Autor: somidem

Conocimiento de la enseñanza de las matemáticas del profesor cuando ejemplifica y ayuda en clase de álgebra lineal

  Por

DOI 10.24844/EM2802.06

Autores: Leticia Sosa Guerrero, Eric Flores-Medrano, José Carrillo Yáñez

Resumen: Este artículo muestra evidencias del conocimiento exhibido por dos
profesoras de bachillerato en España en relación con el uso de ejemplos y
ayudas en la clase de álgebra lineal. Se trata de un estudio de caso instrumental
cualitativo enfocado desde un paradigma interpretativo. Utilizamos el modelo
Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge para analizar el conocimiento de
las profesoras, centrándonos particularmente en uno de los subdominios del
conocimiento didáctico del contenido, el Conocimiento de la Enseñanza de las
Matemáticas. A partir de la observación de las cualidades y tipos de ejemplos
empleados por las profesoras, los resultados dan cuenta del conocimiento de
estas acerca de la potencialidad y el uso didáctico de los ejemplos. Análogamente,
el uso de diversas técnicas de andamiaje permite identificar conocimiento de
las profesoras sobre la diversificación y focalización de las ayudas.

Palabras clave: Profesor de matemáticas, ejemplificación en matemáticas, ayudas
en matemáticas, conocimiento didáctico del contenido, conocimiento base para
la enseñanza.

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Procesos iterativos infinitos y objetos trascendentes: un modelo de construcción del infinito matemático desde la teoría APOE

  Por

DOI 10.24844/EM2802.05

Autores: Diana Paola Villabona Millán, Solange Roa Fuentes**

Resumen: En este estudio se analizan las estructuras mentales que un individuo
puede desarrollar al construir el concepto de infinito en dos contextos particulares:
la paradoja de Aquiles y la tortuga y el triángulo de Sierpin´ ski. Con base
en la descomposición genética genérica del infinito, planteada por Roa-Fuentes
y Oktaç (2014), se estudian las características particulares de las estructuras y
los mecanismos que cada contexto genera. El análisis de los datos a partir del
trabajo llevado a cabo por estudiantes de posgrado en Matemáticas y Educación
Matemática, muestra cómo se da paso de un proceso iterativo infinito (infinito
potencial) a un objeto trascendente (infinito actual). Además se muestra la
importancia del mecanismo de coordinación para la construcción de procesos
iterativos infinitos.

Palabras clave: Teoría APOE, paradojas, triángulo de Sierpin´ ski, procesos iterativos
infinitos, objetos trascendentes.

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Artefacto y espacio de trabajo matemático en la multiplicación de números complejos

  Por

DOI 10.24844/EM2802.04

Autores: Macarena Flores González, Elizabeth Montoya Delgadillo

Resumen: La representación de la multiplicación en el sistema numérico de los
números complejos suele presentarse con un fuerte énfasis en lo algebraico, lo
que lleva a una comprensión parcial de esta propiedad. A partir de lo anterior,
en el presente trabajo se investiga sobre el proceso de aprendizaje de la multiplicación
de los números complejos, con el objetivo de enseñar este contenido
privilegiando el registro gráfico a partir de la teoría de Espacio de Trabajo
Matemático. En esta investigación cualitativa se ha implementado una propuesta
de aprendizaje en una primera fase con 34 estudiantes de ingeniería; y en una
segunda fase con 4 estudiantes de Matemática, ambos grupos de estudiantes
pertenecientes a primer año universitario (18-19 años). A partir de los resultados
se evidencia que al realizar tratamientos y conversiones entre los registros
semióticos usados con un artefacto de tipo software, no sólo se permite la
activación de las distintas génesis del ETM, sino que también produce circulaciones
en el ETM personal del estudiante, lo que lleva a una mejora en la
comprensión del objeto matemático en cuestión.

Palabras clave: Espacio de trabajo matemático, multiplicación de números complejos,
artefacto, visualización.

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Ciclos de entendimiento de los conceptos de función y variación

  Por

DOI 10.24844/EM2802.03

Autores: Verónica Vargas Alejo, Aarón Víctor Reyes Rodríguez, César Cristóbal Escalante

Resumen: Con base en la perspectiva de modelos y modelación, en este artículo
se analiza la relación entre las herramientas conceptuales utilizadas para modelar
una situación sobre costo de envíos de paquetería y los ciclos de entendimiento
que los estudiantes van desarrollando sobre los conceptos de función y variación.
Las preguntas que guían la discusión son ¿Qué registros de representación utilizan
estudiantes del primer semestre de una licenciatura en Turismo para describir y analizar
situaciones problemáticas cuyo modelo subyacente es una función escalonada?
¿Cómo apoyan las diferentes representaciones el desarrollo de ciclos progresivos
de entendimiento de los conceptos de función y variación en los estudiantes?
Los resultados muestran que la utilización de diversas representaciones, el análisis de
éstas, su modificación y refinamiento, son indicadores de la construcción de niveles
progresivos de entendimiento de los conceptos de función y variación.

Palabras clave: Ciclos de entendimiento, función, función escalonada, modelación
y variación.

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La separación ciega de fuentes: un puente entre el álgebra lineal y el análisis de señales

  Por

DOI: 10.24844/EM2802.02

Autores: Rita Vázquez, Avenilde Romo, Rebeca Romo-Vázquez, María Trigueros

Resumen: El objetivo de este artículo es presentar un análisis praxeológico
enmarcado en la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) de un método
proveniente de la ingeniería conocido como Separación Ciega de Fuentes (BSS).
En el método están presentes praxeologías que pueden trasponerse a los cursos
iniciales de matemáticas dentro de una formación de ingenieros, concretamente
dentro del curso de Álgebra Lineal. El análisis muestra que la BSS tiene
potencial para generar actividades de modelación que conecten la teoría matemática
con la práctica ingenieril. Se presenta, además, una propuesta inicial
para una actividad de estudio e investigación basada en la BSS.

Palabras clave: Formación de ingenieros, modelos matemáticos, álgebra lineal,
BSS, teoría antropológica de lo didáctico.

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Cuando las praxeologías viajan de una institución a otra: una aproximación epistemológica del “boundary crossing”

  Por

DOI: 10.24844/EM2802.01

Autor: Corine Castela

Resumen: Este texto se centra en las matemáticas en la formación profesional.
Después de explicar el concepto ‘boundary crossing’ en relación con la teoría
de la actividad histórico-cultural, se estudia cómo ello se puede contemplar a
nivel del saber con la teoría antropológica de lo didáctico y sus conceptos de
institución, sujeto y praxeología. El texto pretende proveer dos herramientas útiles
para una epistemología que se propone investigar el saber matemático tal como
está presente en los escenarios profesionales, cualquiera que sea la naturaleza
y el nivel de cualificación de la profesión: una pauta de análisis del saber que
se desarrolla al emplear una técnica matemática, ilustrándola con un ejemplo
de cálculus en dos contextos diferentes; un modelo de los efectos sobre las
praxeologías de la circulación inter-institucional.

Palabras clave: Teoría antropológica de lo didáctico, tecnología de una técnica,
circulación inter-institucional, transposición.

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La noción de cientificidad en la teoría de situaciones didácticas

  Por

Gustavo Barallobres

Resumen: Una de las características fundamentales de las disciplinas que aspiran a elaborar un cuerpo de saberes reconocidos socialmente, entre ellas la didáctica de las matemáticas, es la intención de dar un estatus “científico” a los saberes producidos. Pero, ¿en qué consiste este estatus? ¿Cuáles son los criterios de cientificidad adoptados y cómo se definen? ¿Cuál es el modelo de ciencia implícito o explícito? Proponemos una reflexión sobre el estatus de los saberes producidos en didáctica de las matemáticas en el contexto de la Teoría de Situaciones Didácticas (Brousseau, 1998).

Palabras clave: cientificidad, teoría de situaciones didácticas, saberes matemáticos, modelo, estatus científico, saberes didácticos.

Resumé: Une des caractéristiques fondamentales des disciplines qui prétendent élaborer un corpus de savoirs reconnus socialement, entre elles la didactique de mathématiques, est l’intention de donner un statut «scientifique» aux savoirs produits. Cependant, en quoi consiste ce statut? Quels sont les critères de scientificité adoptés et comment sont-ils définis? Quel est le modèle de science implicite ou explicite? Nous proposons une réflexion sur le statut des savoirs produits en didactique des mathématiques, dans le contexte du courant français, en particulier ceux produits par la Théorie de Situations Didactiques (Brousseau, 1998).

Mots-clés: scientificité, théorie de situations didactiques, savoirs mathématiques, modèle, statut scientifique, savoirs didactiques.

Clasificación de los problemas propuestos en aulas de Educación Secundaria Obligatoria

  Por

Laura Conejo y Tomás Ortegao

Resumen:El presente artículo describe un estudio teórico-práctico en el que se han analizado las actividades prácticas desarrolladas en las sesiones de matemáticas de un centro docente durante un periodo de cinco semanas. El objetivo del trabajo es configurar una herramienta de clasificación que, por un lado, permita analizar la adecuación de las actividades propuestas en un aula para favorecer la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y, por otro, la construcción de una buena colección de actividades por parte de los profesores de matemáticas. Para ello, hemos realizado un análisis de las concepciones de los términos “problemas” y “resolución de problemas” propuestas por varios autores y las clasificaciones de éstos realizadas por Borasi y Schoenfeld, y una primera clasificación de las actividades propuestas a alumnos de 3º y 4º (14-16 años) de Educación Secundaria Obligatoria. Hemos llegado a la conclusión de que las dos clasificaciones son insuficientes y esto nos ha llevado a una reformulación de ambas y a una nueva clasificación de las actividades descritas.

Palabras clave: problema, resolución de problemas, clasificación, matemáticas, tipología, elementos estructurales.

Clasificación de los problemas propuestos en aulas de Educación Secundaria Obligatoria

  Por

Laura Conejo y Tomás Ortega

Abstract: This article describes a theoretical and practical study in which the practical activities carried out in the mathematics sessions at a school for a period of five weeks has been analyzed. The goal of this paper is to create a classification tool which allows, on the one hand, analyze if the activities proposed are appropriate for the learning and teaching process, and, on the other hand, select a good collection of mathematical activities by mathematical teachers. For that purpose, we have examined the conceptions of the terms “problem” and “problem solving” proposed by several authors and the classifications of these made by Borasi and Schoenfeld and a first classification of activities proposed to students of 3rd y 4th (14-16 years old) of Educación Secundaria Obligatoria. We conclude that both classifications were insufficient and we have, therefore, undertaken, firstly, a reformulation of both classifications and, secondly, a classification of the activities according to the new classifications.

Keywords: problem, problem solving, sorting, math, typology, structural elements.

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Solución estratégica a problemas matemáticos verbales de una operación. El caso de la multiplicación y la división

  Por

Alejandra García Alcalá, Jonathan Vázquez Maldonado
y Luis Zarzosa Escobedo

Abstract: Mathematical word problems are a common school practice for teaching meaningful mathematics. Based on a direct teaching strategy approach, the purpose of this study was to expand the external validity of the Xin, Wiles and Lin (2008) model for solving math word problems. Two boys and one girl about 9 years old, 4th graders struggling with mathematics, were instructed. The math problems were multiplication and division in the form of sentences. The students were taught to answer strategic questions and to use an algebraicoutline so that they could detect the common structure of the math problemsand solve them. The three students had great improvement from the pretest to posttest and two of them learned to solve division problems with fewer attempts.The significance, practical use and transfer to new problems are discussed.

Keywords: strategies; teaching; elementary school; basic math operations.

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