Autor: somidem

The Role of Experimentation in Mathematical Modeling

  Por

Authors: Ruth Rodríguez Gallegos, Samantha Quiroz Rivera

Abstract: This research aims at describing the role of experimentation in the
design of a mathematics course for engineers, which was based on mathematical
modeling. The course is Differential Equations (ED), taught in second year
in a private institution in Northeast Mexico. The study, in a qualitative approach,
shows how experimentation provides significant elements for better understanding
the modeling of electrical phenomena by Differential Equations, specifically,
the study of electrical circuit Resistor-Capacitor (RC) and their respective
study from mathematical and physical point of view through the use of specific
technology. The results reveal that the implementation of experimentation in a
math class allows the construction, interpretation, and validation of mathematical
models by the students themselves, which are proposed in the course in
a collaborative way as opposed to traditional teaching of this subject, which it
is limited to the presentation of methods to solve ED without any connection
to reality.

Keywords: Mathematical models, experimentation, Engineering Education, Differential
Equations.

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Análisis de datos bivariados en un ambiente basado en applets y software dinámico

  Por

DOI 10.24844/EM2803.03

Autor: Santiago Inzunza Cazares

Resumen: Se reportan resultados de una investigación sobre análisis de datos
bivariados realizada con 34 estudiantes universitarios mientras tomaban un
curso introductorio de estadística en el cual se utilizó un ambiente computacional
integrado por applets y software dinámico para análisis de datos. En la evaluación
diagnóstica los estudiantes exhibieron bajo nivel de razonamiento intuitivo sobre
la covariación en diagramas de dispersión, pero en la actividad final, después
de haber utilizado el ambiente computacional, lograron identificar con éxito la
dirección de la relación entre dos variables y desarrollaron un buen sentido de
la intensidad de la relación y el coeficiente de correlación; sin embargo, la interpretación
de los coeficientes de la ecuación de regresión y el coeficiente de
determinación resultó ser una tarea complicada para ellos. Las estrategias utilizadas
en el análisis de datos privilegiaron el uso de representaciones gráficas y
visuales sobre representaciones simbólicas de cálculo, como resultado del potencial
de visualización dinámica de las herramientas tecnológicas utilizadas.

Palabras clave: Datos bivariados, razonamiento covariacional, tecnologías
digitales.

 

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Research in Mathematics Education in México: Looking at 40 Years of Work

  Por

Author:Alicia Avila

Abstract: In México, research in the domain of mathematics education emerged
in the 1970’s. It focused mainly on the cognitive processes of students, and on
the history of mathematical concepts taught in higher education. Over the years,
with the incorporation of new methodological tools, the focus shifted and diversified.
The current state of research is the result of a path with changes and
expansions in both our conceptions of objects and subjects of study, as well as
in the theories and methodologies we use. Based in a review of the work developed
in México, I discuss the evolution of research in mathematics education:
concerns, goals, methodologies and tasks to be performed. I hope that the
experiences of the Mexican community, presented from the author’s interpretation,
are also useful to researchers from other countries to look at their own doing.

Keywords: mathematics education, research history, research development, state
of the art, research methodologies, research approaches.

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Tensions and Challenges in the construction of a Collaborative Work among Teachers and Mathematics Education Researchers

  Por

Authors: Patricia Sadovsky,  Horacio Itzcovich,  María Emilia Quaranta, María Mónica Becerril,  Patricia García

Abstract: Findings are reported from a research project that focused on the
mathematical and didactic production emerging from collaboration between
elementary teachers and school principals, and mathematics education researchers.
The reported reflections are mainly oriented towards two pedagogical foci:
a) different ways to problematize the mathematical knowledge with teachers
and b) the complexity of building a collaborative process. The analysis of students’
mathematical productions shared with their teachers became another possible
way to problematize knowledge as it allowed to identify mathematical relationships
linked to learning objectives that expanded what teachers conceived as
possible in relation to the mathematical content knowledge. The study of the
tensions that arise from a collaboration amongst teachers and researchers (training-
collaboration, naturalization-problematization and adaptation to institutional
conditions-preservation of the collaboration) evidences the complexity of this
process which demands specific conditions and professional expertise.

Keywords: collaborative work between teachers and researchers; teaching practices;
mathematics education; teacher training; focus on teaching objects.

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El concepto de variable: un análisis con estudiantes de bachillerato

  Por

DOI 10.24844/EM2803.08

Autores: Heli Herrera López, Abraham Cuesta Borges, Juana Elisa Escalante Vega

Resumen: El artículo analiza los resultados de los modos de resolución de 48
estudiantes, pertenecientes a tres niveles diferentes de enseñanza en bachillerato,
cuando responden a problemas donde se manifiestan procesos de generalización
y de modelación a través de la relación del lenguaje algebraico con los lenguajes
figural, natural y aritmético. Empleando el Modelo 3uv (3 Usos de la variable)
se describen, tanto la comprensión de los diferentes aspectos que caracterizan
la variable como las actuaciones de los estudiantes cuando se enfrentan a tareas.

Palabras clave: educación matemática, dificultades, enseñanza en bachillerato,
pensamiento algebraico, variables.

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La argumentación sustancial. Una experiencia con estudiantes de Nivel Medio Superior en clases de matemáticas

  Por

DOI 10.24844/EM2803.07

Autores: Alma Alicia Benítez Pérez, Héctor Benítez Pérez,  Martha Leticia García Rodríguez

Resumen: El presente artículo analiza la argumentación sustancial realizada
por estudiantes de 15 a 17 años de Nivel Medio Superior en problemas contextualizados
evocados desde un enfoque cognitivo, en las unidades de aprendizaje
de Álgebra y Cálculo Diferencial. Este enfoque se adopta, desde el análisis
funcional y estructural del razonamiento, que permite evidenciar mecanismos
discursivos por medio de los cuales un razonamiento puede cambiar la certeza
y validez de las proposiciones. Como resultado, se identificaron elementos que
caracterizan a la argumentación sustancial en problemas contextualizados evocados
y la presencia de conectivos organizativos para mostrar la fuerza de los
argumentos y su orientación hacia el enunciado-objeto. En términos generales
los alumnos desarrollaron procesos intuitivos para establecer conjeturas y la
posibilidad de construir proposiciones para emitir afirmaciones razonadas.
La etnografía, modelo particular de la investigación cualitativa, se utilizó para
el análisis de registros y transcripciones de las clases. Es relevante hacer mención
que en el presente escrito sólo se analiza un problema contextualizado.

Palabras clave: Argumentación sustancial, análisis funcional, análisis estructural,
representaciones, problemas contextualizados evocados.

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¿Cuán abundantes son los conjuntos de números? Estudiantes comparando infinitos

  Por

DOI 10.24844/EM2803.06

Autores: Virginia Montoro, Nora Scheuer, Ma. del Puy Pérez Echeverría

Resumen: Estudiamos las concepciones sobre la cardinalidad infinita de conjuntos
numéricos, de estudiantes con distinta formación matemática. Se analizó
una tarea de comparación de conjuntos infinitos de números, resuelta por
estudiantes de educación secundaria y estudiantes universitarios con distinto
grado de formación matemática. Se clasificó a los estudiantes según sus ideas
sobre el infinito y se realizó un Análisis Factorial de Correspondencia relacionando
éstas clases con el nivel de estudios de los estudiantes.
Encontramos un gradiente de profundidad de estas ideas que comienzan
desde de lo que hemos denominado horror infiniti, con las variantes de evitar
el infinito o considerarlo como indefinido, presente principalmente en los estudiantes
con menor nivel de estudios de matemática. En una zona intermedia
se ubica la concepción más frecuente, la concepción finitista, ya sea tácita,
explícita, o se base en los enteros como modelo de inclusión. La concepción
más compleja, la infinitista, sólo fue explicitada por estudiantes universitarios,
según dos enfoques: pensar la cardinalidad de los conjuntos infinitos como una
única cantidad infinita, o concebir distintos cardinales infinitos, este último
expresado sólo por estudiantes avanzados de matemática.

Palabras clave: conjuntos numéricos, infinito cardinal, educación secundaria,
estudiantes universitarios.

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Evaluación del conocimiento de futuros profesores de matemáticas sobre las transformaciones de las representaciones de una función

  Por

DOI 10.24844/EM2803.05

Autores: Tulio R. Amaya De Armas, Luis R. Pino-Fan, Antonio Medina Rivilla

Resumen: En este trabajo se evalúa la dimensión matemática del Conocimiento
Didáctico-Matemático de futuros profesores de matemáticas, al hacer transformaciones
de las representaciones de una función. Se aplicó un cuestionario a
90 profesores en formación repartidos en tres grupos; fue analizada la homogeneidad
de las respuestas por grupos, y se caracterizaron los objetos matemáticos
primarios y procesos presentes en las prácticas matemáticas que desarrollan
los profesores en formación al resolver el cuestionario. Los resultados evidencian
serias dificultades de los mismos para identificar y usar los interceptos de
una función sin ayuda gráfica; analizar sus valores extremos y sus intervalos
de crecimiento; modelarla matemáticamente e identificar la pendiente de una
función lineal. Los objetos matemáticos primarios y procesos presentes en las
prácticas que desarrollan los estudiantes al hacer transformaciones de las representaciones
de las funciones involucradas en la situación son muy similares, a
pesar de la diferencia en horas desarrolladas en el programa en cada uno de
los tres niveles.

Palabras clave: profesores en formación, función, representaciones semióticas,
prácticas matemáticas.

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El rol de la experimentación en la modelación matemática

  Por

DOI 10.24844/EM2803.04

Autores: Ruth Rodríguez Gallegos, Samantha Quiroz Rivera

Resumen: La presente investigación tiene como objetivo describir el rol de la
experimentación en el diseño de una clase de matemáticas para ingenieros
basada en modelación matemática. La clase en particular es un curso de Ecuaciones
Diferenciales (ED) que se imparte en segundo año en una institución
privada del noreste de México. El estudio, de tipo cualitativo, detalla la manera
en que la experimentación aporta elementos significativos para la mejor comprensión
de la modelación de fenómenos eléctricos a través de las Ecuaciones
Diferenciales, muy específicamente, alrededor del estudio de los circuitos eléctricos
Resistencia-Capacitor (RC) y su respectivo estudio desde el punto de vista
matemático y físico por medio del uso de tecnología específica. Los resultados
encontrados revelan que la implementación de experimentaciones en una clase
de matemáticas permite favorecer la construcción, interpretación y validación de
los modelos matemáticos por los propios alumnos, los cuales son propuestos
en clase de manera grupal en contraste con la enseñanza denominada tradicional,
la cual se limita a la presentación de métodos para resolver ED sin
ninguna conexión con la realidad.

Palabras clave: Modelación matemática, experimentación, Ecuaciones Diferenciales,
Ingeniería.

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Bivariate Data Analysis in an Environment Based on the use of Applets and Dynamic Software

  Por

Author: Santiago Inzunza Cazares

Abstract: Results are reported of a study on bivariate data analysis, with 34
university students, while taking an introductory statistics course, in which a
computer environment integrated by applets and dynamic software data analysis
were used, are reported. In the diagnostic evaluation, the students exhibited low
level of intuitive reasoning about the covariation in scatter plots, but in the final
activity, after using the computer environment, they successfully identified the
direction of the relationship between the variables and developed a good sense
of the strength of the relationship and correlation coefficient. However, the interpretation
of the coefficients of the regression equation and the coefficient of
determination were a complicated task for the students. The strategies used in
the data analysis privileged the use of graphical and visual representations,
instead of symbolic representations of calculation, as result of the dynamic
visualization power of the technological tools used.

Keywords: Bivariate data, covariational reasoning, digital technologies.

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