Categoría: Volumen 30

https://doi.org/10.24844/EM3003.12

Claudia Barajas Arenas

Sandra Evely Parada Rico

Juan Gabriel Molina Zavaleta

Resumen: La reprobación en cursos de Cálculo Diferencial del primer ciclo uni­versitario ha sido reportada internacionalmente (Artigue, 1995, Díaz, 2009) como un gran problema, asumiendo como una de las causas la falta de conocimiento en matemáticas que tienen los estudiantes graduados de la educación preuni­versitaria. En este trabajo reportamos elementos de una investigación centrada en las dificultades que presentan estudiantes universitarios cuando resuelven problemas que implican situaciones de variación. Específicamente, se estudiaron dificultades asociadas al proceso matemático de elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos (MEN, 1998). Inicialmente, analizamos una prueba diagnóstica de un curso de precálculo en el que participaron estudiantes de nuevo ingreso a la universidad. Se encontró que los estudiantes tienen dificultades para establecer relaciones y diferencias entre notaciones de números reales y decidir sobre su uso en una situación dada. Además, fueron evidentes las difi­cultades para emplear diferentes representaciones y reconocer el efecto de una representación u otra en la resolución de un problema. Estas dificultades se ilustran a partir del análisis de uno de los problemas que figuraron en la prueba y que se considera paradigmático. La identificación y caracterización de estas dificultades puede permitir a los profesores de cálculo tomar decisiones impor­tantes sobre su planificación didáctica.

Palabras clave: dificultades, pensamiento variacional, procedimientos, resolu­ción de problemas, variación.

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https://doi.org/10.24844/EM3003.11

Isaias Miranda

Ana Luisa Gómez-Blancarte

Resumen: En este ensayo se argumenta que la Teoría de Comunidades de Práctica (TCoP) y, en particular, que los conceptos de comunidad de práctica, negociación de significado, correduría y objetos limitáneos, son útiles para hacer análisis de la enseñanza de las matemáticas. La afirmación parte de dos supuestos: 1) los profesores de matemáticas, durante el ejercicio de su profesión, conforman una comunidad de práctica; 2) esta comunidad está conformada por cuatro prácticas: de enseñanza, de gestión, de capacitación y de academia. La TCoP permite examinar la práctica de enseñanza de las matemáticas en relación con las prácticas de gestión, de capacitación y de academia. Se argu­menta que esta relación es posible al concebir al profesor como un corredor que incorpora, en su práctica de enseñanza, la información generada por los objetos limitáneos producidos en las prácticas de gestión, capacitación y aca­demia. Sin embargo, esta relación solo es posible si el profesor negocia los significados de esos objetos limitáneos. El ensayo termina con una reflexión sobre cómo este análisis podría plantear nuevas preguntas sobre el tipo de comunicación que debe propiciar el profesor dentro del aula.

Palabras clave: Enseñanza de las matemáticas, profesor de matemáticas, teoría social del aprendizaje, comunidades de práctica.

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https://doi.org/10.24844/EM3003.10

Joaquín Fernández-Gago

José Carrillo Yáñez

Silvia María Conde Fernández

Resumen: Hay investigaciones que sostienen que influyen otras dimensiones además de las creencias respecto a la Matemática, Enseñanza de las Mate­máticas y Aprendizaje de las Matemáticas en la actuación de profesores. Cree­mos que algunas de estas dimensiones pueden ser la idea de ayuda, de dificultad y comunicación que se usa con los alumnos. Analizamos con detalle una clase de la profesora Silvia para inferir cómo actúa en función de estas dimensiones. Para el análisis usamos la transcripción de una de sus clases con detalle. A través de este estudio perfilamos unos estilos en cuanto a las dimensiones estudiadas de algunos profesores españoles y, establecemos hipó­tesis de posibles inconsistencias de la profesora.

Palabras clave: ayuda, comunicación, resolución de problemas, estudio de caso.

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https://doi.org/10.24844/EM3003.09

Yolanda Chávez Ruiz

Felipe Martínez Rizo

Resumen: El propósito de este estudio está centrado en caracterizar las prácticas de enseñanza-evaluación (como dos elementos indisociables), a partir de la exigencia cognitiva de las tareas que proponen los profesores a sus alumnos para enseñar un contenido matemático. En este estudio de corte cualitativo observamos y videograbamos 12 clases de matemáticas de dos maestros de escuelas primarias en Aguascalientes, México; el registro se hizo en un instru­mento guía, diseñado para este estudio. La observación de las prácticas mostró que, aunque las tareas propuestas a los estudiantes con base en libros de texto y otros materiales tengan un alto potencial matemático, es difícil para los docentes mantener altos niveles de exigencia cognitiva durante el desarrollo de las clases.

Palabras clave: enseñanza de las matemáticas; evaluación formativa; exigencia cognitiva; tareas matemáticas.

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https://doi.org/10.24844/EM3003.08

Cristina Pecharromán

Matías Arce

Laura Conejo

Tomás Ortega

Resumen: Siguiendo a Duval (1999, 2006), consideramos que la aprehensión de un concepto pasa por el uso comprensivo y espontáneo de sus represen­taciones, y que la habilidad para realizar conversiones entre registros es fun­damental para ello. Esto es especialmente importante en objetos matemáticos de difícil conceptualización, como son los intervalos de la recta real en ense­ñanza secundaria. Este artículo presenta una metodología teórica para analizar el grado de congruencia entre distintas representaciones de un objeto mate­mático, adaptando y ampliando los tres criterios dados por Duval (1999), y creando un índice de congruencia para una conversión entre representaciones de un objeto matemático. La aplicación de la metodología de análisis se ilustra para el caso concreto de los intervalos no acotados de la recta real. Asumiendo que la menor congruencia genera dificultades de aprendizaje inherentes al objeto, utilizamos los resultados obtenidos para proporcionar una serie de reflexiones y recomendaciones ligadas al aprendizaje de los intervalos no acotados de la recta real.

Palabras clave: intervalo; recta real; representaciones; congruencia; dificultad de una conversión.

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https://doi.org/10.24844/EM3003.07

Hugo Alejandro Alvarado Martínez

Maritza Katherine Galindo Illanes

María Lidia Retamal Pérez

Resumen: En este trabajo se evalúa el aprendizaje de conceptos y procedimientos estadísticos descriptivos mediante la estrategia basada en proyectos. Apropiándonos de la guía de análisis del componente de idoneidad didáctica, se examinan los niveles alcanzados sobre estadística descriptiva por un grupo de 125 estudiantes de ingeniería. Los resultados de aprendizaje indican que un grupo importante de estudiantes logró aplicar correctamente los procedimientos de la estadística des­criptiva y utilizar los recursos informáticos en el análisis de información. Sin embargo, hubo dificultades en la declaración de los objetivos, tabulación de datos en una y dos variables, alcanzando el nivel más bajo lectura e interpretación de gráficos, relacionar medidas estadísticas y determinar relaciones entre variables. La meto­dología utilizada acrecentó la motivación, autonomía y aplicación de estrategias en el análisis de los datos para la solución de situaciones reales.

Palabras clave: Estadística, aprendizaje, proyectos, educación universitaria, ingeniería.

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https://doi.org/10.24844/EM3003.06

Fernando Barrera-Mora

Aarón Reyes-Rodríguez

José Guadalupe Mendoza-Hernández

Resumen: Las estrategias de cálculo mental juegan un rol importante en el desarrollo del sentido numérico. Al respecto, buscamos determinar cómo alum­nos de una telesecundaria, ubicada en una comunidad rural del estado de Hidalgo, México, pueden desarrollar estrategias de cálculo mental al realizar tareas que involucran sumas y restas en contextos de compraventa. Identifica­mos ocho estrategias diferentes, algunas de las cuales emplearon el dinero de fantasía como sistema de representación, que apoyó la descomposición de las cantidades en forma novedosa. Los estudiantes hicieron referencia a estrategias que utilizan personas sin escolaridad al recibir el cambio de compras en el mercado; también aparecieron estrategias como quitar uno al minuendo en una resta con reagrupación, para obtener una sin reagrupación. Esto es, se observó una transferencia de las estrategias de cálculo mental, cuando los participantes modificaron el algoritmo estándar para la resta, con el objetivo de facilitar los cálculos al resolver un problema. Esto es un indicador de crea­tividad y entendimiento de los números y las operaciones.

Palabras clave: sentido numérico; cálculo mental; suma y resta; compraventa.

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https://doi.org/10.24844/EM3003.05

José Luis Cortina Morfín

Jesica Peña Jiménez

Resumen: Se analizan los resultados de un estudio en el que las nociones numéricas básicas de 22 alumnos que conformaban un grupo de tercero de preescolar –de una escuela pública mexicana– fueron evaluadas desde una pers­pectiva formativa. Todos eran hijos de familias viviendo en condiciones de pobreza. Los resultados muestran un rezago importante en el desarrollo de habilidades numéricas, en la gran mayoría de los estudiantes, cuando se toma como refe­rencia a los aprendizajes que la autoridad educativa mexicana espera que alcancen los niños en el tercer grado de preescolar. Se discuten las implica­ciones de nuestra investigación para la definición de una agenda pedagógica que apoye eficazmente el desarrollo matemático de niños como los evaluados, y cómo ésta se diferenciaría de la propuesta oficial actual.

Palabras clave: Educación Preescolar; Desarrollo Matemático; Numeración.

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https://doi.org/10.24844/EM3003.04

Hernán Rivas Catricheo

Juan D. Godino

Pedro Arteaga Cezón

Resumen: Este estudio describe los resultados de la aplicación de un proyecto de análisis de datos para desarrollar el conocimiento estadístico en futuros profesores de educación primaria. El proyecto fue aplicado a un curso de 70 estudiantes distribuidos en 16 grupos. A partir de los informes elaborados analizamos la competencia alcanzada, el tipo de respuestas y los errores manifestados. Los resultados obtenidos dejan en evidencia ciertos logros del enfoque constructivista aplicado, y también algunas limitaciones en los apren­dizajes logrados. Se observa que, si bien los participantes elaboran algunas respuestas con cierta autonomía, sus justificaciones están basadas en aspec­tos del conocimiento matemático-estadístico común del contenido, sin llegar a aplicar reflexiones más avanzadas, requeridas por el problema planteado. Esta situación sugiere que un enfoque didáctico de tipo constructivista debería ser complementado con momentos basados en la transmisión de conocimientos, para superar situaciones de bloqueo generadas por la falta de conocimientos previos.

Palabras clave: formación de profesores; estadística; enseñanza constructivista; enseñanza por proyectos; conocimiento común y ampliado.

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https://doi.org/10.24844/EM3003.03

Olivia Ávalos Esparza

Diana Violeta Solares Pineda

Resumen: La apropiación del cero en los años escolares trascurre por un camino complejo. Los alumnos tienen que confrontar conocimientos contra­dictorios, como representar la ausencia de cantidad mediante “una presencia” (el signo cero). Estos obstáculos fueron enfrentados por la humanidad para construir el concepto del cero. En el presente artículo reportamos las funciones que un grupo de 10 estudiantes de sexto grado de primaria le atribuyen al cero dentro del sistema de numeración decimal. Tales conocimientos se pusieron de manifiesto al resolver sumas horizontales, diseñadas con base en ciertas variables didácticas. Las respuestas de los alumnos dan cuenta de las siguientes funciones asignadas al cero: a) Es indicador de cómo sumar; b) Ayuda como diferenciador de cantidades; c) Es un signo que representa ausencia. La mayor concentración de respuestas está dentro de esta última categoría (45.17%). Los resultados obtenidos aportan a las investigaciones didácticas y psicológicas relativas a cómo los niños de distintas etapas escolares se apropian del sistema  de numeración decimal, particularmente en sexto grado, donde se espera que diversos conocimientos sobre el sistema ya estén consolidados.

Palabras clave: conocimiento escolar; variables didácticas; funciones del cero; sexto grado de primaria; cálculos aritméticos.

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