Categoría: Volumen 28

Blind source separation: a bridge between linear algebra and signal analysis

  Por

Authors: Rita Vázquez,  Avenilde Romo, Rebeca Romo-Vázquez,  María Trigueros

Abstract: The aim of this paper is to present a praxeological analysis in the frame
of the anthropological theory of didactics (ATD) of an engineering method known
as Blind Source Separation (BSS). In the method we found praxeologies that can
be transposed to the first year mathematics courses in engineering education,
particularly in Linear Algebra. The analysis shows that BSS is a potential tool to
generate modelling activities that reduce the gap between mathematical theory
and engineering practice. We present a proposal of a research and study path
based on BSS.

Key words: Engineering education, mathematical models, linear algebra, BSS,
anthropological theory of didactics.

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When praxeologies travel from one institution to another: a “boundary crossing” epistemological approach

  Por

Corine Castela

Abstract: The focus of this paper is on vocational training programs, which means
previous investigation about mathematics in vocational settings. We start by
explaining the term ‘boundary crossing’ in relation with the cultural, historical,
activity theory approach. We then present a way to address the same issue within
the anthropological theory of the didactic, using the key concepts of institution
and praxeology. We develop an analysis grid of knowledge produced by users
when they employ a mathematical technique and a general model of the changes
human knowledge is submitted to when moving from one institution to another.
Our approach is relevant to any level of professional qualification, from engineering
to professions socially viewed as poorly qualified.
Key words: Anthropological theory of the didactic, technology of a technique,
inter-institutional circulation, transposition.

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La definición etimológica de Etnomatemática e implicaciones en Educación Matemática

  Por

DOI 10.24844/EM2802.07

Autor: Armando Aroca Araujo

Resumen: El objetivo de este escrito fue hacer una reflexión sobre las raíces
etimológicas mathema y tica de la palabra etnomatemática y sobre el distanciamiento
que hay entre las interpretaciones de éstas con su etimología y su
relación con las tendencias investigativas del Programa Etnomatemática. El
problema que se encontró es que se han venido utilizando las raíces de mathema
y tics o tica sin un análisis más a fondo sobre las mismas y sus potenciales
y reales implicaciones. Para poder analizar la relación de la definición etimológica
con las tendencias investigativas se hizo un estudio de carácter documental (de
ponencias y artículos), mediante análisis del discurso. Como conclusión, se
encontró que las interpretaciones de dichas raíces son diversas, y que guardan
poca relación con la etimología y las tendencias actuales de investigación en
el Programa Etnomatemática.

Palabras clave: Etimología, mathema, tics o tica, tendencias investigativas,
etnomatemáticas.

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Conocimiento de la enseñanza de las matemáticas del profesor cuando ejemplifica y ayuda en clase de álgebra lineal

  Por

DOI 10.24844/EM2802.06

Autores: Leticia Sosa Guerrero, Eric Flores-Medrano, José Carrillo Yáñez

Resumen: Este artículo muestra evidencias del conocimiento exhibido por dos
profesoras de bachillerato en España en relación con el uso de ejemplos y
ayudas en la clase de álgebra lineal. Se trata de un estudio de caso instrumental
cualitativo enfocado desde un paradigma interpretativo. Utilizamos el modelo
Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge para analizar el conocimiento de
las profesoras, centrándonos particularmente en uno de los subdominios del
conocimiento didáctico del contenido, el Conocimiento de la Enseñanza de las
Matemáticas. A partir de la observación de las cualidades y tipos de ejemplos
empleados por las profesoras, los resultados dan cuenta del conocimiento de
estas acerca de la potencialidad y el uso didáctico de los ejemplos. Análogamente,
el uso de diversas técnicas de andamiaje permite identificar conocimiento de
las profesoras sobre la diversificación y focalización de las ayudas.

Palabras clave: Profesor de matemáticas, ejemplificación en matemáticas, ayudas
en matemáticas, conocimiento didáctico del contenido, conocimiento base para
la enseñanza.

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Procesos iterativos infinitos y objetos trascendentes: un modelo de construcción del infinito matemático desde la teoría APOE

  Por

DOI 10.24844/EM2802.05

Autores: Diana Paola Villabona Millán, Solange Roa Fuentes**

Resumen: En este estudio se analizan las estructuras mentales que un individuo
puede desarrollar al construir el concepto de infinito en dos contextos particulares:
la paradoja de Aquiles y la tortuga y el triángulo de Sierpin´ ski. Con base
en la descomposición genética genérica del infinito, planteada por Roa-Fuentes
y Oktaç (2014), se estudian las características particulares de las estructuras y
los mecanismos que cada contexto genera. El análisis de los datos a partir del
trabajo llevado a cabo por estudiantes de posgrado en Matemáticas y Educación
Matemática, muestra cómo se da paso de un proceso iterativo infinito (infinito
potencial) a un objeto trascendente (infinito actual). Además se muestra la
importancia del mecanismo de coordinación para la construcción de procesos
iterativos infinitos.

Palabras clave: Teoría APOE, paradojas, triángulo de Sierpin´ ski, procesos iterativos
infinitos, objetos trascendentes.

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Artefacto y espacio de trabajo matemático en la multiplicación de números complejos

  Por

DOI 10.24844/EM2802.04

Autores: Macarena Flores González, Elizabeth Montoya Delgadillo

Resumen: La representación de la multiplicación en el sistema numérico de los
números complejos suele presentarse con un fuerte énfasis en lo algebraico, lo
que lleva a una comprensión parcial de esta propiedad. A partir de lo anterior,
en el presente trabajo se investiga sobre el proceso de aprendizaje de la multiplicación
de los números complejos, con el objetivo de enseñar este contenido
privilegiando el registro gráfico a partir de la teoría de Espacio de Trabajo
Matemático. En esta investigación cualitativa se ha implementado una propuesta
de aprendizaje en una primera fase con 34 estudiantes de ingeniería; y en una
segunda fase con 4 estudiantes de Matemática, ambos grupos de estudiantes
pertenecientes a primer año universitario (18-19 años). A partir de los resultados
se evidencia que al realizar tratamientos y conversiones entre los registros
semióticos usados con un artefacto de tipo software, no sólo se permite la
activación de las distintas génesis del ETM, sino que también produce circulaciones
en el ETM personal del estudiante, lo que lleva a una mejora en la
comprensión del objeto matemático en cuestión.

Palabras clave: Espacio de trabajo matemático, multiplicación de números complejos,
artefacto, visualización.

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Ciclos de entendimiento de los conceptos de función y variación

  Por

DOI 10.24844/EM2802.03

Autores: Verónica Vargas Alejo, Aarón Víctor Reyes Rodríguez, César Cristóbal Escalante

Resumen: Con base en la perspectiva de modelos y modelación, en este artículo
se analiza la relación entre las herramientas conceptuales utilizadas para modelar
una situación sobre costo de envíos de paquetería y los ciclos de entendimiento
que los estudiantes van desarrollando sobre los conceptos de función y variación.
Las preguntas que guían la discusión son ¿Qué registros de representación utilizan
estudiantes del primer semestre de una licenciatura en Turismo para describir y analizar
situaciones problemáticas cuyo modelo subyacente es una función escalonada?
¿Cómo apoyan las diferentes representaciones el desarrollo de ciclos progresivos
de entendimiento de los conceptos de función y variación en los estudiantes?
Los resultados muestran que la utilización de diversas representaciones, el análisis de
éstas, su modificación y refinamiento, son indicadores de la construcción de niveles
progresivos de entendimiento de los conceptos de función y variación.

Palabras clave: Ciclos de entendimiento, función, función escalonada, modelación
y variación.

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La separación ciega de fuentes: un puente entre el álgebra lineal y el análisis de señales

  Por

DOI: 10.24844/EM2802.02

Autores: Rita Vázquez, Avenilde Romo, Rebeca Romo-Vázquez, María Trigueros

Resumen: El objetivo de este artículo es presentar un análisis praxeológico
enmarcado en la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) de un método
proveniente de la ingeniería conocido como Separación Ciega de Fuentes (BSS).
En el método están presentes praxeologías que pueden trasponerse a los cursos
iniciales de matemáticas dentro de una formación de ingenieros, concretamente
dentro del curso de Álgebra Lineal. El análisis muestra que la BSS tiene
potencial para generar actividades de modelación que conecten la teoría matemática
con la práctica ingenieril. Se presenta, además, una propuesta inicial
para una actividad de estudio e investigación basada en la BSS.

Palabras clave: Formación de ingenieros, modelos matemáticos, álgebra lineal,
BSS, teoría antropológica de lo didáctico.

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Cuando las praxeologías viajan de una institución a otra: una aproximación epistemológica del “boundary crossing”

  Por

DOI: 10.24844/EM2802.01

Autor: Corine Castela

Resumen: Este texto se centra en las matemáticas en la formación profesional.
Después de explicar el concepto ‘boundary crossing’ en relación con la teoría
de la actividad histórico-cultural, se estudia cómo ello se puede contemplar a
nivel del saber con la teoría antropológica de lo didáctico y sus conceptos de
institución, sujeto y praxeología. El texto pretende proveer dos herramientas útiles
para una epistemología que se propone investigar el saber matemático tal como
está presente en los escenarios profesionales, cualquiera que sea la naturaleza
y el nivel de cualificación de la profesión: una pauta de análisis del saber que
se desarrolla al emplear una técnica matemática, ilustrándola con un ejemplo
de cálculus en dos contextos diferentes; un modelo de los efectos sobre las
praxeologías de la circulación inter-institucional.

Palabras clave: Teoría antropológica de lo didáctico, tecnología de una técnica,
circulación inter-institucional, transposición.

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The area of the straight pyramid: design and implementation of a geometry activity

  Por

Nora E. Herrera
Stella M. Soto
Verónica A. Quiroga
Ana E. Puzzella
Marcel D. Pochulú

Abstract:In this paper, we present the design of a task of geometric in order to make emerge the concept of right pyramid area from its development plan. The implementation took place in a course for Physics teachers at the National University of San Juan (Argentina), during the academic year 2014. To diagram and support the proposal, we use elements of Critical Mathematics Education, Theory of Didactic Situations and Onto-semiotic Focus of Knowledge and Mathematical Instruction. The purpose is to highlight some elements that serve to delineate math activities that can be done differently in the college class, moving them away from traditional models of teaching and encouraging students to construct their own
knowledge. To do this, we show the design criteria we use and how we made an a priori and a posteriori analysis of the mentioned task.

&nsbp
Keywords: didactic proposal, task design criteria, problem solving, surface area of the right pyramid.

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