Juegos de lenguaje matemáticos de distintas formas de vida: contribuciones de Wittgenstein y Foucault para pensar la educación matemática

Gelsa Knijnik

Resumen: Este artículo tiene como finalidad discutir aspectos relativos a la educación
matemática, entendida como los procesos educativos que se realizan dentro o fuera
del espacio escolar, en los cuales se involucran prácticas matemáticas. Específicamente,
problematiza el no reconocimiento de la existencia de otros modos de matematizar,
distintos de los usualmente enseñados en la escuela. Esa problematización tiene como
base teórica lo que se denomina perspectiva etnomatemática, una caja de herramientas
teóricas construida en la interlocución con ideas tardías de Wittgenstein y las teorizaciones
de Michel Foucault. Desde el punto de vista empírico, se presentan ejemplos de
juegos de lenguaje matemáticos de distintas formas de vida. El resultado de la discusión
apunta a la productividad del uso de la perspectiva etnomatemática para ampliar las
posibilidades de las matemáticas enseñadas en la escuela.

Palabras clave: perspectiva etnomatemática, Wittgenstein, Foucault, educación matemática.

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Phenomenology, Praxis, and the Question of Mathematical Objects

Luis Radford

Resumen: En este artículo discuto algunos aspectos de la forma en que la fenomenología
se ha ocupado de la cuestión de la naturaleza de los objetos de conocimiento y
la posibilidad de conocer este tipo de objetos. Me centro en la fenomenología de Kant
y considero, en particular, algunos presupuestos ontológicos que hacen a la fenomenología
de Kant a la vez platónica y anti-platónica. Después hago una breve incursión en
el enfoque fenomenológico de Hegel y la crítica de Marx a Hegel, Kant y el idealismo
alemán en general. En la última parte del artículo comento la idea marxista de la praxis
como una nueva ruta para abordar la naturaleza de los objetos de conocimiento y la
posibilidad de conocer dichos objetos. Además, discuto algunas de las implicaciones
de tal idea en la educación matemática. Termino esbozando un concepto materialista
dialéctico hegeliano de conocimiento que proporciona el espacio para entender el conocimiento
como algo ineluctablemente inserto en la praxis cultural.

Palabras clave: fenomenología, sentido, sensación, objetos matemáticos, praxis, materialismo
dialéctico.

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Los modelos epistemológicos de referencia como instrumentos de emancipación de la didáctica y la historia de las matemáticas

Josep Gascón

Resumen: La construcción de modelos epistemológicos de referencia ha permitido la
emancipación de la didáctica de las matemáticas respecto de los modelos epistemológicos
dominantes en las diversas instituciones que forman parte de su objeto de estudio y
ha hecho visibles nuevos fenómenos didácticos poniendo así de manifiesto la incidencia
de la epistemología sobre la didáctica. Estas mismas herramientas pueden utilizarse
para posibilitar la emancipación epistemológica de la historia de las matemáticas y para
reinterpretar los hechos históricos. Recíprocamente, las investigaciones históricas (así
como las investigaciones didácticas) pueden evaluar y corregir los modelos epistemológicos
específicos de un ámbito de la actividad matemática.

Palabras clave: emancipación epistemológica, fenómenos didácticos, historia de las
matemáticas, modelos epistemológicos de referencia.

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Un vistazo al programa La ciencia en tu escuela

Carlos Bosch Giral

Resumen: El programa La ciencia en tu escuela inicia sus actividades en 2002 como un
programa de la Academia Mexicana de Ciencias en las áreas de ciencias y matemáticas,
orientado a los maestros de educación básica. Durante estos diez años, el programa
ha crecido y se ha enfrentado a nuevos retos, como el de desarrollarse manteniendo
su calidad inicial. El crecimiento se ha hecho en dos sentidos. Primero hacia las zonas
rurales, y posteriormente con la creación de un programa a distancia para poder alcanzar
todos los estados de la república. Las evaluaciones periódicas internas, así como
las evaluaciones externas que se han hecho, han permitido afinar adecuadamente el
programa en todas sus vertientes. Aquí presentamos una mirada global del programa
presencial y a distancia, así como de los trayectos formativos y una probada de lo que
se hace en matemáticas.

Palabras clave: La ciencia en tu escuela, educación a distancia, diseño instruccional,
Learning Management System, constructivismo, método indagatorio.descarga2

Del saber de la experiencia al saber en la experiencia: 25 años de investigación sobre saberes matemáticos y escolarización tardía en México

Alicia Ávila

Resumen: En este artículo se presenta un panorama de las investigaciones realizadas
en México acerca del saber matemático producto de la experiencia y sus vinculaciones
con el saber matemático escolar. Las fuentes de información son los trabajos publicados
en revistas de investigación o de educación de adultos, así como algunas tesis de
doctorado sobre el tema. El análisis de los trabajos permitió definir diversas vertientes
de investigación y mostrar la evolución del objeto de estudio, la cual se traduce en un
ensanchamiento y complejización, necesariamente acompañados de la incorporación
o abandono de herramientas de recolección de información y de análisis de los datos.

Palabras clave: saberes matemáticos de la experiencia, saberes matemáticos en la
experiencia, saber matemático escolar, sistemas de educación básica tardía, metodologías
de investigación.

Experimentos de enseñanza e investigación. Una dualidad en la práctica del formador de profesores de matemáticas

Salvador Llinares

Resumen: Este artículo se centra en el papel que pueden desempeñar los experimentos
de enseñanza y la investigación sobre el aprendizaje del profesor de matemáticas en la
práctica de formar profesores. En primer lugar, se describen los fundamentos que justifican
la integración de determinadas tareas profesionales en los entornos de aprendizaje
que configuran los experimentos de enseñanza. En segundo lugar, se constata cómo
las investigaciones han permitido identificar algunas características sobre qué y cómo
aprenden los estudiantes para profesor en estos entornos de aprendizaje. Finalmente,
las actividades descritas muestran la dependencia mutua entre los diferentes roles del
formador de profesores de matemáticas como docente, diseñador e investigador.

Palabras clave: aprendizaje del profesor, experimentos de enseñanza, construcción
del conocimiento, interacción.

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El futuro de las tecnologías digitales en la educación matemática: prospectiva a 30 años de investigación intensiva en el campo

Teresa Rojano

Resumen: Se plantea una prospectiva de investigación futura, a partir de un recuento
de los resultados de estudios empíricos y teóricos sobre entornos tecnológicos de
aprendizaje en matemáticas, llevados a cabo a lo largo de tres décadas. También se
analizan los factores favorables y los obstructores potenciales para la implementación
de un currículo de matemáticas que incorpore a las tecnologías digitales como agentes
de cambio, tanto a nivel de contenidos como de prácticas de aula. El artículo se enfoca
sobre todo en el uso de la tecnología en la educación básica y media, y se intenta dar
una visión panorámica internacional (sin pretender que ésta sea exhaustiva).

Palabras clave: tecnologías digitales y educación matemática, análisis retrospectivo,
visión prospectiva, literatura especializada internacional.

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Recursos para el cálculo visual de integrales

Félix Martínez de la Rosa

Resumen: La visualización es uno de los mejores recursos que tenemos los profesores de matemáticas para facilitar la enseñanza y el aprendizaje de un tema. En este trabajo mostramos algunos métodos visuales de integración en el que se utilizan la simetría de las funciones y las funciones inversas, y se recupera el concepto de subtangente para la computación visual de áreas.

Palabras clave: cálculo, integral, visualización, simetrías, subtangentes.

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Recursos para el cálculo visual de integrales

Félix Martínez de la Rosa

Abstract: Visualization is one of the best resources we mathematic teachers have to facilitate teaching and learning of a subject. In this paper we show some visual methods of integration in which the symmetry of functions and the inverse functions are used, and it recovers the concept of subtangent for the visual computing of areas.

Keywords: calculus, integral, symmetries, visualization, subtangents.

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La resolución de problemas en un contexto Ñuu Savi: un estudio de casos con niños de sexto grado de primaria

Javier García-García, Catalina Navarro Sandoval
y Flor Monserrat Rodríguez Vásquez

Resumen:Este artículo presenta algunos resultados de una investigación desarrollada con una población Ñuu Savi (mixteca) del estado de Guerrero, México. El objetivo del escrito es mostrar algunas estrategias identificadas en las producciones de alumnos de sexto grado de primaria al resolver problemas aritméticos: “formales” y prácticos. El estudio adquiere importancia ante la ausencia de investigaciones con este interés, enfocadas en dicha población étnica, así como por la importancia que ha cobrado la interculturalidad en los planes y programas de estudio en vigor en México (sep, 2011). La investigación realizada es un estudio de casos, ya que solo se tomó la participación de cinco alumnos cuyas edades oscilan entre 11 y 13 años. Como instrumentos de recolección de datos, se utilizaron cuestionarios (escritos en español) y entrevistas grupales (en la lengua materna de los niños). Los resultados permiten afirmar lo siguiente: los niños Tee Savi (mixtecos) presentan dificultades y errores en la resolución de problemas aritméticos por cuestiones meramente matemáticas, pero también se observa una escasa comprensión del español, lengua utilizada en la escuela, como factor que dificulta la comprensión de los problemas.

Palabras clave: resolución de problemas, Ñuu Savi, estrategias de resolución, educación primaria.

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