análisis microgenético de la comprensión de la división en el contexto de un problema

Alfonso J. Bustamante-Santos
Rosa del Carmen Flores-Macías

Resumen: En este estudio se describen los cambios en las significaciones de
la representación escrita del algoritmo de la división en concordancia con un
problema de partición, en Andrea, una estudiante de sexto grado de primaria
de una escuela pública. Con base en la teoría de los campos conceptuales, se
analizan diferentes teoremas y conceptos-en-acto con los que ella actúa en
distintas situaciones problemáticas que se le plantean en una entrevista clínica
durante la cual reflexiona y reformula sus ideas sobre las relaciones expresadas
en los problemas, y su vínculo con el esquema de la división. El cambio más
importante que se observa es en los principios que rigen la escritura de la
división (teoremas-en-acto). Inicialmente, ella escribe el algoritmo guiada por
ideas como que “el número mayor va adentro”, sin que haya una relación conceptual
con lo que expresa el problema, al final de la entrevista Andrea plantea
la relación entre el dividendo y el divisor atendiendo a dicha relación. Asimismo,
se observan cambios en cómo concibe la relación medida-magnitud. Se discuten
las implicaciones educativas de tomar en consideración los conceptos y
teoremas-en-acto de los alumnos para fortalecer el aprendizaje de las
matemáticas.

Palabras clave: solución de problemas, división, proporcionalidad simple, conceptualización,
representación gráfica.

DOI: 10.24844/EM2901.04

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