Autor: somidem

Solución estratégica a problemas matemáticos verbales de una operación. El caso de la multiplicación y la división

  Por

Alejandra García Alcalá, Jonathan Vázquez Maldonado y Luis Zarzosa Escobedo

Resumen:La resolución de problemas matemáticos a partir de enunciados verbales constituye una práctica escolar básica para una enseñanza significativa de las matemáticas. Con base en un enfoque de enseñanza directa de estrategias, se amplió la validez del modelo de Xin, Wiles y Lin (2008) para la solución de problemas matemáticos verbales. Se instruyó a dos niños y una niña con deficiencias en solución de problemas matemáticos, los cuales tenían 9 años de edad y cursaban el 4º grado de educación básica. Se trataba de problemas matemáticos de multiplicación y división de una sola operación planteados de manera verbal. Se les enseñó a responder preguntas estratégicas y a usar un esquema con formato algebraico a fin de que detectaran la estructura común de los problemas y procedieran a su resolución. Los tres alumnos tuvieron mejoras sustanciales de la preprueba a la postprueba y dos de ellos aprendieron a resolver los problemas de división en menos ensayos. Se discute la importancia de la estrategia implementada en cuanto al tipo de aprendizaje que genera y la transferencia a problemas más complejos.

Palabras clave: estrategias; enseñanza; educación básica; multiplicación división

Visualización en el área de regiones poligonales. Una metodología de análisis de textos escolares

  Por

Gustavo Adolfo Marmolejo Avenia y María Teresa González Astudillo

Resumen:Los estudiantes no adquieren la capacidad de visualización de forma espontánea, por tanto su desarrollo debe considerarse desde los primeros grados. Para ello deben determinarse cuáles son los contenidos que propician la adquisición de esta actividad cognitiva. El área de regiones poligonales puede ser uno de los contenidos idóneos para el desarrollo de la visualización, ya que para su adquisición se recurre al uso de figuras que involucran al alumno en actividades en las que se requiere su uso. Puesto que además los libros de texto son un recurso importante en las aulas e influyen en la manera en que el contenido matemático se enseña en la escuela, debe considerarse su estudio y análisis. En este sentido, caracterizar las tareas de áreas de regiones poligonales según los tipos de visualización que los libros de texto promueven en su desarrollo o comprensión es un primer aspecto para detectar el papel que cumple la visualización en los textos. En este artículo se presenta una metodología de análisis que permite tal caracterización. Son cinco las categorías de análisis consideradas: operación visual, cambio figural, cambio dimensional, cambio de focalización bidimensional y flujo visual. La aplicación del método propuesto se ilustra mediante el análisis de una tarea de un libro de primer grado de la Enseñanza Secundaria Obligatoria (ESO).

Palabras clave: visualización, área de regiones poligonales, libros de texto, metodología de análisis

Visualización en el área de regiones poligonales. Una metodología de análisis de textos escolares

  Por

Gustavo Adolfo Marmolejo Avenia y María Teresa González Astudillo

Abstract: Abstract: Students do not acquire the visualization ability spontaneously, therefore its development must be considered from the earliest levels. Then what content is necessary to facilitate the acquisition of this cognitive activity must be determined. The area of polygonal regions may be one of the contents suitable for the development of visualization because it resorts to the use of figures
involving the student in activities that require their use. Since textbooks are also an important resource in the classroom and they influence on how the mathematical content is taught in school, it should be considered its study and analysis. In this sense, characterizing area of polygonal regions tasks by the type of visualization that textbooks promote for its development or understanding is a first aspect to detect the role of visualization in texts. In this paper we present a methodology for analyzing tasks that allows such characterization. There have been considered five categories of analysis: visual operation, figural change, dimensional changes, bidimensional focus change, and flow change. The application of the proposed method is illustrated by analyzing a task of a first grade
math book of Compulsory Secondary Education (ESO).

Keywords: visualization, areas of plane figures, textbooks, methodology of analysis.

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Interacciones en el aula de secundaria acerca de la dualidad infinito actual infinito potencial en un contexto geométrico

  Por

Ana María Mántica y Ana Laura Carbó

Resumen:Se analiza la actividad realizada por alumnos de segundo año de una escuela secundaria de Santa Fe en la que se presenta el conflicto entre el infinito actual y el potencial. En el estudio realizado de los registros de los artefactos escritos y las grabaciones, pudo apreciarse que los estudiantes intuyen la existencia de un conjunto de infinitos elementos pero acotado. Se estudian los diálogos de los estudiantes, los cuales permiten apreciar la resistencia de muchos de ellos a aceptar la idea de que un conjunto acotado puede tener infinitos elementos. Se evidencia, además, que la noción de unidad de medida es tan fuerte que no permite a los estudiantes considerar sus partes. Se advierte que las nociones intuitivas son un obstáculo para aceptar los conceptos formales.

Palabras clave: investigación-acción, infinito actual, infinito potencial, desigualdad triangular, interacciones.

Interacciones en el aula de secundaria acerca de la dualidad infinito actual infinito potencial en un contexto geométrico

  Por

Ana María Mántica y Ana Laura Carbó

Abstract: This article analyses the activity carried out by second-year students at a secondary school in Santa Fe in which the actual-potential infinity conflict is introduced. Students’ intuition on the concepts of infinitive and bounded sets can be noticed in the study of recordings and written devices records. It can be realized from the students’ dialogue how most of them offer resistance to accept the idea that a bounded set can be an infinitive set. It is also showed that the highly consolidated notion of unit of measurement makes it difficult for students to consider its parts. It is realized that notions on intuition basis prevents from the acceptance of formal concepts.

Keywords: research-action, actual infinity, potential infinity; triangular inequality, interactions.

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Lugares geométricos en la solución de un problema de construcción: presentación de una posible técnica de una praxeología de geometría dinámica

  Por

Martín E. Acosta, Carolina Mejía y Carlos W. Rodríguez

Abstract: We answer the need to explicit a mathematical practice which uses dynamic geometry software as a model of mathematical activity to reproduce in class. We present an example of construction problem solving in qhich we use dynamic geometry to find a solution and a proof of this solution. In the solution process, we use the locus technique and the locus tool of the sofware. We show the articulation between intutive and formal aspects of the mathematical activity and the role of software in these processes.

Keywords: experimental mathematics, locus, dragging, construction, proof, mathematical praxeology.

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Lugares geométricos en la solución de un problema de construcción: presentación de una posible técnica de una praxeología de geometría

  Por

Martín E. Acosta, Carolina Mejía y Carlos W. Rodríguez

Resumen: Queremos responder a la necesidad de explicitar una práctica matemática que incorpora el software de geometría dinámica como modelo de actividad matemática por reproducir en el salón de clases. Así que presentamos un ejemplo de resolución de un problema de construcción en el que se utiliza el software de geometría dinámica para encontrar la solución y la demostración de dicha solución. En ese proceso de solución, utilizamos la técnica de lugar geométrico y la herramienta lugar geométrico del software. Mostramos la articulación de los aspectos intuitivos y formales de la actividad matemática de resolución de problemas y el papel del software en dichos procesos.

Palabras clave: matemática experimental, lugar geométrico, arrastre, construcción, demostración, praxeología matemática.

Dificultades de los estudiantes de grado once al hacer transformaciones de representaciones de una función con el registro figural como registro principal

  Por

Tulio R. Amaya de Armas y Antonio Medina Rivilla

Abstract: The present research explores the difficulties encountered by 50 Colombians students in 11th grade —the school grade before the admission to the university— in their transit across different function representation registers. The research has been developed in three stages: literature review, tools’ design and exploration, and results analysis and interpretation. It introduced six situations problems to students, but we only analyze the results for each of these problems. Serious difficulties were encountered relating to function elements recognition and their relationship, the establishment of congruence between the elements of two or more registers, the transit into a register, and the intrinsic complexity of the concept itself.

Keywords: registration figural, analytical register, semiotic representation, function, conversion between register.

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Dificultades de los estudiantes de grado once al hacer transformaciones de representaciones de una función con el registro figural como registro principal

  Por

Tulio R. Amaya de Armas y Antonio Medina Rivilla

Resumen: En este trabajo se exploran las dificultades presentadas por 50 estudiantes colombianos del grado once —grado escolar que antecede al ingreso a la universidad— al hacer conversiones entre diferentes registros de representación de una función. La investigación fue desarrollada en tres etapas: revisión documental, diseño de instrumentos y exploración, y análisis e interpretación de resultados. En ella se presentaron seis situaciones problema a los estudiantes, pero aquí sólo se analizan los resultados correspondientes a uno de dichos problemas. Se encontraron serias dificultades relacionadas con: el reconocimiento de los elementos de una función y cómo se relacionan éstos; el establecimiento de congruencias entre los elementos de dos o más registros; el tránsito al interior de un registro, y la complejidad intrínseca del propio concepto.

Palabras clave: registro figural, registro analítico, representación semiótica, función, conversión entre registros.

Estudio sobre el proceso de conceptualización de la función exponencial

  Por

Patricia Sureda y María Rita Otero

Resumen: En este trabajo se describe el proceso de conceptualización de cuatro grupos de alumnos del colegio secundario (115 alumnos de 15-16 años) en el campo conceptual de las funciones exponenciales en una dinámica de estudio que prioriza la participación del alumno en la construcción del conocimiento. En particular, se utilizan los constructos teóricos propuestos por la teoría de los campos conceptuales de Vergnaud (1990, 1996, 2007a, 2007b, 2011) para describir las respuestas de algunos alumnos cuando se les proponen problemas relativos a las funciones exponenciales. Se describe el proceso de conceptualización de dicha función, identificando cinco niveles relacionados con los sistemas de representación empleados por los estudiantes.

Palabras clave: conceptualización, enseñanza, funciones exponenciales, sistemas de representación, secundaria.