Procesos iterativos infinitos y objetos trascendentes: un modelo de construcción del infinito matemático desde la teoría APOE

DOI 10.24844/EM2802.05

Autores: Diana Paola Villabona Millán, Solange Roa Fuentes**

Resumen: En este estudio se analizan las estructuras mentales que un individuo
puede desarrollar al construir el concepto de infinito en dos contextos particulares:
la paradoja de Aquiles y la tortuga y el triángulo de Sierpin´ ski. Con base
en la descomposición genética genérica del infinito, planteada por Roa-Fuentes
y Oktaç (2014), se estudian las características particulares de las estructuras y
los mecanismos que cada contexto genera. El análisis de los datos a partir del
trabajo llevado a cabo por estudiantes de posgrado en Matemáticas y Educación
Matemática, muestra cómo se da paso de un proceso iterativo infinito (infinito
potencial) a un objeto trascendente (infinito actual). Además se muestra la
importancia del mecanismo de coordinación para la construcción de procesos
iterativos infinitos.

Palabras clave: Teoría APOE, paradojas, triángulo de Sierpin´ ski, procesos iterativos
infinitos, objetos trascendentes.

descarga2

Guardar

Guardar

Guardar

El infinito potencial y actual: descripción de caminos cognitivos para su construcción en un contexto de paradojas

Solange Roa Fuentes y Asuman Oktaç

Resumen: En este artículo se propone una descomposición genética genérica del infinito y dos descomposiciones genéticas particulares: una para la paradoja de las pelotas de tenis y otra para la paradoja del hotel de Hilbert. Estos análisis toman como fundamento la construcción de procesos iterativos infinitos y objetos trascendentes relacionados con el infinito potencial y actual, respectivamente. Además, se presenta un análisis de las características de los procesos inmersos en cada situación y la complejidad que implica coordinarlos con el conjunto de los números naturales para construir procesos iterativos infinitos. Se estudia la dificultad que enfrenta un individuo al coordinar procesos de diferente naturaleza, convergentes y divergentes, para construir el infinito como un proceso.

Palabras clave: teoría apoe, procesos iterativos infinitos, mecanismos y estructuras mentales, objeto trascendente, paradojas.

descarga2