Categoría: Volumen 25

Lugares geométricos en la solución de un problema de construcción: presentación de una posible técnica de una praxeología de geometría

  Por

Martín E. Acosta, Carolina Mejía y Carlos W. Rodríguez

Resumen: Queremos responder a la necesidad de explicitar una práctica matemática que incorpora el software de geometría dinámica como modelo de actividad matemática por reproducir en el salón de clases. Así que presentamos un ejemplo de resolución de un problema de construcción en el que se utiliza el software de geometría dinámica para encontrar la solución y la demostración de dicha solución. En ese proceso de solución, utilizamos la técnica de lugar geométrico y la herramienta lugar geométrico del software. Mostramos la articulación de los aspectos intuitivos y formales de la actividad matemática de resolución de problemas y el papel del software en dichos procesos.

Palabras clave: matemática experimental, lugar geométrico, arrastre, construcción, demostración, praxeología matemática.

Dificultades de los estudiantes de grado once al hacer transformaciones de representaciones de una función con el registro figural como registro principal

  Por

Tulio R. Amaya de Armas y Antonio Medina Rivilla

Abstract: The present research explores the difficulties encountered by 50 Colombians students in 11th grade —the school grade before the admission to the university— in their transit across different function representation registers. The research has been developed in three stages: literature review, tools’ design and exploration, and results analysis and interpretation. It introduced six situations problems to students, but we only analyze the results for each of these problems. Serious difficulties were encountered relating to function elements recognition and their relationship, the establishment of congruence between the elements of two or more registers, the transit into a register, and the intrinsic complexity of the concept itself.

Keywords: registration figural, analytical register, semiotic representation, function, conversion between register.

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Dificultades de los estudiantes de grado once al hacer transformaciones de representaciones de una función con el registro figural como registro principal

  Por

Tulio R. Amaya de Armas y Antonio Medina Rivilla

Resumen: En este trabajo se exploran las dificultades presentadas por 50 estudiantes colombianos del grado once —grado escolar que antecede al ingreso a la universidad— al hacer conversiones entre diferentes registros de representación de una función. La investigación fue desarrollada en tres etapas: revisión documental, diseño de instrumentos y exploración, y análisis e interpretación de resultados. En ella se presentaron seis situaciones problema a los estudiantes, pero aquí sólo se analizan los resultados correspondientes a uno de dichos problemas. Se encontraron serias dificultades relacionadas con: el reconocimiento de los elementos de una función y cómo se relacionan éstos; el establecimiento de congruencias entre los elementos de dos o más registros; el tránsito al interior de un registro, y la complejidad intrínseca del propio concepto.

Palabras clave: registro figural, registro analítico, representación semiótica, función, conversión entre registros.

Estudio sobre el proceso de conceptualización de la función exponencial

  Por

Patricia Sureda y María Rita Otero

Abstract: This paper describes the process of conceptualization of four groups of pupils in high school (121 students around the age of 15-16 years), and the way they study the conceptual field of exponential functions with a dynamic of study, in which the first aim is the participation of the pupil in the construction of knowledge. The theoretical constructs proposed by Vergnaud’s Conceptual Fields Theory (1990, 1996, 2007a, 2007b, 2011) are specially used to describe the answers of some pupils when a problem that is solved through means of exponential models is proposed. The analysis of the protocols shows a process of conceptualization, linked to the different systems of representation of the exponential function, which is possible to describe by five stages.

Keywords: concept, systems of representation, exponential function, teaching, secondary.
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Tareas, textos y usos del conocimiento matemático: aportes a la interpretación de la comprensión desde el cálculo aritmético elemental

  Por

Jesús Gallardo Romero, José Luis González Marí y Verónica Aurora Quintanilla Batallanos

Abstract: We show the advances obtained in the configuration of a developing model for the interpretation of mathematics understanding. Such a model links the cognitive approach of mathematics interpretation with the semiotic approach through a process of integration, which shows an operative way to move from the students’ activity to their mathematical understanding. The fundamental principles which define this model are divided in two dimensions, the phenomenon-epistemological and the hermeneutical. The first one includes a method for the identification and organization of task with which the mathematical activity of the students can be registered. The second one comprises an interpretative plan which grants the access to the students’ understanding in terms of the given uses to the mathematical knowledge. The effectiveness of this model can be proved with some evidences obtained when interpreting a pair of secondary students when they solve an elementary arithmetic problem.

Keywords: interpretation, understanding in mathematics, phenomenological and epistemological analysis, hermeneutics, multiplication algorithm.

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Tareas, textos y usos del conocimiento matemático: aportes a la interpretación de la comprensión desde el cálculo aritmético elemental

  Por

Jesús Gallardo Romero, José Luis González Marí y Verónica Aurora Quintanilla Batallanos

Resumen:Presentamos progresos en la configuración de un modelo en desarrollo para la interpretación de la comprensión en matemáticas. Dicho modelo conecta las orientaciones cognitiva y semiótica de la interpretación en matemáticas mediante una propuesta integradora que ofrece una vía operativa para transitar desde la actividad del estudiante hasta su comprensión matemática. Los principios que conforman el modelo se organizan en dos dimensiones, una fenómeno-epistemológica y otra hermenéutica. La primera incluye un método para la identificación y organización de tareas con las cuales registrar la actividad matemática del estudiante. La segunda incorpora un recorrido interpretativo que permite el acceso a la comprensión del alumno en términos de usos dados al conocimiento matemático. La operatividad del modelo se exhibe con evidencias obtenidas al interpretar la comprensión de una pareja de estudiantes de secundaria que resuelven una tarea de cálculo aritmético elemental.

Palabras clave: interpretación, comprensión en matemáticas, análisis epistemológico y fenomenológico, hermenéutica, algoritmo de la multiplicación.

La observación y el análisis de las prácticas de enseñar matemáticas como recursos para la formación continua de maestros de primaria. Reflexiones sobre una experiencia

  Por

David Block, Patricia Martínez, Tatiana Mendoza y Margarita Ramírez

Resumen:A partir de una experiencia de formación en didáctica de las matemáticas dirigida a maestros-formadores, se estudian las condiciones en las que la observación y el análisis de prácticas de enseñanza pueden adquirir un valor formativo. El curso se impartió en una modalidad semipresencial y se centró en el estudio de cuatro temas de matemáticas y su didáctica: la proporcionalidad, la división euclidiana, las fracciones y la medición. Se destaca la dificultad para centrar la mirada en cuestiones relacionadas con el conocimiento en cuestión y se revisan algunos factores que pueden ayudar a superar dicha dificultad, en particular, la realización conjunta de análisis cuidadosos de las situaciones previamente a su puesta en práctica.

Palabras clave: Formación de maestros, prácticas de enseñanza de las matemáticas.

Résumé: A partir d’une expérience de formation en didactique des mathématiques adressée à des enseignants, nous présentons une réflexion sur les conditions dans lesquelles l’observation et l’analyse de classes de mathématiques peuvent acquérir une valeur pour la formation. L’expérience a été réalisée sur un mode semi-face et s’est consacré à l’étude de quatre sujets en mathématiques et son enseignement: la proportionnalité, la division euclidienne, les fractions et la mesure. Nous mettons en évidence la difficulté à viser les connaissances mathématiques impliquées et nous dégageons certains facteurs qui peuvent être favorables, en particulier la réalisation conjointe d’une analyse minutieuse des situations, avant leur mise en oeuvre dans la classe.

Mots clés: La formation des enseignants, pratiques d’enseignement des mathématiques.

La observación y el análisis de las prácticas de enseñar matemáticas como recursos para la formación continua de maestros de primaria. Reflexiones sobre una experiencia

  Por

David Block, Patricia Martínez, Tatiana Mendoza y Margarita Ramírez

Abstract: We study the conditions under which the observation and analysis of teaching practices can turn out to be valuable tools on teachers training processes. Our discussion is based on the results of a course on mathematics education with teacher-trainers, which was conducted combining online and face-to-face sessions. The course was focused on the study of four topics in mathematics and its teaching: proportionality, Euclidean division, fractions and measurement. We highlight the difficulty of focusing the analysis on mathematical knowledge, and point out certain factors that can help improving such difficulty, particularly, the collective carry out of a careful analysis of the didactical situation before its implementation.

Keywords: Teachers’ training, mathematics teaching practices.

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La equipartición como obstáculo didáctico en la enseñanza de las fracciones

  Por

José Luis Cortina, Claudia Zúñiga y Jana Visnovska

Resumen:Se plantea la conjetura de que el uso de la equipartición en la enseñanza inicial de las fracciones constituye un obstáculo didáctico. Retomando los análisis del concepto de fracción realizados por Hans Freudenthal, Patrick Thompson y Luis Saldanha, se explica por qué es razonable esperar que la equipartición oriente a los estudiantes a entender las fracciones en formas que dificultan el desarrollo de concepciones maduras de los números racionales.

Palabras clave: fracciones, obstáculo didáctico, equipartición, números racionales

La equipartición como obstáculo didáctico en la enseñanza de las fracciones

  Por

José Luis Cortina, Claudia Zúñiga y Jana Visnovska

Abstract: We advance the conjecture that equipartition constitutes what Brousseau’s calls a didactical obstacle in the fraction realm. Building on Hans Freudenthal, Patrick Thompson and Luis Saldanha´s analyses of the fraction concept, we explain why it is reasonable to consider that equipartition orients pupils to develop ways of conceiving fractions that interfere with the development of a mature understanding of rational numbers.

Keywords: fractions, didactical obstacle, equipartition, rational numbers
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