Categoría: Volumen 28

¿Cuán abundantes son los conjuntos de números? Estudiantes comparando infinitos

  Por

DOI 10.24844/EM2803.06

Autores: Virginia Montoro, Nora Scheuer, Ma. del Puy Pérez Echeverría

Resumen: Estudiamos las concepciones sobre la cardinalidad infinita de conjuntos
numéricos, de estudiantes con distinta formación matemática. Se analizó
una tarea de comparación de conjuntos infinitos de números, resuelta por
estudiantes de educación secundaria y estudiantes universitarios con distinto
grado de formación matemática. Se clasificó a los estudiantes según sus ideas
sobre el infinito y se realizó un Análisis Factorial de Correspondencia relacionando
éstas clases con el nivel de estudios de los estudiantes.
Encontramos un gradiente de profundidad de estas ideas que comienzan
desde de lo que hemos denominado horror infiniti, con las variantes de evitar
el infinito o considerarlo como indefinido, presente principalmente en los estudiantes
con menor nivel de estudios de matemática. En una zona intermedia
se ubica la concepción más frecuente, la concepción finitista, ya sea tácita,
explícita, o se base en los enteros como modelo de inclusión. La concepción
más compleja, la infinitista, sólo fue explicitada por estudiantes universitarios,
según dos enfoques: pensar la cardinalidad de los conjuntos infinitos como una
única cantidad infinita, o concebir distintos cardinales infinitos, este último
expresado sólo por estudiantes avanzados de matemática.

Palabras clave: conjuntos numéricos, infinito cardinal, educación secundaria,
estudiantes universitarios.

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Evaluación del conocimiento de futuros profesores de matemáticas sobre las transformaciones de las representaciones de una función

  Por

DOI 10.24844/EM2803.05

Autores: Tulio R. Amaya De Armas, Luis R. Pino-Fan, Antonio Medina Rivilla

Resumen: En este trabajo se evalúa la dimensión matemática del Conocimiento
Didáctico-Matemático de futuros profesores de matemáticas, al hacer transformaciones
de las representaciones de una función. Se aplicó un cuestionario a
90 profesores en formación repartidos en tres grupos; fue analizada la homogeneidad
de las respuestas por grupos, y se caracterizaron los objetos matemáticos
primarios y procesos presentes en las prácticas matemáticas que desarrollan
los profesores en formación al resolver el cuestionario. Los resultados evidencian
serias dificultades de los mismos para identificar y usar los interceptos de
una función sin ayuda gráfica; analizar sus valores extremos y sus intervalos
de crecimiento; modelarla matemáticamente e identificar la pendiente de una
función lineal. Los objetos matemáticos primarios y procesos presentes en las
prácticas que desarrollan los estudiantes al hacer transformaciones de las representaciones
de las funciones involucradas en la situación son muy similares, a
pesar de la diferencia en horas desarrolladas en el programa en cada uno de
los tres niveles.

Palabras clave: profesores en formación, función, representaciones semióticas,
prácticas matemáticas.

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El rol de la experimentación en la modelación matemática

  Por

DOI 10.24844/EM2803.04

Autores: Ruth Rodríguez Gallegos, Samantha Quiroz Rivera

Resumen: La presente investigación tiene como objetivo describir el rol de la
experimentación en el diseño de una clase de matemáticas para ingenieros
basada en modelación matemática. La clase en particular es un curso de Ecuaciones
Diferenciales (ED) que se imparte en segundo año en una institución
privada del noreste de México. El estudio, de tipo cualitativo, detalla la manera
en que la experimentación aporta elementos significativos para la mejor comprensión
de la modelación de fenómenos eléctricos a través de las Ecuaciones
Diferenciales, muy específicamente, alrededor del estudio de los circuitos eléctricos
Resistencia-Capacitor (RC) y su respectivo estudio desde el punto de vista
matemático y físico por medio del uso de tecnología específica. Los resultados
encontrados revelan que la implementación de experimentaciones en una clase
de matemáticas permite favorecer la construcción, interpretación y validación de
los modelos matemáticos por los propios alumnos, los cuales son propuestos
en clase de manera grupal en contraste con la enseñanza denominada tradicional,
la cual se limita a la presentación de métodos para resolver ED sin
ninguna conexión con la realidad.

Palabras clave: Modelación matemática, experimentación, Ecuaciones Diferenciales,
Ingeniería.

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Bivariate Data Analysis in an Environment Based on the use of Applets and Dynamic Software

  Por

Author: Santiago Inzunza Cazares

Abstract: Results are reported of a study on bivariate data analysis, with 34
university students, while taking an introductory statistics course, in which a
computer environment integrated by applets and dynamic software data analysis
were used, are reported. In the diagnostic evaluation, the students exhibited low
level of intuitive reasoning about the covariation in scatter plots, but in the final
activity, after using the computer environment, they successfully identified the
direction of the relationship between the variables and developed a good sense
of the strength of the relationship and correlation coefficient. However, the interpretation
of the coefficients of the regression equation and the coefficient of
determination were a complicated task for the students. The strategies used in
the data analysis privileged the use of graphical and visual representations,
instead of symbolic representations of calculation, as result of the dynamic
visualization power of the technological tools used.

Keywords: Bivariate data, covariational reasoning, digital technologies.

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La investigación en educación matemática en México: una mirada a 40 años de trabajo

  Por

DOI 10.24844/EM2803.02

Autor:Alicia Avila

Resumen: En México, la investigación en el campo de la educación matemática
surgió en los años setenta del siglo xx, centrada en los procesos cognitivos de
los estudiantes y el estudio histórico de los conceptos matemáticos que se
enseñan en la educación superior. Con el paso del tiempo, y la incorporación
de nuevas teorías y herramientas metodológicas, el foco de atención se desplazó
y diversificó. El estado actual de la investigación es resultado de un recorrido
con cambios y expansiones, tanto en nuestras concepciones de los objetos y
sujetos de estudio como en las teorías y las metodologías utilizadas. Con base
en una revisión de los trabajos realizados en México sobre el tema, expongo la
evolución de la investigación en el campo de la educación matemática, sus
objetivos, metodologías, marcos referenciales y tareas pendientes. Espero que
las experiencias de la comunidad mexicana, presentadas desde mi propia interpretación,
también sean útiles a los investigadores de otros países para mirar
su propia acción.

Palabras clave: educación matemática, historia de la investigación, estado del
arte, metodologías de investigación, enfoques de investigación, desarrollo de la
investigación.

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Tensiones y desafíos en la construcción de un trabajo colaborativo entre docentes e investigadores en didáctica de la matemática

  Por

DOI 10.24844/EM2803.01

Autor: Patricia Sadovsky,  Horacio Itzcovich,  María Emilia Quaranta, María Mónica Becerril,  Patricia García

Resumen: En este artículo se comunican resultados que surgen de una investigación
en la cual se estudia la producción matemático-didáctica que tiene
lugar en el marco de un trabajo colaborativo entre docentes y directivos de
escuela primaria e investigadores en didáctica de la matemática. Las reflexiones
que se presentan se centran en dos cuestiones: a) Los modos de problematizar
el conocimiento matemático con los docentes, y b) La complejidad de la construcción
de un proceso colaborativo. El análisis compartido con los maestros de
la producción de sus alumnos contribuyó a la problematización del conocimiento
a enseñar, en tanto permitió identificar relaciones matemáticas que ampliaron
aquello que se concebía posible en relación con los contenidos. La interpretación
en términos de tensiones entre algunos aspectos constitutivos de la colaboración
(capacitación-colaboración, naturalización-problematización y adaptación
a condiciones institucionales-preservación de la colaboración) hace visible la
complejidad de un proceso que solicita producir condiciones específicas y no
se deja dominar por la sola voluntad de los participantes.

Palabras clave: trabajo colaborativo entre docentes e investigadores; didáctica
de la matemática; prácticas de enseñanza

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The etymological definition of Ethnomathematics and its implications for Mathematics Education

  Por

Author: Armando Aroca Araujo

Abstract : Several authors have referred to the apparent roots of the mathemaand
-tics roots of the word ethnomathematics in a rather superficial way and
without deepening in its analysis and their actual and potential implications
In this paper, these roots are etymologicaly revised and to related to trends in
current research in the Ethnomathematics Program. A literature review is conducted
that includes both journal and conference papers. It is concluded that
the aforementioned roots have been interpreted differently, and that several
of those interpretations have little to do with the etymology and with current
research trends in the Ethnomathematics Program.

Key words: Etymology, mathema, tics, research trends, ethnomathematics.

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Teachers’ knowledge of mathematics teaching when they exemplify and help in linear algebra classes

  Por

Authors: Leticia Sosa Guerrero, Eric Flores-Medrano, José Carrillo Yáñez

Abstract : This paper examines the kind of mathematical knowledge, which lies
behind the use of examples and provision of support for students by two Baccalaureate
(16-18) teachers in Spain. The methodological approach is that of a
qualitative instrumental case study within an interpretative paradigm. Analysis
is carried out through the Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge model,
with particular focus on one of the sub-domains of pedagogical content knowledge,
Knowledge of Mathematics Teaching. The detailed consideration of the
types of examples used and their particular features sheds light on the teachers’
awareness of the potential these have in the educational context. At the same
time, the use of various scaffolding techniques on the part of the teachers points
to knowledge about the variety of learner support available and how this focuses
on specific aspects.

Key words: Mathematics teachers, exemplification in mathematics, mathematics
learning support, pedagogical content knowledge, knowledge base for
teaching.

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Infinite iterative processes and transcendent objects: A model of construction of mathematical infinity from the APOS Theory

  Por

Authors: Diana Paola Villabona Millán, Solange Roa Fuentes

Abstract: The present study aims to examine the mental structures that a person
can develop to construct the mathematical concept of infinity in two particular contexts: “the paradox of Achilles and the tortoise” and the “Sierpin´ ski triangle”.
Based on the genetic generic decomposition of the infinite, proposed by
Roa-Fuentes and Oktaç (2014), this investigation focuses on the study of the
particular characteristics, mechanisms and structures produced by each context.
The analysis of data from work done by postgraduate students (in Mathematics
and Mathematics Education) shows how from the infinite iterative process
(potential infinity) advances towards to a transcend object (actual infinity).
Furthermore, the results reflect the importance of the coordination mechanism
in the construction of infinite iterative process.

Key words: APOS theory, paradoxes, Sierpin´ ski triangle, infinite iterative processes,
transcendent objects.

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Cycles of understanding about the concepts of function and variation

  Por

Authors: Verónica Vargas Alejo, Aarón Víctor Reyes Rodríguez, César Cristóbal Escalante

Abstract : In this paper we analyze the relationship between the conceptual tools
(representations) used by students enrolled in a college tourism program, to
model a situation about cost of sending packages, and the cycles of understanding
that the students develop about the concepts of step function, function, and
variation. Based on the perspective of Models and Modeling, the questions that
guide the discussion are: What kind of representations did first semester students
use to describe and analyze problematic situations where the underlying model
is a step function? To what extent did the representations support the development
of different cycles of understanding of the concepts of function and variation?
The results show multiple representations that students construct, analyze, modify,
and refine. The representations helped to acquire meaning of mathematical
concepts as function and variation.

Key words: Understanding cycles, functions, step functions, modeling and variation.

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