Categoría: Volumen 25

The role of the field in the construction of the concept of Vector Space

  Por

Marcela Parraguez González

Abstract: The research reported here uses the APOE theory as theoretical and methodological framework, in order to explain the role of the field in the construction of the vector space concept. The three components proposed by the research cycle –genetic decomposition, design and application of instruments and data analysis and verification– determine the overall structure of the study. The results obtained indicate that the role of the field in the construction of vector space concept is linked with the existence of linearly independent vectors, through the linear combination of vectors.

Key words: APOS Theory, Vector Space, Field

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El rol del cuerpo en la construcción del concepto Espacio Vectorial

  Por

Marcela Parraguez González

Resumen: La investigación que se reporta a continuación utiliza la Teoría APOE como marco teórico y metodológico con el objetivo de explicar el rol del cuerpo (o campo) en la construcción del concepto espacio vectorial. Las tres componentes propuestas por el ciclo de investigación –descomposición genética; diseño y aplicación de instrumentos, y análisis y verificación de datos– determinan la estructura general del estudio. Resultados obtenidos indican que el rol del cuerpo en la construcción del concepto espacio vectorial está vinculado, a través de la combinación lineal de vectores, con la existencia de vectores linealmente independientes.

Palabras Clave: Teoría APOE, espacio vectorial, cuerpo.

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The stages of exploration in the research programme of Ethnomathematics

  Por

Armando Aroca Araújo

Abstract:  One of the relationships between ethnomathematics and mathematics education is that one of the stages of mathematical learning is the sociocultural, when Research Program Ethnomathematics making more sense. This article will describe the seven stages of exploration in the Program, whose number depends on the situation in each country, and how each contributes or raises tensions in mathematics education, in particular on those activities that link reality of students.

Key words: Ethnomathematics research program, research settings, rural ethnomathematics, urban ethnomathematics, mathematics education.

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Los escenarios de exploración en el Programa de Investigación en Etnomatemáticas

  Por

Armando Aroca Araújo

Resumen: Una de las relaciones entre etnomatemáticas y educación matemática consiste en que uno de los escenarios de aprendizaje de los estudiantes es sociocultural, y en él, justamente, el Programa de Investigación en Etnomatemáticas cobra sentido. Se describen aquí siete escenarios de exploración de dicho Programa, aunque el número de estos depende de la realidad de cada país. Se analiza cómo cada uno de estos escenarios aporta o plantea tensiones a la educación matemática, en particular, en aquellas actividades que vinculan el conocimiento matemático con la realidad de los estudiantes.

Palabras clave: Programa de investigación en etnomatemáticas, escenarios de investigación, etnomatemáticas rurales, etnomatemáticas urbanas, educación matemática.

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A proposal of using a Classroom Response System (CRS) to promote interactive Calculus lessons at the University

  Por

José Ignacio Barragués, Adolfo Morais, María Juncal Manterola
y Jenaro Guisasola

Abstract: The current conception of what means to teach and to learn Mathematics holds that students must learn constructing actively new meanings from experience and previous knowledge. This conception demands a follow-up of the learning and of the completed tasks, to develop in the classroom activities that allow putting in practice key concepts in practical problems, etc. In this context, the Classroom Response System (CRS) is being investigated by its potential to improve the communication between the teacher and the students. This study describes the educational strategies put in practice at the UPV/EHU (Spain), for the education of Calculus in Engineering studies, using a CRS to facilitate the 64 Educación Matem ática, vol. 25, núm. 1, abril de 2013 Una propuesta de uso de un Classroom Response System … interaction with large groups of students. The results show that students valued positively the received education. In addition, it was observed a significantly superior average normalized gain in the learning to that obtained by a group of students that received a conventional education.

Key words: Clickers, CRS, Classroom Response System, significant learning, peer instruction, calculus, problem solving, PBL.

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Una propuesta de uso de un Classroom Response System (CRS) para promover clases interactivas de Cálculo en la universidad

  Por

José Ignacio Barragués, Adolfo Morais, María Juncal Manterola
y Jenaro Guisasola

Resumen: La concepción actual de lo que significa enseñar y aprender Matemáticas sostiene que los estudiantes deben aprender construyendo activamente nuevos significados a partir de la experiencia y el conocimiento previos. Esta concepción exige realizar un seguimiento del aprendizaje y de las tareas realizadas, desarrollar en el aula actividades que permitan poner en práctica los conceptos clave en problemas prácticos, etc. En este contexto, los Classroom Response System (CRS) están investigándose por su potencial para mejorar la comunicación entre el profesor y los estudiantes. En el presente estudio se describe el modo en que se ha implementado y evaluado un CRS en la Universidad del País Vasco (España) para la enseñanza de Cálculo en estudios de Ingeniería con grupos amplios de estudiantes. Los estudiantes valoraron positivamente la
enseñanza recibida y, además, se observó una ganancia media normalizada en el aprendizaje significativamente superior a la obtenida por un grupo de estudiantes que recibió una enseñanza convencional.

Palabras clave: Clickers, CRS, Classroom Response System, aprendizaje significativo, peer instruction, cálculo, resolución de problemas, ABP
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Impact of university courses in algebraic skills training formation

  Por

Abraham Cuesta Borges, Juana Elisa Escalante Vega y Marco Antonio Méndez Salazar

Resumen: Abstract: This article deals with the analysis of competences and difficulties of university students when solving problems of determination of maxima or minima of real-valued functions with a geometrical context or verbal statement. The research has been motivated by the concern about knowing if the university level mathematics courses improve the students’ competence of translating verbally stated situations to algebraic language, which is a necessary requisite to apply methods from differential calculus. One relevant finding is the fact that students fail to understand the problem qualitatively; moreover, they fail to transit, not only from verbal to algebraic language, but also from arithmetical to algebraic thinking.

Key words: Competences, difficulties, university students, algebraic language, algebraic thinking.

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Learning to notice “mathematics learning” in primary education. Characteristics from a B-Learning context

  Por

María del Carmen Penalva, Carolina Rey y Salvador Llinares

Abstract. The aim of this research is to identify the characteristics of the process of instrumentalization of the knowledge in didactics of mathematics in primary teachers. Context was a professionalization course as psicopedagogic. 65 primary teachers participate in a b-learning environment focus on analyzing children’s mathematical thinking. Learning environment integrated case studies and virtual debates. The analysis of  picopedagogic students’ productions and their participations in debate led us to characterize the learning as a change in the discourse. Discourse change was evidenced by the gradual integration and use of didactics of mathematics knowledge in the task solving. The focus of tasks was to interpret students’ mathematical thinking and to plan a new educational intervention. Results allow us to identify the rebuttals during online debate as the mechanism that support of instrumentalization process of knowledge evidenced by the change of the discourse.

Key words: Professional development, b-learning, mathematics learning, interaction.

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Impacto de los cursos universitarios en la formación de competencias algebraicas

  Por

Abraham Cuesta Borges, Juana Elisa Escalante Vega y Marco Antonio Méndez Salazar

Resumen: Se analizan aquí las competencias y dificultades de estudiantes universitarios al resolver problemas de determinación de máximos o mínimos de funciones reales enunciados verbalmente o con contexto geométrico, a partir de las actuaciones observadas. La investigación fue motivada por la preocupación de conocer si los cursos de matemáticas en la universidad mejoran la competencia del estudiante para expresar en lenguaje algebraico las situaciones planteadas de forma verbal, lo cual es un prerrequisito para estar en posibilidad de aplicar técnicas de cálculo diferencial. Uno de los hallazgos más relevantes es que los estudiantes fracasan en la comprensión cualitativa del problema y en la transición, no solamente del lenguaje verbal al algebraico, sino también del pensamiento aritmético al algebraico.

Palabras clave: Competencias, dificultades, estudiantes universitarios, lenguaje algebraico, pensamiento algebraico.

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Aprendiendo a interpretar el aprendizaje de las matemáticas en educación primaria. Características en un contexto B-Learning

  Por

María del Carmen Penalva, Carolina Rey y Salvador Llinares

Resumen. El objetivo de esta investigación es identificar características del  proceso de instrumentalización del conocimiento de didáctica de la matemática de profesores de educación primaria en un curso de especialización desarrollado en un contexto b-learning. Participaron 65 maestros en un entorno de aprendizaje b-learning integrando debates virtuales y centrados en el análisis el pensamiento matemático de alumnos de educación primaria. El análisis de las participaciones en los debates virtuales y la resolución de las tareas nos han permitido caracterizar el aprendizaje del conocimiento sobre el aprendizaje de las matemáticas como un cambio en el discurso de los estudiantes. Este cambio se puso de manifiesto por la integración paulatina del conocimiento de didáctica de la matemática en la interpretación del pensamiento matemático de los alumnos. Los resultados indican que las aportaciones a los debates en forma de refutaciones favorecieron el proceso de instrumentalización de las ideas teóricas.

Palabras clave: Desarrollo profesional, b-learning, aprendizaje de las matemáticas,
interacción.

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