Categoría: Volumen 29

Silvia Bernardis
Liliana Nitti
Sara Scaglia

Resumen. En este artículo presentamos una indagación histórica sobre los
usos de las desigualdades en la historia de la matemática, realizada en el
marco de una investigación en torno al tema mencionado, cuyo propósito es
contribuir a mejorar la calidad de su enseñanza. Esto porque el análisis histórico
de un concepto proporciona indicios para interpretar las producciones,
concepciones y dificultades de los estudiantes y para diseñar experiencias que
favorezcan su comprensión.
A partir de un estudio fenomenológico (Freudenthal, 2002) caracterizamos
fenómenos matemáticos organizados por el concepto de desigualdad. En este
artículo presentamos algunas evidencias de la manifestación de esos fenómenos
en la historia de la matemática.
Reflexionamos respecto del tipo de experiencias que es necesario ofrecer
a los estudiantes para la construcción de buenos “objetos mentales” de la

desigualdad en la etapa elemental, para abordar en condiciones óptimas el
estudio de la matemática avanzada.

Palabras clave: indagación histórica, desigualdad matemática, fenómenos organizados,
concepto-marcos.

DOI: 10.24844/EM2903.06

Diego Garzón Castro

Resumen. Esta investigación analiza las decisiones que toman dos profesores
en “momentos de enseñanza” en los que emergen oportunidades pedagógicas.
Éstas, corresponden a ejemplos del discurso en el aula en las que se hace
manifiesto el pensamiento matemático del estudiante y la construcción de
significados matemáticos. Con esta finalidad, se diseñó y se evaluó el instrumento
MOST-Noticing que permite dicho análisis. Se llevó a cabo un estudio
de casos exploratorio que incluyó la observación de clases video-grabadas de
profesores de secundaria. Para el análisis, se tuvieron en cuenta: la observación
profesional de la enseñanza de las matemáticas, enfatizando en la habilidad
del profesor para responder a la comprensión matemática del alumno, y el
estudio de momentos de enseñanza que ponen en relación el pensamiento
matemático del alumno, lo significativo desde el punto de vista matemático y
las oportunidades pedagógicas. En el análisis se reconocieron dos momentos de enseñanza que permitieron caracterizar las decisiones en relación con las
acciones a partir del instrumento aplicado y la comparación constante.

Palabras clave: Decisiones del profesor, momentos de enseñanza, pensamiento
matemático del estudiante, discurso matemático en clase, prácticas de enseñanza.

Alfonso Jiménez Espinosa
Alba Soraida Gutiérrez Sierra

Resumen. El artículo presenta resultados de una investigación que tuvo como
objetivo analizar realidades de clases de docentes de matemáticas en una
institución de educación básica y media. En el referente teórico se consideran
aspectos como creencias, concepciones, interacciones en el aula, prácticas
pedagógicas y modelos didácticos. La investigación se desarrolló bajo un enfoque
cualitativo, donde interesa establecer las realidades que se viven al interior
de las aulas en las clases de matemáticas, intenta destacar comprensiones
complejas y relaciones que se dan en las aulas. Se percibe aún un enfoque
didáctico tradicional, con visos de constructivismo, derivados de concepciones
de las matemáticas, como que enseñar es sinónimo de exponer ordenadamente
los contenidos, con pocas acciones que favorezcan el desarrollo del pensamiento
matemático. Los resultados se analizaron conjuntamente con los profesores,
especialmente sobre las posibles razones de ese tipo de prácticas, y se
planteó la forma como podrían mejorarse.

Palabras clave: Realidades escolares, matemáticas, modelos didácticos, (re)
significación.

DOI: 10.24844/EM2903.04

Claudia Vásquez Ortiz
Ángel Alsina

Resumen. En este artículo se analiza el Conocimiento Didáctico-matemático
del profesorado de educación primaria para enseñar probabilidad, centrándose
específicamente en la subcategoría de conocimiento común del contenido.
Para ello fueron analizadas las prácticas matemáticas de 93 profesores chilenos
de educación primaria en activo, a partir de un cuestionario compuesto por 7
ítems que evalúan aspectos parciales e iniciales de dicho conocimiento. Los
resultados muestran un nivel de conocimientos insuficiente, con 4.75 puntos
promedio de respuestas correctas sobre 14. Se concluye que es necesario
diseñar un programa de formación que permita mejorar el nivel de los conocimientos
para enseñar probabilidad en el aula.

Palabras clave: Conocimiento Didáctico-matemático, probabilidad, profesorado,
educación primaria.

DOI: 10.24844/EM2903.03

Adriana Berenice Valencia Álvarez
Jaime Ricardo Valenzuela González

Resumen. Ante la importancia de la resolución de problemas matemáticos
situados en contextos reales, y dada la influencia del libro de texto en la enseñanza-
aprendizaje de las matemáticas, se cuestiona a qué tipo de problemas
matemáticos están expuestos los estudiantes. En este artículo se presenta una
distinción entre los problemas matemáticos convencionales y los de modelaje
matemático con respecto a nueve aspectos relacionados con el planteamiento
del problema y su solución (Green y Emerson, 2010). Utilizando estos nueve
criterios, se analizaron y clasificaron un total de 188 ejemplos y 1,114 ejercicios
encontrados en la unidad de funciones en una muestra de libros de texto de
Cálculo de editoriales mexicanas y estadounidenses. Como resultado del análisis
se encontró que entre 65% y 87% de los ejemplos y ejercicios en los libros
estudiados tienen características de problemas completamente convencionales.
Sólo en tres de los libros se encontraron problemas de modelaje y correspondieron
a 1% o 2% de los ejemplos y ejercicios de la unidad.

Palabras clave: Análisis de libros de texto, problemas de modelaje matemático,
problemas convencionales, resolución de problemas, Cálculo.

DOI: 10.24844/EM2903.02

Verónica Parra
María Rita Otero

Resumen. Este trabajo propone y describe una metodología de análisis basada
en la formulación de un conjunto de indicadores didáctico-matemáticos de las
“dialécticas” del estudio y la investigación. Estos indicadores se construyeron a
partir de los datos obtenidos al diseñar, implementar y evaluar un Recorrido
de Estudio e Investigación (REI) cuyas preguntas de partida se vinculan al
equilibrio de mercado de un modelo de oferta y demanda. Se realizaron dos
implementaciones en el último año del nivel escolar secundario argentino
(16-17 años) (N = 60). El profesor propuso a los estudiantes preguntas del tipo
siguiente: ¿Cómo calcular el punto de equilibrio en un modelo lineal de mercado?
¿Cuánto varía exactamente el punto de equilibrio al modificar los parámetros
del modelo? Se concluye que las dialécticas más identificadas son del
individuo y del colectivo, del tema y fuera-de-tema, del estudio y de la investigación,
del análisis-síntesis praxeológica y del análisis-síntesis didáctica, así
como de las cajas negras y cajas claras.

Palabras clave: Equilibrio de mercado; Recorridos de Estudio e Investigación; Teoría
Antropológica de lo Didáctico; dialécticas; indicadores didáctico-matemáticos.

DOI: 10.24844/EM2903.01

Angelina G. González Peralta
Juan Gabriel Molina Zavaleta
Mario Sánchez Aguilar

Abstract. The purpose of this manuscript is to increase our knowledge about
the potential offered by the use of strategy games to promote useful skills in
problem solving. We report the results of a study conducted at the undergraduate,
where students engaged in a two-player game called “circle of coins”. We analyze
the games played by four students. The main contributions include are: 1) identifying
the specific strategies used by each of the players to try to win the games
and 2) the conditions under which these strategies arose. In addition, 3) we
argued that the practice of strategy games could encourage the development of
heuristics useful in solving mathematical problems.

Keywords: playful activities, undergraduate education, strategies, educational
games, mathematics education.

DOI: 10.24844/EM2902.07

Guardar

Miguel Rodríguez
Pablo Gregori
Ana Riveros
David Aceituno

Abstract. This article presents part of a study that focuses on the analysis of
strategies and mathematical procedures displayed by gifted students in a problem-
solving workshop, which was implemented in the fifth region of Chile. The
implicative analysis was used as statistic resource. The methodology considered
the work that a group of students produced individually as they solved problems
according to the topic of study. Additionally, these students were allowed to
explain their strategies and methods, as well as to approach the proposed
problems in a socialized way. Findings reveal the strategies used by students,
which include trial and error, pattern recognition, make-a-list to solve different
problems that demanded the knowledge of a set of consecutive natural numbers
under a given condition. They also show the mathematical procedures that were
activated when using the strategies, and their relation to the mathematical
contents stated in the study plans. This working strategy allows to identify different
approaches to problem-solving, and to specify the operatory resources that students
used, considering the need to develop the skill to solve problems, as stated
by the Chilean national curriculum.
Key Words: Problem solving, strategies, talent.

DOI: 10.24844/EM2902.06

Guardar

Guardar

Crisólogo Dolores Flores
Javier García-García
Angélica Gálvez-Pacheco

Abstract. This article reports one research conducted with the aim of studying
the stability and conceptual change about some rates of change in high school
students. For this purpose, a learning sequence was designed, implemented, and
evaluated, in an upper secondary education school. A pre-post assessment was
used to evaluate the results of the study. The students’ conceptions were compared.
Changes entail transiting from interpreting speed in a distance-time graph
as “a point” or as “a magnitude of the distance” to the geometrical conception
of “vertical displacement” with respect to “horizontal displacement”; from being
fixed by the formula v = d/t to the use of the difference quotient v = Ds/Dt.
Stability was noted in the conception associated with the ordinates of greater
magnitude of a graphical time-height, as they represent the “faster growth”.

Keywords: Conceptual Change, Stability, Rate of Change, Speed, Rapidity.

DOI: 10.24844/EM2902.05

Guardar

Guardar

Laura Reséndiz
David Block
José Carrillo

Abstract. With the aim of contributing to the knowledge of mathematics teaching
practices in multigrade schools, this paper analyzes the conditions a teacher
with experience in this type of school creates to facilitate problem solving, with
students in the six primary grades simultaneously. The study was carried out
with methodological tools that come from research in the teaching of mathematics,
especially in the study of the milieu and ethnographic elements, when considering
the didactic knowledge that underpins such practices. The analysis helped us to
identify multiple resources used by the teacher: problems with different levels of
complexity generated by the use of didactic variables; the diversification of sources
of support by encouraging student interaction; various ways of optimizing the
use time, among others. At the same time, certain tensions were revealed between
what this teacher intended to do and what she actually achieved.

Keywords: Arithmetic problems, one-room school, milieu.

DOI: 10.24844/EM2902.04

Guardar

Guardar