Teselaciones para niños: una estrategia para el desarrollo del pensamiento geométrico y espacial de los niños

Sonia Milena Uribe Garzón, Óscar Leonardo Cárdenas Forero
y James Frank Becerra Martínez

Abstract: The present article describes the elements that are immersed in the didactic proposal Tessellations for Children, as a class alternative, that has been developed in the school with preschoolers and the primary school children(between 5 and 11 years old) since 2004. It appeals to the job with tessellations (artistic creations with regular or irregular polygons that repeated on the plane completely fill a region without gaps or overlapping) in order to develop the spatial thinking skills (visual-motor coordination, figure-ground coordination, perceptualconstancy, perception of position in space, spatial relations perception, visual discrimination and visual memory) and the construction of knowledge, ideas and geometric concepts (Euclidean for example line, vertex and polygons; topological as inner region and border; projective and isometrics own the Euclidean plane and from the geometry transformation in which are rotation, translation and reflection) from children in primary school. The proposal materializes in the design and implementation of a number of didactic units structured coherently that integrate elements of geometry, of the spatial knowledge and the artist expression that permits to integrate a new curriculum into a new mathematic and artist knowledge.

Keywords: active geometry, geometric tessellations, spatial perception skills, geometric concepts and ideas.

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El aprendizaje y la comprensión de los objetos matemáticos desde una perspectiva ontológica

Cristina Pecharromán

Abstract: This article contains a theoretical research study that interprets the learning and understanding of the mathematical objects from an ontological position with respect to its nature. The nature of mathematical objects is associated with their functional origin, and the aspects of representation and meaning that configured the mathematical object are constituted from this functionality. The  representation allows the expression and use of the object. The meaning attends to the interpretation of the object. The set of interpretations that may be associated with an object by the functionality that it represents configures its meaning. The learning of a mathematical object serves the representational aspect that sets him, and to the development of a meaning staff on it, from the experiences of the individual with the object. Finally, understanding of the mathematical objects is recognition of organizational or interpretative functionality of the context that represents the object, and the development of the ability to use this functionality.

Keywords: mathematical objects, learning, understanding, representation, meaning.

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El aprendizaje y la comprensión de los objetos matemáticos desde una perspectiva ontológica

Cristina Pecharromán

Resumen: Este artículo contiene un estudio de investigación teórico que interpreta el aprendizaje y la comprensión de los objetos matemáticos desde una posición ontológica respecto a su naturaleza. Se asocia la naturaleza de los objetos matemáticos con su origen funcional y, a partir de esta funcionalidad, se constituyen los aspectos de representación y significado que configuran el objeto matemático. La representación permite la expresión y uso del objeto. El significado atiende a la interpretación del objeto. El conjunto de interpretaciones que se pueden asociar a un objeto por la funcionalidad que representa configura  su significado. El aprendizaje de un objeto matemático atiende al aspecto representacional que le configura y al desarrollo de un significado personal sobre este desde las experiencias del individuo con el objeto. Finalmente, la comprensión de los objetos matemáticos es el reconocimiento de la funcionalidad organizativa o interpretativa del contexto que representa el objeto y el desarrollo de la capacidad de uso de esta funcionalidad.

Palabras clave: objetos matemáticos, aprendizaje, comprensión, representación, significado.

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Una propuesta de acercamiento alternativo al teorema fundamental del cálculo

Martha Gabriela Robles Arredondo, Eduardo Tellechea Armenta
y Vicenç Font Moll

Abstract: This paper presents the design of a teaching sequence of tasks aimed at the teaching of the Fundamental Theorem of Calculus for the first courses in calculus that, assuming the complexity and the articulation of the associated mathematical objects (variation, accumulation, derivative, integral, function, limit), promotes, through the use of interactive environments that provide the possibility of intuitive approach and conjecture, the discovery of this theorem, as well as the essential role it plays in the study of Calculus. For the design of the tasks we have considered the suitability criteria proposed by the Onto-Semiotic Approach to the Mathematical Cognition and Instruction.

Keywords: Fundamental Theorem of Calculus, integral, integral function, didactical suitability.

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Una propuesta de acercamiento alternativo al teorema fundamental del cálculo

Martha Gabriela Robles Arredondo, Eduardo Tellechea Armenta
y Vicenç Font Moll

Resumen: En este trabajo, se presenta el diseño de una secuencia didáctica de tareas orientada a la enseñanza del Teorema Fundamental del Cálculo en los primeros cursos universitarios que, asumiendo la complejidad y la articulación de nociones y objetos matemáticos asociados (variación, acumulación, derivada, integral, función, límite), promueva, mediante la utilización de ambientes interactivos que favorecen el acercamiento intuitivo y la conjetura, el descubrimiento de dicho teorema, así como el papel esencial que desempeña en el estudio del Cálculo. Para el diseño de las tareas, se han tenido en cuenta los criterios de idoneidad propuestos por el Enfoque Ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática.

Palabras clave: Teorema Fundamental del Cálculo, integral, función integral, idoneidad didáctica.

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Propuesta de un Modelo de Competencia Matemática como articulador entre el currículo, la formación de profesores y el aprendizaje de los estudiantes

Horacio Solar, Bernardo García, Francisco Rojas y Arnulfo Coronado

Abstract: This essay aims to present research results on two key aspects of mathematical competencies: a conceptualization process of competencies and a proposed Mathematical Competence Model (mcm) to articulate the curriculum organization, teaching and the mathematics students learning activity. In this process research problems are presented that contribute to strengthen mathematical competencies as a research line and show the convergence of the research activity of the Mathematical Competencies in Chile (commat) group and of the Integrated Institutional Development of Colombia (dii). The Mathematical Competence Model (mcm) and Theoretical Model to the Priori (mtp), a derivative thereof, constitute the core of this proposal because they contribute to: a) transform the curricular organization of school mathematics by taking the mathematical processes as the curricular axis; b) reorient the students mathematics learning activity articulating the cognitive, affective and action tendency aspects of competencies; c) reorient teacher’s practices by explaining the process of how mathematical competencies are mobilized and progress.

Keywords: Mathematical Competence Model, mathematical process, Mathematical organizations, level of complexity, learning mathematics activity.

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Propuesta de un Modelo de Competencia Matemática como articulador entre el currículo, la formación de profesores y el aprendizaje de los estudiantes

Horacio Solar, Bernardo García, Francisco Rojas y Arnulfo Coronado

Resumen: Este ensayo presenta resultados de investigación en torno a dos aspectos centrales de las competencias matemáticas: un proceso de conceptualización de las competencias y la propuesta de un Modelo de Competencia Matemática (mcm) para articular la organización curricular, el proceso de enseñanza y la actividad matemática de aprendizaje del estudiante. En este proceso se plantean problemas de investigación que contribuirán a consolidar las competencias matemáticas como línea de investigación y que evidencian la convergencia de la actividad investigativa del grupo Competencias Matemáticas (commat) de Chile y del grupo Desarrollo Institucional Integrado (dii) de Colombia. El Modelo de Competencia Matemática (mcm) y el Modelo Teórico a Priori (mtp), derivado de este, constituyen el núcleo de esta propuesta, porque contribuyen
a: a) transformar la organización curricular de la matemática escolar a partir de asumir como eje curricular los procesos matemáticos; b) resignificar la actividad matemática de aprendizaje del estudiante, articulándola con los aspectos cognitivos, afectivos y de tendencia de acción de las competencias; c) reorientar las prácticas de enseñanza del profesor, al explicar el proceso de cómo progresan y se movilizan las competencias matemáticas del estudiante.

Palabras clave: Modelo de Competencia Matemática, procesos matemáticos, organizaciones matemáticas, niveles de complejidad, actividad matemática de aprendizaje.

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“Sé cómo se hace, pero no por qué”. Fortalezas y debilidades de los saberes sobre la proporcionalidad de maestros de secundaria

Rocío Guadalupe Balderas Robledo, David Block Sevilla y María Teresa Guerra Ramos

Abstract: In this paper, we analyze the arguments that secondary teachers made about the presence or absence of proportionality in several written problems and, through these, we explore the explicit knowledge of the teachers about the properties that define proportionality. For the study we designed and administered a questionnaire to 63 practicing mathematics secondary teachers, we analyzed the procedures and some ideas about teaching the topic, as well as the characteristics attributed to proportional relationships. Most of teachers were successful in solving problems and some in the identification of proportionality. However, they showed a limited argumentation regarding the presence or absence of the proportionality; this is an indicator of the need for greater attention to these aspects during the initial and continuing training of teachers.

Keywords: proportionality, teacher’s knowledge, argumentation, secondary mathematics education.

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“Sé cómo se hace, pero no por qué”. Fortalezas y debilidades de los saberes sobre la proporcionalidad de maestros de secundaria

Rocío Guadalupe Balderas Robledo, David Block Sevilla y María Teresa Guerra Ramos

Resumen: En este trabajo se analizan los argumentos escritos que dan maestros de secundaria acerca de la presencia o ausencia de la proporcionalidad en diferentes problemas y, por medio de estos, se exploran también sus saberes explícitos acerca de las propiedades que definen la proporcionalidad. Para realizar el estudio, se diseñó y aplicó un cuestionario a 63 maestros con problemas de proporcionalidad, se analizaron los procedimientos de resolución, las características que explícitamente atribuyeron a las relaciones de proporcionalidad y algunas consideraciones que hicieron sobre la enseñanza del tema. La mayoría de los profesores obtuvo buenos resultados en la resolución de problemas e incluso algunos en la identificación explícita de la proporcionalidad. Sin embargo, mostraron una limitada argumentación en relación con la ausencia o presencia de la proporcionalidad, lo cual es un indicador de la necesidad de una mayor atención en este aspecto durante su formación inicial y continua.

Palabras clave: proporcionalidad, saberes de maestros, argumentación, educación matemática en secundaria.

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Challenges to start of proof processes

Silvia Bernardis y Susana Moriena

Abstract: The aim of this article is to present a proposal to introduce students in geometrical demonstrations. We describe a number of tasks around a problem, to work with students in an environment of dynamic geometry. To do this we follow the guidance model of Van Hiele geometric reasoning. The sequence is given to students in their final years of secondary school (15-17 years) and the first year of upper level. Thought this previous work, taking into account other functions of proof as a tool of discovery or explanation, should be used to introduce the show as a meaningful activity for our students in this grade level.

Keywords: exploration, conjecture, explanation, communication, proof.

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